Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) ( 38 ) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (38)

то выражения (7.57) и (7.58) принимают вид

Х{р) = Х (р) + 2 Гдг (р) Wфl (р) V, (р); 1=1

£ (р) = 2 Гд, (р) 1ф, (р) F, (р). (7.60)

Таким образом, ошибка комплексной системы не зависит от характеристик измеряемого сигнала и определяется только погрешностями датчиков.

Равенство (7.59) называют условием инвариантности, а систему, в которой удается его реализовать, - инвариантной относительно ошибки измеряемого сигнала.

Условие инвариантности накладывает ограничения только на суммарную передаточную функцию, но не на передаточные функции отдельных каналов, поэтому при синтезе комплексной системы остается некоторая свобода выбора передаточных функций отдельных каналов, что позволит уменьшить ошибку из-за погрешностей датчиков.

Необходимо от.метить, что условие инвариантности (7.59) в динамических системах удается выполнить лишь приближенно, поэтому в реальной системе динамическая ошибка не равна нулю ,. (она может быть значи-

тельно уменьшена по сравнению с ошибками измерения при использовании одного канала из.ме-рения).

Следует также иметь в виду, что рассмотренная „

система, которую принято lJiSVV " называть многоканальной схемой фильтрации, чувствительна к отклонению параметров устройств от расчетных значений, поэтому при проектировании таких систем необходимо обеспечить стабильность параметров ее устройств.

Рассмотрим еще один класс комплексных систем РА, основой которых является обычная система РА с обратной связью, а сигнал с нерадиотехнического датчика, с помощью которого измеряется управляющее воздействие x{t), вводится в замкнутый контур после дискрими-



натора (рис. 7.12). В таких системах удается значительно повысить точность системы РА относительно управляющего воздействия без ухудшения средней квадратической ошибки из-за действия помех.

Из рис. 7.12 следует, что преобразование Лапласа для выходного сигнала

у (д) (р) 2 (Р) + viK (Р) W2 (р) , . , • + чр (р)

+ ЕрЖ „(Р); (7.61)

для ошибки системы

£(p)x(,)-F(p)= --у;; ;с(р)-

1 4- и/р (р)

--Ъ1п(р). (7.62)

l-fvrp(p)

Если выполняется условие инвариантности

W„ip)=l/WM (7.63)

то выражения (7.61) и (7.62) принимают вид

y{p) = X(p) + W,{p)n{py, (7.64)

E{p)-=~W,{p)n{p\

где Ws(p) - передаточная функция замкнутого контура системы РА.

Из выражений (7.64) следует, что ошибка относительно управляющего воздействия равна нулю или инвариантна относительно этого сигнала. Путем выбора цепи сигнала ошибки системы с передаточной функцией IFj (р) нетрудно сформировать замкнутый контур системы с учетом требуемой фильтрации помех.

Датчик, измеряющий управляющее воздействие, и последовательно включенный с ним фильтр с передаточной функцией йк(р) образует цепь компенсации комплексной системы РА. Эта цепь не формирует замкнутого контура, а, следовательно, не влияет на устойчивость комплексной системы.

Рассмотрим возможность реализации условия инвариантности (7.63). В реальных системах степень полинома числителя передаточных функций устройств всегда меньше степени полинома их знаменателя, поэтому функция (7.63) не удовлетворяет условию физической реализуемости и в данной системе РА инвариантность ошибки



относительно управляющего воздействия недостижима. Однако в подобных системах можно существенно повысить точность относительно управляющего воздействия при необходимой фильтрации помех, т. е. сделать системы широкополосными относительно управляющего сигнала и узкополосными относительно помехи.

Синтез комплексных систем РА можно выполнить с учетом следующих условий: 1) обеспечения нужных частотных характеристик системы; 2) повышения ее динамической точности работы. Проанализируем метод, который позволит повысить порядок астатизма в комплексной системе относительно управляющего воздействия по сравнению с порядком астатизма замкнутого контура. Передаточная функция ошибки системы, как следует из выражения (7.62),

.к ip) = "YwJf- = Лр) f 1 - ip) W, (p)], 1 + Fp (p)

(7.65)

где We{p)-передаточная функция ошибки замкнутого контура.

Разложим передаточную функцию ошибки комплексной системы (7.65) в степенной ряд:

й.к(р) = Сои + С,р + +...-Ь -i- Cpi . (7.66)

Аналогичным образом представим и второй сомножитель выражения (7.65):

i - гЛр) (р) = Do + £>1 р + Y £>2Р+•••+ -1>кР

(7.67)

Тогда передаточная функция ошибки комплексной системы с учетом выражения (6.8) примет вид

Cok + CikP + --С2„р-!-...+ -Садр* = CQ-\-Cip-\-

+ YC,p-f...-f-ipC„p*

£>о + Ар + ~Ар= +

+ ...+ 1>кР*

(7.68)

где С,, 1=0, 1...../г - коэффициенты ошибок передаточной функции ошибки замкнутого контура системы. Приравняв в последнем выражении слагаемые при



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) ( 38 ) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)