Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) ( 26 ) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (26)

цы, то полоса пропускания отсчитывается по уровню 0,7;

2) резонансная частота - частота, соответствующая максимуму АЧХ замкнутой системы, эта частота характеризует частоту колебаний в переходном процессе;

3) показатель колебательности М - максимальное значение АЧХ замкнутой системы. Обычно стремятся, чтобы показатель колебательности не превышал двух.

Рассмотрим некоторые приближенные соотношения, устанавливающие связь между параметрами частотных характеристик замкнутой и разомкнутой систем, которые позволяют оценить частотные показатели качества работы системы РА без построения АЧХ замкнутых систем.

Частотные характеристики замкнутой и разомкнутой систем связаны соотношением

I + Wp (;(о)

1 + . е-фрф

I Wp (№)

где Wp(/(i)), (рр(о)) -АЧХ и ФЧХ разомкнутой систс: мы.

Из последнего выражения находим, что

( WJm) 1 = [l + -i--h----созфр Ы)\~\

(6.3)

Фз (со) = arctg-- ,

llFp (/(О) I-f cos фр и

или при Аф(й)) =Л-фр(й))

I 3 (/W) I = I -i--5-----cos Лф ((о)

(6.4)

ср. (со) =- arctg---.

1 F/p (/(О) I -cos Лф ((0)

Из уравнений (6.3) и (6.4) следует, что в диапазоне частот, в котором Wp(/H)) > 1, АЧХ равна единице, а ФЧХ мало отличается от нуля. В диапазоне частот, в которо.м I U7p(/o)) [ <1, характеристики 11/з(/(») и фз(«) совпадают с характеристиками разомкнутой системы.

На частоте, равной полосе пропускания, АЧХ замкнутой системы равна единице. Тогда, согласно (6.4),

1р(/Ч)1 - , (6.5)

2 cos Дф ((Од)

6* 83



в диапазоне частот среза и пропускания логарифмическая АЧХ разомкнутой системы имеет наклон -20дБ/дек. Поэтому ФЧХ в этом диапазоне частот изменяется незначигельно и можно принять, что Дф((»)п)я« «Аф((»)ср) =Лф. Тогда выражение (6.5) принимает вид

2 cos Дф

Полоса пропускания и частота среза связаны соотношением

Отсюда

20lg-s- =-20lgll7p(/4)

со„ = 2сйдр cos Лф. (6.6)

Значение показателя колебательности системы РА можно определить, если исследовать на максимум выражение (6.4). В диапазоне частот, в котором расположена резонансная частота, ФЧХ разомкнутой системы изменяется незначительно и приблизительно равна этой характеристике на частоте среза. Поэтому для отыскания максимума (6.4) можно продифференцировать это выражение по lFp(/(o) и приравнять его нулю. В результате получим, что максимум АЧХ замкнутой системы получается при 1117р(/ю) = 1/cos Лф. Подставив это выражение в (6.4), найдем, что колебательность системы связана с запасом устойчивости по фазе выражением

М = 1/sin Лф. (6.7)

Пример 6.2. Оценить частотные показатели качества работы системы, частотная характеристика которой в разомкнутом состоянии

. 40 1 -{-/(й0,25

Р~ j(0 (1 +/0)0,5) (I-f./0)0,025)2 •

Решение. На рис. 6.4 построены ЛЧХ разомкнутой и замкнутой систем. Из этих характеристик видно, что запас устойчивости по фазе равен 0,89 рад; о)п=12,5 с-; уИ=1,2. Оценка показателей по формулам (6,6) и (6.7) позволяет получить следующие результаты; о)п=12,6 с-1, уИ=1,28, т. е. оценка параметров АЧХ по этим формулам обеспечивает достаточную для практики точность.

§ 6.4. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ СИСТЕМ

Помимо статистических ошибок, которые были рассмотрены в § 4.3, точность работы систем РА характеризуется динамическими и переходными ошибками (рис. 6.5).

Динамическая ошибка - ошибка в установившемся



режиме работы системы при действии на нее нестационарного сигнала.

Переходная ошибка - ошибка при работе системы в переходном процессе, который возникает при отработке начального рассогласования.

а. у.раЭ S6


Рис. 6.4. К оценке частотных показателей качества работы систем РА


Рис. 6.5. К пояснению точности работы системы РА

Динамическая точность работы систем РА определяется при медленно изменяющихся входных сигналах (воздействия, число производных от которых ограничено). Сигнал (6.1) относится к медленно изменяющему воздействию, так как число производных от этого сигнала, не равных нулю, равно К, а /C-fl-я производная равна нулю. Гармонический сигнал не является медленно изменяющимся, так как число производных от него равно бесконечности.

Переходные процессы в системах РА затухают значительно быстрее по сравнению с изменением медленно изменяющегося сигнала, поэтому и достигается установившийся динамический режим работы системы.

В соответствии с определением передаточной функции ошибки (4.12) преобразование Лапласа для ошибки системы

Е{р) = WAp)X{p) = [Со -f С,р+-С, +...-f i-C„p* ]Х(р),

(6.8)

или в области действительного переменного е (О = Со X (О + Cx(t)+-jC,x{t)+...+ -Ck ж<=) (t).

(6.9)



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) ( 26 ) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)