Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) ( 29 ) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (29)

Вычисление средней квадратической ошибки через ее автокорреляицонную функцию (6.17) связано с некоторыми трудностями, одна из которых связана с пахожде-ннем нмпульсно!"! переходной функции анализируемо"! системы РА, другая - с вычислением (6.18). Поэтому на практике среднюю квадратическую ошибку рассчитывают через спектральную плотность ошибки по формуле (6.20), вычисление интеграла в которой производится пэ формулам, приведенным в приложении П.2.

В инженерной практике среднеквадратическая ошибка также находится с помощью графоаналитического метода. Для этого строят графики, соответствующие отдельным слагаемым выражения (6.19). Дисперсия ошибки для некоррелированных сигнала и помехи 0== = (Qx+QJn, где Qx и Q„ - площади под графиками спектральных плотностей (рис. 6.7, а, б).


Рис. 6.7. К определению средней квадратической ошибки системы РА

На практике часто встречаются случаи, когда помеху можно считать белым шумом, спектральная плотность которого в пределах полосы пропускания системы РА постоянна.

При этом дисперсия ошибки системы из-за действия помехи

„2 - А(0)

Гз(/(й) I мсо.

Величину

1Гз(/(о) 1 мсо; (йзФ= J I 1в(/со) 1 dco

- 00

(6.22)



называют эффективной полосой пропускания системы рА. Из рис. 6.8 видно, что соэф - это основание прямоугольника, площадь которого равна площади, ограниченной графиком квадрата АЧХ. Дисперсия ошибки системы РА из-за действия помехи

<L = 5nHV"- (6-23)

в табл. 6.2 даны выражения для вычисления эффективной полосы пропускания систем РА, наиболее р„с. 6.8. К определению часто встречающихся в ра- эффективной полосы про-диотехнических устройст- пускания системы РА вах.

Таблица 6.2


1 + рТ

2Г(1 +/0

р {1 + рТ,) [1 + рТ,)

2{Т, + Т,-КТ, Гз)

Kil+pT,)

к{т,+ т1к)

p(l+pTi)

К{1 + РП)

1 + кт1

§ 6 6. СИСТЕМА С БЕЛЫМ ШУМОМ НА ВХОДЕ

Помехи обычно являются белыми шумами, а сигналы, как правило, не относятся к белым шумам. Однако если использовать формирующий фильтр, то анализ систем РА относительно сигналов сводится к случаю действия на систему белых шумов.



Формирующий фильтр - устройство, позволяющее генерировать случайный сигнал с заданной спектральной плотностью из сигнала белого шума. Характеристики формирующего фильтра для стационарных случайных сигналов определяются, следующим образом. Так как спектральная плотность сигнала является четной дробко-рациональной функцией частоты, то она может быгь представлена в виде двух комплексно-сопряженных сомножителей: Sx{(i)) -/ю), откуда и находится передаточная функция формирующего фильтрата

1ф(р) =(/w)/(o=p.

Для расчета коэффициентов передаточной функции формирующего фильтра выражение для снектральноч плотности сигнала нужно записать в виде

С2т0«Г-"+...+ С2(/ш)2 + С0

6m(7»)"+...-f 6i./u)-f to

(6.24)

dn (/cu)"+...+ ai/w-f Co

Вычислив квадрат модуля в левой части (6.24) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях частоты слева и справа, получим уравнения для определения коэффициентов передаточной функции формирующего фильтрата ai и Ь,-.

Формирующий фильтр и анализируемая система РА образуют некоторую расширенную систему, на вход ko-i торой действует белый шум. На рис. 6.9 показана схема;

nit}

щ(р)

y(t)

Рис, 6.9. Схема включения формирующего фильтра

такой системы для случая, когда помеха является белым шумом. Если помеха не белый шум, то в схему расширенной системы нужно включить формирующий фильтр, который из белого шума будет генерировать случайную помеху с заданной спектральной плотностью.

Пример 6.4. Найти передаточную функцию формирующего ф[1ль-тра для сигнала, возникающего из-за колебаний летательного ап-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) ( 29 ) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)