Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) ( 57 ) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (57)

ресов ячеек памяти и. следовательно, наиболее простое отыскание любого элемента изображения.

Линейные цифровые фильтры. Цифровым фильтром (ЦФ) называют устройство, преобразующее последовательность отсчета» входного сигнала хо, д-,, х. .... а последовательность отсчетов выходного Сигнала уо. у\, У2, Если в ТВС был нолучен цифроной сигнал, то его последующую обработку стараются провести цифровыми методами, используя при этом широкие возможности цифровой техники и исключая характерное для аналогового тракта накопление искажений.

Рассмотрим особенности структуры линейных ЦФ на некоторых несложных примерах.

Фильтр считают линейным, если справедлив принцип суперпозиции и сумма любого числа входных сигналов преобразуется в сумму откликов на отдельные слагаемые. Реакцию ЦФ на едштч-нын импульс (100 ) называют импульсной характеристикой ЦФ. Фил[,тр называют стационарным, если импульсная характеристика не зависит от времени. Г1ри смещении единичного импульса на очре.1елек11ое число интервалов дискретизации на такое же число интервалов дискретизации смещается и отклик стационарного фильтра.

Из условий линейности и стационарности следует, что каждый выходной отсчет формируется в результате взвешенного суммирования всех предыдущих отсчетов входного сигнала и весовыми коэффициентами являются отсчеты импульсной переходной функции

y=Xak;\-xk,--{-X2li-\-...x,la= xh-i,. (7 2)

Выражение (7.2) называют дискретной сверткой входного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Определим с помощью соотношения (7.2) сигнал на выходе согласованного фн-Ты-ра. предназначенного для селекции синхронизирующих посылок в виде трехэлементного кода Баркера (рис. 7.7, а). Предположим, что элемент кода задан двумя ныборками, тогда последовательность отсчетов на вхо.де фильтра ПП -1 - 1 (лс = Л = д:2 = л1, XiX; = - \) (рис 7.7, 6). Известно, что импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отображением входного сигнала Это означает, что последовательность отсчетов импульсной характеристики -1 - 1 1П1 (h,< = h, = ~\. /i=/ij - - ht = hs-\). ИclHJЛьзyн (7.2), можно записать отсчеты выходного сигнала: i/o = - 1, У] =-2, уг = - 1, уз = 0. уа = 3, у; = 6. Уб = 3. 1/7 - 0, 1/й = - I. f/i = -2, yio= - 1. {Пример вычисления одного lU отсчетов- +л:!*, Н-д:Ло=1 -l-fl- (-1)Н-1-(-1)-1 )

Форма огибающей выходного сигнала и схема фильтра приведены на рис 7.7, я, г. Каскады с коэффициентами передачи -] изменяют полярность отсчетов; узлы фильтра, обозначенные через г", осуществляют сдвиг сигнал:! на один интервал дискретизации, 178



Амплитудно-частотную характеристику Цф определяют, рассматривая его реакцию иа дискретизированный гармонический" сигнал

(д:.) = {Ле"-«), (7.3)

здесь фигурные скобки использованы для обозначения последовательности дискретных отсчетов.

Рис. 7.7. Трехэлементный код Баркера {а); сигналы на входе (б) и на выходе (в) цифрового фильтра; цифровой фильтр (г)

Используя дискретную свертку (7.2) в.ходного сигнала (7.3) и импульсной характеристики фильтра, можно показать, что его передаточная функция

(7.4)

Из (7.4) видно, что КЦт) является периодической функцией частоты с периодом, равным частоте дискретизации [31].

При расчете фильтров широко используют z-преобразование. Если рассматривается последовательность отсчетов сигнала дго, X,, Х2, .... то г-преобраэованием этой последовательности называют сумму

Х(г)-„ + + + ...=

(7.5)

где г -комплексная переменная. Ряд (7.5) сходится при \z\>R, т. е, в области значений, расположенных вне круга радиусом R. Отметим важные свойства г-преобразованмя.



г-преобразоваиие линейно, т, е для носледовательности отсче-1 70в {и,} = {ах + Ьу} можно записать f (г) =(гХ(г)+6 У (2);

символ г"™ служит оператором задержки на m интервалов ди- скретнзации; если дискретная последовательность, г-иреобразова-1 ние которой (2), смешается на ш интервалов дискретизации, то. -преобразование сдвинутой последовательности определяется выражением Y{z)-X {к):

отношение г-преобразовання выходного сигнала фильтра к -г-преобразованию входного воздействия является г-преобразова-нием ею импульсной ларактернстнки

(7.6)1

л называется системной функцией.

Из (7.4) и (7.6) слел1ет, что передаточная функция может С получена из H{z) подстановкой г = е".

Рассмотрим гребенчатый фильтр для разделения гармонических составляющих частоты, которые связаны соотношением = (/г + 0,5)/2, например спек-


корректора

тров сигналов яркости н цветноепг системы NTSC (рис. 7.8. а). Отсчеты импульсной характеристики определяются единичным в\од1гым нoJЛcГ[cтннeм lOO н задержанным на ;V интервалов дискретизации входным сигналом 00... 01 Так как г-нреобразование цервой последовательности равно единице, второй 2"", то /У (2j = A(l-f .--«). (» = Я(2)!, --------"

..--.Л(1 ]-е-/")-2Ле,



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) ( 57 ) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80)