Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) ( 106 ) (107) (108) (109) (110) (106)

приложение П.З

Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ ФУНКЦИЙ

X (г)

X (г,тТ), m - i - А

г- 1 Тг

(2-1)?

Тг{г+ 1) (г-1)3 Гз г (г -f 4г + 1)

(2-1)*

г-е-« г -гсозРТ г? - 2г cos рт + 1 г

г sin рг г? - 22 COS РГ 4- I

2(2-

COS рГ)

22 2ге-со8рГ4-е-2«"

2+ е-

-осГ

.-аг

sinpr

2? 22e-"cospr + e-

г- 1

тТ г- Г

(тГ)?

Z- 1 (г-1)

2тП Г? (г+1) 2-1)2" (2-1)5

(2-1)8 ГЗ(2? + 42+1) (2-1)*

2С08РтГ -COSpAT

z2 - 2г cos рГ + 1

2 cos /ЯЛ - COS Ал

(г + 1)? 2 sin ртГ + sin РДГ - 2г COS рг + 1 g-ccmr (гсозРтГ-е~" X 22 - гге-* COS рг + X cos РАГ)

a„iT г cos - е~"созАТ

(2 + е-«0 g-(xmr zsinpwr+e-" Х 2?-22е-=Х sin РДГ

cos рг + е

~2аг



Приложение П,4

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Определения. Матрицей A=[aij] размеро.м /их« называют таблицу чисел, состоящую из пг строк и п столбцов; индекс i указывает номер строки, а индекс / - номер столбца. Числа (элементы) матрицы могут быть вещественными или комплексными. Рассмотрим матрицу с вещественными элементами:

«21.

вт1 >

Матрицу размером тх1 называют матрицей-столбцом или век-тсром-столбцом:

Если т = п, то матрицу называют квадратной. В том случае, когда aij = 0 при любых (#/ имеем диагональную матрицу. Диагональную матрицу, в которой 0;;= 1, 1=1,2.....п, называют единичной:

"1, О, О,..., О

о, 1, о,..., о о, о, о,..., 1

Матрицу произвольных размеров, все элементы которой равны нулю, называют нулевой.

Если существует матрица A=[a!;y] размером тхп, то матрицу A=[a,i] размером пХт называют транспонированной по отношению матрицы А.

Матрицу считают си.мметричной, если А = А, и кососимметрич-ной, если А=-А.

Сумму всех диагональных элементов квадратной матрицы называют следом матрицы: Sp=2a(!,

Сложение и умиоженне матриц. Матрицы одинаковых размеров можно складывать. Элементы матрицы С=АН-В Cij = a(j-f-6,j. Равенство А = В означает, что ац = Ьц.

Умножение матрицы на число а означает, что все элементы матрицы умножаются на ос.

Умножение матрицы А размером тХп на матрицу В размером пХг позволяет получить матрицу С размером тХг, элементы кото-п

рой Cij= 2 ctihbki. /=1

Таким образом, перемножить можно матрицы, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Для умножения !.1атриц пе справе.цлив коммутативный закон, т. е. АВ=й=ВА.



Произведение матрицы А размером тХп на вектор-столбец X размером пХ\ дает вектор-столбец Y размером mxl, элементы которого yi=I,atiXi.

Произведение вектора-столбца X размером пХ1 на вектор-строку V размером 1Хи позволяет получить квадратную матрицу размером пХп: XY=A.

Произведение вектора-строки V размером 1Хп на вектор-столбец X размером пХ1 называют скалярным произведением:

Х Y = 1/1 «1 + (/2 Хз +.. .-Ь уп Хп

Если АВ = ВА, то матрицы А и В называют перестановочными.

При транспонировании матриц имеем

(АЗ) = В А ; (А + В)= А+ В.

Определитель и обратная матрица. Если А-квадратная матрица размером пХп, то ее определителем считают величину А =

= det А= 2 "ijAJ при любом i, где A,-j= {-Ij+Wjj - алгебраиче-/=

ское дополнение элемента. Здесь Мц - минор элемента atj, т.е. определитель квадратной матрицы, получаемой из матрицы А вычеркиванием i строки и / столбца.

Матрицу Л называют невырожденной (несигнулярной), если ее определитель не равен нулю, в противном случае матрицу А называют вырожденной (сингулярной).

Любая невырожденная матрица имеет обратную, которая вычисляется по формуле

А-1==

Для матрицы второго порядка

имеем

L"21.

I А I = ai - из, «12; Д,1 = а2з; Ai2=-«и; A2i=-«21; A22 = au-

Таким образом, обратная матрица 1

А-1 =

а,] - 02, «13

аз2, - flia

- 021, On

Действительную квадратную матрицу S, удовлетворяющую условию S"- = Sr, называют ортогональной, определитель ортогональной матрицы S1 = ±1.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) ( 106 ) (107) (108) (109) (110)