Q-H о-

Рис. 11.11

§ 11.29. Цепная схема. На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11).

Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной /, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Z. Если число четырехполюсников равно /г, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е. равна /г/.

Обозначим напряжение и ток на выходе п четырехполюсника через Vj и /„,; тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника

fi = f>„ + .chY/г/ + /„ . iZ.shv/; (11.72)

(11.73)

n+ 1

Напряжение и ток на входе k от начала четырехполюсника (</г):

. ,ch(/z - + 1)/ + /„ + ,Z\x{n - + l)v/; (11.74)

« +1

h = -J- sh(« - Л + l)v/ -f /„ + ,ch(« - k + l)v/-

(11.75)

Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в § 11.1 - 11.28.

Пример 119. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и корот-•ом замыкании на конце линии. Оказалось, что Z =535е~ Ом и

вх к ~ 467,5е~ Ом. Требуется найти волновое сопротивление Z и постоянную

распространения -у этой линии.

Решение. Из формулы (11.48) следует, что при холостом ходе, когда 2-ocZ3,, = Z3/thv/.

При коротком замыкании, когда Zg = О, Z = ZJihyl, отсюда

= V;Ax7= V535e- /Чб7,5е- i = бООе" z Ом; thv/ = V2BXK/2Bxx=0,935e/27°.

Q-H o-

Рис. 11.11

§ 11.29. Цепная схема. На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11).

Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной /, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Z. Если число четырехполюсников равно /г, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е. равна п1.

Обозначим напряжение и ток на выходе п четырехполюсника через Ui и /„,; тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника

и, = и„ ichynl + /„ . iZ.shv/; (11.72)

(11.73)

shynl -Ь /„ ichynl.

Напряжение и ток на входе k от начала четырехполюсника (kn):

и,= и, ,сЦп - + 1)/ + /„ + iZshin -kl)yl; (11.74)

Ik = -J sh(« - Л + \)yl -f /„ + ,ch(« - k + 1)V/-

(11.75)

Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в § 11.1 - 11.28.

Пример 119. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и корот-•ом замыкании на конце линии. Оказалось, что Z =535е-Ом и

вх к ~ 467,5е~ Ом. Требуется найти волновое сопротивление Z и постоянную

распространения у этой линии.

Решение. Из формулы (11.48) следует, что при холостом ходе, когда 2-ocZ3,, = Z3/thv/.

При коротком замыкании, когда Zg = О, Z = ZJihyl, отсюда

= V;Ax7= V535e- /Чб7,5е- i = бООе" z Ом; thv/ = V2BXK/2Bxx=0,935e/27°.

= gO,707g/o,707 2,02{cos4020 + ysin4020) = 1,54 + /1,305; e- = e-0707g-/o.707 o,495{cos4020 - /sin4020) = 0,377 - y0,32;

chyl = 0,5(е -f e-) = 0,96 -f /0,4925 = l,07e/2720.

shy I = 0,5{е - e-Y) = 0,582 + /0,812 « e™.

Следовательно, .

и, = IZshyl = 1.500e-/37"e/20 sooe/i™ .

/i = /2chv/=l,07e"™A.

Пример 123. Линия примера 119 замкнута на активное сопротивление Zo = 400 Ом. Определить 1) и если по нагрузке протекает ток /g = 0,5 А; / = 1000 Гц.

Решение.

и, = Uchyl + Vshv/ = 200.1.07e/"27°20 j 0,5-500е-/37е/420 463/22° g.

/j = /2chv/ + shyl = 0,8ei° A.

Пример 124. Поданным примера 123 определить комплекс действующего значения падающей волны в начале линии (Л).

Решение. В соответствии с формулой (11.28)

Пример 125. Записать выражение для мгновенного значения падающей волны напряжения в начале и конце линии по данным примера 124.

Решение. Мгновенное значение падающей волны напряжения в начале линии при X = 02Aгlsin{oit + ЮЗО).

Мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии при л: = / в общем виде определяем

e-• = е-°° = 0,495; р/ = 0,707 рад = 4020

У2Л2е-* = V2"-431 -0,495 = 301 В;

ф - р/ = ШЗИ - 4020 = - 2050.

Следовательно, мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии 301sin(ft)/ - 2050) В.

Пример 126. Определить затухание в неперах для л]инии примера 119, если на конце ее включена согласованная нагрузка.

Решение. Затухание в неперах равно а/. Так как произведение 1 = 0,1414-5 = 0,707, то затухание линии равно 0,707 Нп.

Пример 127. Какую дополнительную индуктивность Lq нужно включить на

каждом километре телефонной линии с параметрами: Rq=3 Ом/км; Lq = 2« 10~ Гн/км; Gq = 10""Ом • км~; Cq = 6 - 10"~Ф/км, чтобы линия стала неискажающей?

Решение. Для того чтобы линия была неискажающей, ее параметры долж-ь! удовлетворять уравнению (11.41). Следовательно,

0 доп + 0 = = 3.6.10-9/10-6 = 18.10-3 Гн/км;