теристика звеньев, соединенных параллельно; Q((o) =

~2 Q<(®)-их мнимая частотная характеристика. 1=1

Амплитудная и фазовая частотные характеристики звеньев, соединенных параллельно, определяются по формулам

1 Wijw) I =[P((0) + Q2(w)]>/2;

Ф (со) = arctg

Для построения логарифмических частотных характеристик параллельно соединенных звеньев необходимо сначала найти амплитудную и фазовую частотные характеристики, а затем построить логарифмические частотные характеристики.

На рис. 4.3 показано соединение звеньев по схеме с обратной связью. На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, для которого преобразование Лапласа

E{p)X(p)-W/,(p)Y{p).

В соответствии с определением передаточной функции

Y{p)W,(p)E{p).

Исключив из последних двух уравнений Е{р), получим

К(р) =--Х(п).

Следовательно, передаточная функция звеньев, соединенных по схеме с обратной связью,

1Г(р)= =--. (4.5)

Х(р) \+W(p)W,(p)

Передаточная функция (4.5) найдена для случая отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то

W{p) =-М-.

1 (р) Wo (р)

Частотные характеристики звеньев с обратной связью имеют вид

I W (/«) I = I (/со) I [(1 + Р,, {()f + Q?o (оз)Г"; (4.6) Ф Н == Ф1 ((о)~ arctg--2--- , (4.7)

где Pio(a)), Qio(o!)) - вещественная и мнимая частотные характеристики звеньев, образующих замкнутый контур.

После вычисления частотных характеристик (4,6) и (4,7) могут быть построены их ЛЧХ.

§4.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

При анализе и синтезе систем РА, обобщенная структурная схема которых дана на рис. 1.20, использует сле-1ующие передаточные функции.

Передаточная функция разомкнутой системы

vip)-. (4.8)

Для системы, структурная схема которой показана на рис. 4.4, передаточная функция

W{p) = W,(pW,{p). •

Рис. 4.4. Структурная схема системы Передаточная функция замкнутой системы

X (р)

(4.9)

Передаточную функцию замкнутой системы можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы с помощью выражения (4.5), в котором передаточную функцию обратной связи считают равной единице. В результате получают

Передаточная функция замкнутой системы зависит от места приложения сигнала. Так, передаточная функция относительно сигнала Xi {t) (рис. 4.4) определяется формулой (4.10), а относительно сигнала X2{t) выражением

WM-llSEL. (4 11)

Передаточная функция ошибки

Лр)-§-. (4-12)

(р)

Из уравнения замыкания системы Е (р) =Х{p)-V(р) и выражения (4.9) следует, что Е(р) = [\-\Уз{р)]х{р).

Таким образом, передаточную функцию ошибки найдем с помощью передаточной функции замкнутой системы:

WAp)-=1-W,(p). (4.13)

Подставив в последнее выражение формулу (4.10), получим

WJp) =--. (4.14)

§ 43. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СТАТИЧЕСКИХ И АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Как уже отмечалось, системы РА подразделяются на статические и астатические. В статических системах ошибка в установившемся режиме не равна (кривая 1

на рнс. 4.5), а в астатических равна нулю (кривая 2 на рис. 4.5). Установим, какими особенностя-. ми должны обладать передаточ-

ные функции астатических систем РА относительно сигнала x{t) = ->к~ ==с.1(/). Согласно определению

о t передаточной функции ошибки

(4.12)

Рис. 4.5. К пояснению Е (о) = W (о)Х(о) W (o)CtP статической ошибки си- р> е\р)кр) .\р}1Г.

стемы Ошибка в установившемся ре-

жиме, называемая статической, на основании теоремы преобразования Лапласа о конечном значении функции

е = lim е (t) = lim рЕ (р) = lim (р) С. (4.15)

t-*<x р-*0 r-i-O

Из выражения (4.15) следует, что статическая ошибка равна нулю, если передаточная функция ошибки содержит множитель р (имеет нуль в точке р = 0), в противном случае статическая ошибка не равна нулю.

Аналогичным образом можно установить условия, при которых система РА является астатической относи-