§ 7.4, СИНТЕЗ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Ранее при динамическом синтезе систем РА полагали, что характеристики управляющих воздействий и помех известны, т. е. заданы их математические ожидания и спектральные плотности случайных составляющих.

На практике это не всегда так. Характеристики воздействий обычно известны не полностью. Кроме того, они изменяются в процессе работы системы, поэтому показатели качества работы могут оказаться ниже расчетных.

Построение систем РА с использованием адаптивных систем позволяет исключить зависимость показателей качества работы от изменения характеристик воздействия и нестабильности параметров устройств. Адаптивные системы анализируются в гл. 13, здесь же рассмотрим синтез робастных систем (от английского слова robust - грубый), в которых показатели качества работы можно обеспечить не ниже заданных. Техническая реализация таких систем РА по сравнению с адаптивными намного проще, что является их существенным преимуществом.

Синтез робастных систем может быть выполнен различными методами [14]. Применительно к задачам синтеза систем РА целесообразно использовать метод, основанный на известных средних квадратических значениях управляющего воздействия и его производных. Данный метод не связан с конкретной формой спектральной плотности управляющего сигнала, поэтому ее изменение не приводит к несоблюдению точности работы системы РА.

Рассматриваемый метод синтеза систем РА сводится к выбору частотной характеристики ощибки из условия не превышения средней квадратической ошибкой заданного значения. После этого можно сформулировать требования к частотной характеристике разомкнутой системы.

Дисперсия ошибки относительно управляющего воздействия в соответствии с выражением (6.20)

02 = ех

I ГЛ/«) P5co)dco<D„, (7.43)

где We{j(i))-частотная характеристика ошибки; Dto - допустимое значение дисперсии ошибки.

Представим квадрат АЧХ ошибки в следующем виде:

I К (М ( -= Со + со + с, 0)* +... + с„ (о\ (7.44) 8-493 ИЗ

Тогда дисперсия ошибки (7.43)

< = 00 + с, D, + c,D, +...+ cD, (7.45)

где Do -дисперсия управляющего воздействия; Oi - дисперсии производных; Ci - постоянные коэффициенты.

Задача синтеза системы состоит в выборе характеристики Weija), удовлетворяющей условию (7.43). Если известна только дисперсия управляющего воздействия Do, то из вырал<ения (7.45) следует, что Cc==Deo/Do и частотная характеристика ошибки проектируемой системы должна удовлетворять условию

! (/to) I < 1 W,o (/со) I = ]/"= (7.46)

где IWeo(/ft>) - АЧХ ошибки, составленная по априорным сведениям об управляющем воздействии.

Таким образом, ошибка не должна превышать значения (7.46) в диапазоне частот, в котором возможны спектральные составляющие управляющего воздействия.

В том случае, когда известна только дисперсия первой производной управляющего воздействия Di, то Ci - -Deo/Di и частотная характеристика ошибки проектируемой системы должна удовлетворять условию

1 We (/«) 1 < I 1.0 (М I = « У = (В . (7.47)

Если известна только дисперсия второй производной управляющего воздействия, то

i .(/«) ! < I WiM I = ]/~- = - (7.48)

От ограничений, накладываег»1ых на АЧХ ошибки, можно перейти к требованиям, которым должна удовлетворять частотная характеристика разомкнутой проектируемой системы. Из выражений (4.10) и (4.14) следует, что

lFp(/«) = W,(/«)/W.(/»). (7.49)

Так как на частотах меньше частоты среза [ Wgda) \ й=1 (см. § 6.3), то условия (7.46) -(7.48) выполняются, если

! го (/«) 1 >--!-, (7.50)

а ФЧХ разомкнутой системы может быть произвольной. 114

На частотах больше частоты среза jWaC/co)! - « I Wpijin) I н поэтому вид частотной характеристики разомкнутой системы не влияет на точность системы РА и может быть произвольным, но при этом требования к запасам устойчивости должны соблюдаться.

Выполнение условия (7.50) гарантирует, что динамическая ошибка будет не выше заданной.

Очевидно, что выражениям (7.46) и (7.50) на рис. 7.8 соответствует прямая линия, параллельная оси частот и отстоящая от нее на 20 Ig оо/оео, условиям (7.47) и (7.50) - прямая с наклоном -20 дБ/дек, которая пересекает ось абсцисс на частоте, равной ai/oeo, а условиям (7.48) и (7.50) - прямая с наклоном -40 дБ/дек, которая начинается на оси абсциссе частоты Yoq/obo - Эти прямые образуют запретную область, в которой не должна располагаться низкочастотная часть логариф- fi, мической АЧХ разомкну- „п.. ft. той проектируемой h

системы РА. Частоты, со- j "f -435,%к

ответствующие точкам излома запретной области, вычисляют по формулам

- Рис. 7.8. ЛЧХ запретной области

(0 = У aJoQ. (7.51) относительно динамической ошиб-

Рассмотрим ограниче-ния на вид АЧХ разомкнутой проектируемой системы из-за действия помехи, спектральная плотность которой известна и постоянна в пределах полосы пропускания системы РА (помеха в виде белого шума). Тогда дисперсия ошибки из-за действия помехи

<-nj., (7.52)

где /эф-эффективная полоса пропускания системы; nn - уровень спектральной плотности белого шума помехи.

Задача синтеза системы РА заключается в том, чтобы суммарная средняя квадратическая ошибка системы не превышала допустимого значения:

eVol+olKo,, (7.53)