Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) ( 41 ) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (41)

го положения представим передаточную функцию системы РА в виде

W{p)

Щ аг

+ ...+

где Xi -полюсы системы; «,= (р-X,) 17(р) 1=;»,..

. (8.10)

x(tl

2 It]

А <

y!t)

-5».

Рнс. 8.1. Структурная схема системы РА в векторной форме

xlt)

Рис. 8.2. Структурная схема системы РА в переменных состдяния

Выражению (8.10) соответствует схема, представленная на рис. 8.3. Если сигналы на выходах интеграторов снова принять за переменные состояния, то систему с передаточной функцией (8.10) можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

(8.11)



в этом случае выходной сигнал

y{t)==fili) + f2i0+-+fJ0 (8.12)

Системе уравнений (8.11) соответствует векторное дифференциальное уравнение

f (0 = Ал-Р(0+ Врл;(.0. (8.13)

Выходной сигнал системы (8.12) описывается векторным уравнением вида

x(t}=C,F(t). (8.14)

Здесь

F(/) =

7, (0 "

Jn (0

- вектор состояния размером «XI;

К, О,..., о

о, X,,..., о


Рис. 8.3. Структурная схема системы РА в переменных состояния по по.чюсам

Lo, о,..., %А

- матрица системы размером «Х«;

"а,

«2

матрица управления размером «XI;

"1

- матрица наблюдения размером nXI.

Из сравнения уравнений (8.8) и (8.13) следует, что при математическом описании одного и того же динамического процесса различному выбору переменных состояния соответствуют различные матрицы системы, управле-



ния, наблюдения и различные векторные дифференциальные уравнения, каждое из которых полностью определяет выходной сигнал системы.

Ранее векторные дифференциальные уравнения были определены для стационарных систем РА. В нестационарных системах матрицы в уравнениях (8,8) и (8.9) будут переменными и векторные дифференциальные уравнения примут вид

Z(0 = A(/)Z(0-f В(Ох(0; (8.15)

y(t) = e{t)l{l)-h,{t)x{t). (8.16)

§ 8,2 МАТРИЦА ПЕРЕХОДА

Найдем решение векторного дифференциального уравнения (8.15), которое, как известно, состоит из решения однородного уравнения и составляющей, обусловленной действием входного сигнала x{t). Однородное уравнение получим из уравнения (8.15), положив л; (О =0. В результате найдем,что

Z(0 = A(0Z(O. (8.17)

Решение этого уравнения нпхем в виде

Z(/) = O(0Z(y, (8.18)

где - фундаментальная матрица; Z(to) -вектор,

описывающий состояние системы в начальный момент времени о.

Из выражения (8.18) следует, что при i-to фундаментальная матрица

Ф(д = 1, (8.19)

где i - единичная матрица.

Подставив уравнение (8.18) в (8.17), найдем, что фундаментальная матрица удовлетворяет выражению

Ф(0 = А(ОФ(0. (8.20)

Проинтегрировав (8.20), получим

Ф(0 = ехр[А(/)Л]. (8.21)

Определим вынужденную составляющую решения.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) ( 41 ) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)