а ФЧХ

Фр М =- ~Т + arctg вГг - arctg aTi - arctg о>Гфд.

На рис. 5.8 построен годограф частотной характеристики разомкнутой системы ФАПЧ, из которого видно, что запас устойчивости по усилению равен бесконечности, а по фазе - 0,7 рад.

Рис. 5.7. Годограф Wp(/co) условно устойчивой системы

Рис. 5.8. Годограф частотной характеристики разомкнутой системы ФАПЧ

§ 5.5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЧХ

Построение годографов частотных характеристик разомкнутых систем РА связано с громоздкими вычислениями, поэтому целесообразно оценивать их устойчивость по ЛЧХ. Для этого необходимо построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Рис. 5.9. ЛЧХ разомкнутой системы: о - устойчивой; б - неустойчивой

в том случае, когда годограф Wpija) не имеет точек пересечения с вещественной осью слева от точки с координатами (-I, /0), то для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие а)ср<(Окр (рис. 5.9, а).

В условно устойчивых системах РА для оценки устойчивости следует в диапазоне частот, где логарифмическая АЧХ больше нуля, подсчитать число переходов логарифмической фЧХ через прямую - я. Если число положительных переходов через эту прямую равно числу отрицательных, то система в замкнутом состоянии устойчива (рис. 5.10).

По ЛЧХ разомкнутой системы можно определить запасы устойчивости: запас по фазе отсчитывают по ФЧХ на частоте среза, а запас по усилению соответствует значению АЧХ на критической частоте, взятому с обратным знаком (см. рис. 5.9, а).

Если о)ср = а)кр, то система РА находится на границе устойчивости.

Критический коэффициент усиления вычисляют по формуле

Рис. 5,10. К оценке устойчивости условно устойчивой системы

20lg/<„p = 20 Igk + AA.

(5.15)

Пример 5,4. Определить запасы устойчивости системы автоматического сопровождения цели РЛС, структурная схема которой показана на рис. 5.11.

y(t}

Рис. 5.1!. Структурная схема системы автосопровождения цели РЛС

Решение. Передаточная функция цепи сигнала ошибки системы, согласно (4.1),

г.(р) = .(р)и.фд(р)=,у;; ,

где H7n(p)=feu/(l--p7n)-передаточная функция приемника системы; №фд(р)=1гфд/(1-)-р7"фд)-передаточная функция фазового детектора; /г1 = /гпфд=0,175 В/рад - коэффициент передачи цепи сигнала ошибки; 7м = 7фд= 0,01 с -постоянные времени приемника и фазового детектора.

Передаточная функция внутреннего контура системы, образованного усилителем мощности, электрическим двигателем с редуктором и цепью обратной связи, в соответствии с выражением (4.5)

"--р- 1--и7,(р)Го(р)

где и72(р) = 117„(р)117д(р)/(=Й2/р(1-)-р7м) (И-рГум)-передаточная функция усилителя мощности с двигателем и редуктором; кг = kJili=bti рад/(с-В)-коэффициент передачи; i - передаточное число редуктора; Т»,=0,04 с, Ту„=0,01 с -постоянные времени двигателя и усилителя мощности; и>о(р) = №до(р)11„о(р)=йоР7(И--Ро) (И-рТдо) - передаточная функция цепи обратной связи; 15до(р) =йдоР - передаточная функция датчика частоты вращения антенны; 11ко(р) =АкоР/(1-1-р7"о) - передаточная функция корректирующего устройства в цепи обратной связи системы; й(,=йдойко =

= 0.0175 -коэффициент передачи цепи обратной связи;

Го = 0,25 с - постоянная времени корректирующего звена в цепи обратной связи; Гдо=0,002с- постоянная времени датчика угловой частоты вращения антенны (влиянием этой постоянной времени на устойчивость системы пренебрежем).

Передаточная функция разомкнутой системы автоматического сопровождения

U-p (Р) = 11 (р) X

+ «/2(Р) 117о(р)

Рис. 5.12. Частотные характерист1Н<и системы автосопровождения

На рис. 5.12 построени ЛЧХ разомкнутой системы, из которых видно, что частота среза меньше критической частоты, поэтому система автоматического сопровождения устойчива с запасами устойчивости по фазе 0,7 рад, а по усилению 25 дБ. Согласно формуле (5.15), критический коэффициент усиления системы равен 65 дБ.

В заключение дадим некоторые рекомендации, кото-