Амплитудная и фазовая частотные характеристики:

(3.19)

m(cu) =- arctg--

Ha рис. 3.16 изображен годограф частотной характеристики звена.

Рис. 3.16. Годограф ча-стотной характеристики колебательного звена

Рнс. 3.17. Годограф частотной характеристики дифференцирующего звена

Переходная функция звена в соответствии с (2.10)

1(/)-е

- sm - t cos - b т т

где b=

Если >1, то полюсы передаточной функции (3.18)-. отрицательные действительные числа, поэтому передаточную функцию звена можно представить в сле1ующем виде:

() = (1+рГ,)(1-ЬрГ,)

где Г, = 1/7.2; Тг=\1%2.

Идеальное дифференцирующее звено. Передаточная функция звена W(p)=kp не удовлетворяет условиям физической реализуемости, поэтому звено называется идеальным. Частотные характеристики звена й(/(о) = = k((t; ф((о)=л;/2. На рис. 3.17 изображен годограф частотной характеристики звена. Переходная функция звена h{t) =kb{t), где 6(0 - дельта функция.

Дифференцирующее звено первого порядка. Передаточная функция звена W(jo) =/г[1+рГ].

Частотные характеристики: \W{j(i))\=k Kl-foir ф(а)) =arctga)r.

Годограф частотной характеристики показан на рис. 3.18, переходная функция звена h(i) =

Звено запаздывания. Это звено не искажает формы входного сигнала,а сдвигает его по времени. Передаточная функция звена ,

1Г(р) = е-

Рнс. 3.18. Годограф частотной характеристики форсирующего звена

Рис. 3.19. Годограф частотной характеристики звена запаздывания

где Т-время запаздывания. Частотные характеристики: \Г(/(о) 1 = 1; ф(а))=-(оГ.

На рис. 3.19 изображен годограф частотной характеристики звена.

§ 3.7. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

Инерционное звено. Логарифмическая АЧХ звена в соответствии с выражениями (2.29) и (3.15)

Л(о)) = 201gA; -20 Igyi

(3.20)

Предварительно построим приближенную характеристику. С этой целью в диапазоне частот от О до сопряженной частоты ())с=1/Т пренебрежем в выражении (3.20) слагаемым, зависящим от частоты, так как оно меньше единицы. В результате получим Ai (ю) =201g/e.

На рис. 3.20, а этому выражению соответствует прямая линия, параллельная оси частот. На частотах больших сопряженной частоты Юс пренебрежем единицей. Тогда формула (3.20) приобретает вид Л2(о!)) =201g/s- -20lgw7. Так как частота по оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе, то этому выражению соответствует прямая линия с наклоном -20 дБ/дек.

Характеристику, составленную из прямолинейных отрезков Ai((j)) и АгС©), называют асимптотической. Наибольшее отклонение асимптотической характеристики от точной получается на сопряженной частоте; оно равно

-XJ2

Рис. 3.20. ЛЧХ инерционного звена: а - амплитудная; б - фазовая

Рис. 3.21. ЛЧХ интегрирующего звена

•-3 дБ. На частотах, отличающихся от сопряженной на одну октаву, отклонение составляет -1 дБ.

Логарифмическую ФЧХ (рис. 3.20,6) инерционного звена строят в соответствии с выражением (3.15).

Интегрирующее звено. Логарифмическая АЧХ звена С учетом (2.29) и (3.17) определяется выражением

А(со) = 20 ]gk - 20 Igffl,

На рис. 3.21,0 этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном -20 дБ/дек. Логарифмическая ФЧХ (3.17) не зависит от частоты и равна -я/2 (рис. 3.21,6).

Колебательное звено. С учетом (3.19) логарифмическая АХ звена

Л (ш) = 20 Ig /г - 20 Ig К(1 - аР Pf -f- 427 со