Главная -> Книги (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) ( 17 ) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (17) теристика звеньев, соединенных параллельно; Q((o) = ~2 Q<(®)-их мнимая частотная характеристика. 1=1 Амплитудная и фазовая частотные характеристики звеньев, соединенных параллельно, определяются по формулам 1 Wijw) I =[P((0) + Q2(w)]>/2; Ф (со) = arctg Для построения логарифмических частотных характеристик параллельно соединенных звеньев необходимо сначала найти амплитудную и фазовую частотные характеристики, а затем построить логарифмические частотные характеристики. На рис. 4.3 показано соединение звеньев по схеме с обратной связью. На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, для которого преобразование Лапласа E{p)X(p)-W/,(p)Y{p). В соответствии с определением передаточной функции Y{p)W,(p)E{p). Исключив из последних двух уравнений Е{р), получим К(р) =--Х(п). Следовательно, передаточная функция звеньев, соединенных по схеме с обратной связью, 1Г(р)= =--. (4.5) Х(р) \+W(p)W,(p) Передаточная функция (4.5) найдена для случая отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то W{p) =-М-. 1 (р) Wo (р) Частотные характеристики звеньев с обратной связью имеют вид I W (/«) I = I (/со) I [(1 + Р,, {()f + Q?o (оз)Г"; (4.6) Ф Н == Ф1 ((о)~ arctg--2--- , (4.7) где Pio(a)), Qio(o!)) - вещественная и мнимая частотные характеристики звеньев, образующих замкнутый контур. После вычисления частотных характеристик (4,6) и (4,7) могут быть построены их ЛЧХ. §4.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ При анализе и синтезе систем РА, обобщенная структурная схема которых дана на рис. 1.20, использует сле-1ующие передаточные функции. Передаточная функция разомкнутой системы vip)-. (4.8) Для системы, структурная схема которой показана на рис. 4.4, передаточная функция W{p) = W,(pW,{p). • Рис. 4.4. Структурная схема системы Передаточная функция замкнутой системы X (р) (4.9) Передаточную функцию замкнутой системы можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы с помощью выражения (4.5), в котором передаточную функцию обратной связи считают равной единице. В результате получают Передаточная функция замкнутой системы зависит от места приложения сигнала. Так, передаточная функция относительно сигнала Xi {t) (рис. 4.4) определяется формулой (4.10), а относительно сигнала X2{t) выражением WM-llSEL. (4 11) Передаточная функция ошибки Лр)-§-. (4-12) (р) Из уравнения замыкания системы Е (р) =Х{p)-V(р) и выражения (4.9) следует, что Е(р) = [\-\Уз{р)]х{р). Таким образом, передаточную функцию ошибки найдем с помощью передаточной функции замкнутой системы: WAp)-=1-W,(p). (4.13) Подставив в последнее выражение формулу (4.10), получим WJp) =--. (4.14) § 43. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СТАТИЧЕСКИХ И АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Как уже отмечалось, системы РА подразделяются на статические и астатические. В статических системах ошибка в установившемся режиме не равна (кривая 1 на рнс. 4.5), а в астатических равна нулю (кривая 2 на рис. 4.5). Установим, какими особенностя-. ми должны обладать передаточ- ные функции астатических систем РА относительно сигнала x{t) = ->к~ ==с.1(/). Согласно определению о t передаточной функции ошибки (4.12) Рис. 4.5. К пояснению Е (о) = W (о)Х(о) W (o)CtP статической ошибки си- р> е\р)кр) .\р}1Г. стемы Ошибка в установившемся ре- жиме, называемая статической, на основании теоремы преобразования Лапласа о конечном значении функции е = lim е (t) = lim рЕ (р) = lim (р) С. (4.15) t-*<x р-*0 r-i-O Из выражения (4.15) следует, что статическая ошибка равна нулю, если передаточная функция ошибки содержит множитель р (имеет нуль в точке р = 0), в противном случае статическая ошибка не равна нулю. Аналогичным образом можно установить условия, при которых система РА является астатической относи- (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) ( 17 ) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) |
|