по положению, скорости, ускорению, ширине полосы пропускания, найденной из условия обеспечения требуемого значения средней квадратической ошибки, а также допустимая колебательность системы. Требования к указанным ошибкам формулируются в виде следующих неравенств:

*o<.o«; .<.«; .<.к (7.3)

где 6x0, е-, е- - ошибки проектируемой системы по положению, скорости и ускорению.

На первом этапе задача синтеза состоит в нахождении желаемой передаточной функции разомкнутой системы, которая позволяет удовлетворить заданные требования к проектируемой системе РА. Очевидно, что желаемую передаточную функцию разомкнутой системы следует формировать в более простом виде. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы

(р) =--; (7.4)

WpJp) =-f<SLt£lA-. (7.5)

(I -f рТг) (I + рГз) П (I + pTi) При синтезе систем с астатизмом первого порядка

V,(rt =-"-; (7.6)

к«,(р)---"-"4-.

Р (1 + рТгГ (1 + рТв) П (1 + pTi)

При проектировании систем с астатизмом второго порядка желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

-""Г-* . (7.8)

р(\+рТ,)П (1+рГг)

где П - знак произведения.

Задача синтеза систем РА сводится к определению по заданным показатехям качества параметров желае-

лнч.

лсч.

мой передаточной функции К, ТТк Тг. Звенья с постоянными времени Ti в такой функции учитывают влияние ка проектируемую систему РА устройств с малыми постоянными времени (например, приемника РЛС в системе автоматического сопоовождения цели и т. п.).

Прежде чем рассматривать методику нахождения параметров желаемой передаточной функции, проанализируем типичные логарифмические АЧХ, соответствующие передаточным функциям (7.6) и (7.7) (рис. 7.1). На этих характеристиках различают три диапазона частот. Вид характеристики в диапазоне низких частот (ДНЧ) характеризуют точность работы системы относительно управляющего воздействия. В диапазоне средних частот (ДСЧ) находится частота среза. В этом диапазоне частот вид характеристики определяет запас устойчивости но фазе, полосу пропускания, показатели качества переходного процесса. Вид характеристики в диапазоне высоких частот (ДВЧ) влияет на запасы устойчивости в системе РА.

Найдем параметры желаемой передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (7.6). Позаданному значению колебательности системы и формуле (6.7) вычисляют запас устойчивости по фазе:

Дф = arcsin -!- . (7.9)

Рис. 7.1. ЛЧХ разомкнутых систем РА

Требуемое значение полосы пропускания и выражение (6.6) позволяют рассчитать частоту среза проектируемой системы:

«ср = ®л/(2соз Дф). (7.10)

По допустимым значениям ошибок по скорости и ускорению находят коэффициенты ошибок:

(7,11)

где хт, хт - максимэльные значения первой и второй производных от управляющего воздействия.

Коэффициент ошибки по скорости определяет коэффициент усиления в системе РА:

КУС,. (7.12)

Для нахождения постоянных времени Т\ и Гг установим связь сопряженных частот (i)i = l/7i и ю2 = 1/72 с коэффициентом усиления и частотой среза. Из рис. 7.1 следует, что

A(co,) = 20lg-; А(а)2) = 20lg. (7.13)

Наклон характеристики между частотами coi и сог равен -40 дБ/дек, поэтому

A(co,)-A(a)2) = 401g- . (7.14)

Согласно (7.13) и (7.14),

К1щр = щ!щ = Т,1Т. (7.15)

Постоянные времени Г, и Гг можно получить и из выражения для коэффициента ошибки по ускорению:

С, = 2

. (7.16)

Упрощения в (7.16) не приводят к невыполнению требований по точности работы проектируемой системы РА. Из выражений (7.15) и (7.16) находим, что

T = ±J<£ll; T,=J, (7.17)

2 К - «ср Юср

Постоянную времени 7з функции (7.6) определим из условия обеспечения в проектируемой системе запаса устойчивости (7.9):

Аф = Y - arctg (Оср Ti + arctg сор - arctg Т- -

~arctgoy,pTi. (7.18)

При высоких требованиях к точности работы системы не всегда можно удовлетворить заданные условия, используя функцию (7.6), поэтому приходится применять более сложную передаточную функцию (7.7). Коэффициент усиления в этом случае вычисляют по формуле (7.12),