Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) ( 105 ) (106) (107) (108) (109) (110) (105)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П.1

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛАПЛАСА

Функциональное преобразование вида

f {p)=J/(0 e-"d/ = I.l/ (0].

где р=с--/р - комплексная переменная, называют преобразованием Лапласа.

Основные теоремы: линейности

= 2 «к/кСр);

дифференцирования

L[/(•" (0] = p"f (р)-2 Р"-/-(0);

интсг-рирования

LliJ/(/)fU«/-«(0

запаздывания

Р"

Ll,f(-A)! = f (р)е-; умножения изображений

f 1 (Р) fa (Р) = i-

г <

/l (-т)/2 (T)dT

о конечном значении функции

11тИ0 = Ит pF (р);

/-00 р-0



о начальном значении функции

Ит/ (/) = lim pF (р);

/0 р->эо

обращения

с . .

с-/оо

где Res F(p)ePpj -вычет в полюсе ki, 1=1, 2..... п; п - число

полюсов.

Преобразования Лапласа наиболее часто встречающихся функций приведены в табл. П.1.

Таблица П.1

/ (0

F (;0

f II)

б(/)

е-°"

1 (0

1 ."-1

{п - I)!

Р"

е-« sinp/

р + а

e-=cosf.

F (Р)

(р + а)- Р

р+р2 Р

Р + Р Р

(р+а)2 + р2

Р + (р + а)- +р2

Приложение П.2

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Интеграл от функции спектральной плотности записывают в виде 1

С (/со) D (/(0)

dco,



С (/со) = (/со)"- + Сп-2 (/С0)"-2 +...+ С, (/ «)= +

+ Ci /со + Со;

D (/и) = rf„ = (/со)" + (/ffl"-i + ... + rfj (/со)2 + (/ш) Для n=l

для n=2 для n=3 для n = 4

для п=5

4{-dl d + dp 2) + (2 - c) 4

( 1 - \ 2) 0 dA + cl{- d, d\ + rf, 3 rf, ) 2d„d(-d„rf2-d2d + dd,rf3)

•/5 = "0 + - 2c, + [cl - 2c, C3 + 2c„ f J ffl, + -(?-o2)"з + o«4

m„ = - {d m, - rfi ffij); =- rfg -{- d;

"•5

me =- 4 4- + rfi d.x, ПЦ = (dj - mj); Д 5 = fo (di 1Щ - d,, m., + ds Иа).



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) ( 105 ) (106) (107) (108) (109) (110)