Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) ( 44 ) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (44)

стему 0,5 n{n-\-l) алгебраических уравнений с неизвестными элементами матрицы W. Квадратичная форма всегда больше нуля, поэтому из найденных решений для элементов матрицы W необходимо отобрать только те, при которых матрица дополнительной квадратичной формы будет положительно определенной матрицей (см. приложение П.4).

Пример 8.2. Определить оптимальное значение коэффициента усиления из условия минимума интегральной оценки (8.36) для системы передаточная функция которой в разомкнутом состоянии

где 7", = 0,1 с; Г2=0,05 с.

Начальное состояние системы; 2:i(0) = l; 22(0) =гз(0) =0.

Решение. Передаточная функция системы в замкнутом состоянии

Гз (р) =

рз + Ог р2 + «1 р-f Об

где ао=Ьо = АГ/(Г,Гг); «2= l/Ti-f l/fj; а,= 1/(Г,Г2).

Таким образом, матрицы системы и квадратичной оценки следующие;

" 0 1 0

"1,

0"

0 0 1

; V =

- Со, - Oi, - Qa

Матрицу дополиительной квадратичной формы вычислим из уравнения (8.44), которое в рассматриваемой задаче при т«=1 с имеет вид

О, 1, О,

- Oj

- 02

О, О,

fill.

fil2.

fils"

"fill.

fil2.

fi..l,

fi-22.

fi23

fi21.

S22.

fiaa

S31.

5з2.

В31,

6,13.

- Oo, - Oj, -

Решив систему алгебраических уравнений, получаемых из последнего выражения, найдем, что

fii3 = fisi ==

R R °2 Do, = O,, = -

2ao Ог +0o Oo 2(aia2 -Oo)

fi,i =

2a„ a,

02+Op 2(0x02- Oo) 02+ "o

fi22 =

"i + "2 g + oo

Oo 2 (oj 02 - Oo)

2 (a, ca - a„)

02 + 0

2ou (Oi «2 - Oo)




в соответствии с (8.41) интегральная оценка /, =5,1.

Оптимальное значение коэффициента усиления определим из условия

-/ = 0. В результате получим /Copt= = 1 с-.

Рассчитаем коэффициент усиления в системе из условия минимума квадратичной интегральной оценки (8.32), которая в рассматриваемой задаче

Рис. 8.5. Переходные процессы в системе, соответствующие минимуму интегральных оценок

«1 2а„

2(01 «2 -«о)

Оптимальное значение коэффициента усиления /<opt=9,6 с-.

Таким образом, различным квадратичным интегральным оценкам соответствуют различные оптимальные значения коэффициентов усиления. На рис. 8.5 показаны кривые переходных процессов, рассчитанных при коэффициенте усиления, соответствующих минимуму интегральных оценок (8.36) (кривая /) и (8.32) (кривая 2).

ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 8

1. Что такое переменные состояния? Поясните их физический смысл.

2. Поясните неоднозначность выбора переменных состояния.

3. Между какими сигналами устанавливает связь матрица наблюдения?

4 От каких параметров пере-

даточной функции зависят элементы матриц системы и управления?

5. Поясните физический смысл матрицы перехода.

6. К каким системам РА при оценке качества их работы можно применять первую интегральную оценку?

ГЛАВА 9

СИНТЕЗ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

§ 9,1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Первым этапом проектирования системы РА является выбор по заданным показателям качества работы системы и известным характеристикам сигнала и помехи ее структурной схемы или передаточной функции, обеспечи-



вающую в некотором смысле наилучшую (оптимальную) характеристику системы РА. Спроектированную таким образом систему РА называют оптимальной. Очевидно, что передаточная функция оптимальной системы зависит не только от характеристик сигнала и помехи, но и от выбранного критерия оптимальности (от выбранной оценки качества работы). При этом различным критериям оптимальности при одних и тех же характеристиках сигнала и помехи соответствуют различные передаточные функции оптимальных систем РА.

После определения оптимальной передаточной функции проектируемой системы начинается второй, не менее важный этап разработки, - реализация этой функции в виде технического устройства.

К современным системам РА предъявляют различные требования, которые помимо технических (точность работы, параметры переходного процесса и др.) включают требования по сложности стоимости, надежности, условий эксплуатации систем РА. Учесть эти требования при выборе критерия оптимальности обычно не удается. Во многих случаях оптимальная передаточная функция системы РА, найденная по выбранному критерию оптимальности, не удовлетворяет ряду других не учтенных показателей качества работы системы РА. Поэтому приходится корректировать параметры передаточной функции с тем, чтобы удовлетворить требованиям, не учтенные в основном показателе качества работы системы. По этим причинам технические системы обычно не являются в строгом смысле оптимальными системами, их параметры несколько отличаются от оптимальных значений, т. е. спроектированная система РА является квазиоптимальной.

Таким образом, для синтеза системы РА необходимо:

определить статические характеристики сигналов и помех, действующих на проектируемую систему;

сформулировать назначение системы;

выбрать на основании заданных технических требований к качеству работы системы критерий оптимальности;

найти оптимальную передаточную функцию проектируемой системы РА;

уточнить способы включения корректирующих устройств и найти их передаточные функции;

разработать корректирующие устройства, присоединение которых к объекту управления позволяет получить систему РА с оптимальной передаточной функцией.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) ( 44 ) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)