Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) ( 19 ) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (19)

+ 20 дБ/дек означает, что идентифицируемое устройство содержит форсирующих звеньев. Если наклон изменяется на-fe20дБ/дек, то исследуемый элемент имеет k инерционных или kl2 колебательных звеньев. Постоянные времени звеньев определяются через сопряженные частоты. Фазочастотная характеристика используется для более точной аппроксимации амплитудной характеристики прямолинейными отрезками.

Пример 4.2. Определить передаточную функцию устройства, экспериментальная логарифмическая АЧХ которого изображена на рис. 4.8.

Решение. Заменив логарифмическую АЧХ прямолинейными отрезками, запишем

р(1 + рГ,)(1+рГз)2

Тз =--постоянные времени; coi, Шг,

где =


Из - сопряженные частоты; К -коэффициент передачи устройства, определяемый по логарифмической АЧХ на частоте, равной едпии це; A(l)=20!gK.

Для идентификации па раметров можно использо вать и переходную функцию исследуемого устройства Для этого необходимо заре гистрировать выходной сиг нал устройства при скачко образном входном сигнале Далее следует найти переда точную функцию устройства Это сложная задача, так как в устройствах с различными передаточными функциями могут быть сходные переходные процессы. Поэтому данный метод целесообразно применять в тех случаях, когда передаточная функция известна и нужно только по экспериментальным данным найти параметры передаточной функции.

Статистические методы идентификации основываются на определении взаимной корреляционной функции выходного сигнала исследуемого устройства с его входным сигналом:

y{t)x{t-%)At, (4.17)

Рис. 4.8. Экспериментальная амплитудная ЛЧХ

R X = lim



где x{t)-стационарный случайный сигнал; y{t)-выходной сигнал.

Если в качестве сигнала x{i) принять белый шум интенсивностью N, то, согласно (2.14), из выражения (4.17) находят, что Рух{т) =Nw(т), т. е. взаимная корреляционная функция оказывается равной импульсной переходной функции, по которой и рассчитывают параметры и передаточную функцию исследуемого устройства.

§ 4,6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ

Дифференциальные уравнения широко используются при исследовании систем РА. Проще и удобнее составлять дифференциальные уравнения по структурной схеме системы. Рассмотрим методику определения дифференциальных уравнений систем РА на конкретном примере.

Пример 4.3. Найти дифференциальное уравнение системы АПЧ, структурная схема которой приведена на рис. 1.6.

Решение. Передаточные функции дискриминатора, фильтра нижних частот и гетеродина системы АПЧ описываются соответственно выражениями

ЧД (р) = . , ; Фич (р) = . , 1-5

Wr(p) =

1+рГг

Передаточная функция разомкнутой системы

W„ (Р) = 1Г,д (р) \фпч (Р) Wr(p) = -,,,,.,,„г n ; т

(1 + рТчд) (1 + рТфнч) (1 + рТг)

где /(=й.,дйфв..йг - коэффициент усиления системы.

Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (4.10) имеет вид

азР + а2Р- +aiP + Oo

где аз=?чд7фвч7г;а2 = 7чд7"фнч+7чд7,.-1-7фач7г;а1=7,д+7фн,--Гг; ао= = 1 + /С.

Из последнего выражения следует, что дифференциальное уравнение системы АПЧ определяется выражением

(08 Р -+ 02 Р -Ь ai р -f а„) Дсог (О = Кщ (О.

где p==d/d -символ дифференцирования.

Аналогичным образом можно найти дифференциальные уравнения системы АПЧ относительно ошибки, для чего нужно использовать передаточную функцию ошибки.



ВОПРОСЫ к ГЛАВЕ 4

1. Какие способы соединений звеньев используются в системах РА?

2. Дайте определения передаточных функций, применяемых в системах РА.

3. Какие системы относятся к статическим системам, а какие к астатическим?

4. Каким условиям должна

удовлетворять передаточная функция замкнутой системы с астатизмом первого и второго порядков?

5. Как находятся передаточные функции многоконтурных систем РА?

6. Поясните способы идентификации параметров элементов систем РА.

ГЛАВА 5

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ

§ 5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ

Устойчивость линейной системы определяется ее характеристиками и не зависит от действующих воздействий. Процессы в системах РА описываются дифференциальными уравнениями вида

П + Гр(р)]г/{0 = Гр(р)х(0, (5.1)

где p = d/d/ -символ дифференцирования; x{t), y{t)~ входной и выходной сигналы системы.

Решение уравнения (5.1) состоит из двух составляющих:

yit)=-y.{t) + yAt\ (5.2)

где г/в (О - решенре неоднородного уравнения; Уп(0- переходная составляющая решения.

Система РА устойчива, если переходная составляющая решения стремится к нулю. Это означает, что если система выведена из состояния равновесия каким-либо возмущением, то она возвращается в исходное состояние после устранения этого возмущения.

Переходная составляющая решения уравнения (5.1) зависит от корней характеристического уравнения, которое получают из выражения (5.1), приравнивая левую часть нулю:

l + W{p) = 0. (5.3)



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) ( 19 ) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)