Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (45)

При синтезе большинства систем РА радиотехнических комплексов и систем радиоуправления достаточно для описания сигналов и помех ограничится определением их математического ожидания и корреляционных функций или их спектральных плотностей.

Сформулировать назначение проектируемой системы РА, значит, установить, как выходной сигнал должен быть связан с входным. Это можно описать с помошью желаемого оператора преобразования входного сигнала, который определяет идеальный выходной сигнал проектируемой системы РА:

y>.{p)=Wip)X{p), (9.i)

где Шж{р)-желаемая передаточная функция преобразования сигнала.

Если желаемая передаточная функция равна единице, то задачу отыскания оптимальной передаточной функции называют задачей оптимального сглаживания или фильтрации.

Задачу отыскания оптимальной передаточной функции системы РА при

(9.2)

n(tl

x(tj

fit)

называют задачей оптимального статистического упреждения, а при

WnAp)=-P; w,Ap)=Vp (9.3)

- задачей оптимального статистического дифференцирования и интегрирова-y(t) и«я.

-* Выражениям (9.2) и (9.3) соответствуют передаточным еЩ функциям «идеальных сис-*" тем», осуществующих заданное преобразование сигналов без погрешностей. Оче-видно, что из-за действия помех сигнал на выходе системы (рис. 9.1) y{t) отличается от сигнала на выходе «идеальной системы» ym(t). Для оценки приближения сигнала y{t) к г/ж (О используются различные показатели. Наибольшее распространение нашел критерий среднеквадратической ошибки

а(0 = е (9.4)

где e{t) -yж{t)-y{t) -ошибка системы РА.

Рис. 9.1. К определению мерной ошибки системы



При синтезе систем РА оптимальной считается система, в которой среднеквадратическая ошибка (9.4) достигает минимального значения. Широкое применение критерия среднеквадратической ошибки объясняется тем, что оптимальная система, спроектированная из условия минимума этой ошибки, получается линейной. Кроме того, критерий (9.4) удобен с математической точки зрения. В дальнейшем при синтезе оптимальных систем РА будем использовать критерий среднеквадритической ошибки (9.4).

Найти оптимальную передаточную функцию системы не сложно. Трудности, возникающие при этом, можно преодолеть с помощью современных ЭВМ.

Проектирование оптимальных систем РА имеет смысл только в том случае, когда априорные сведения о статических характеристиках сигнала и помехи достоверны и есть уверенность в том, что в процессе работы они не изменятся. В реальных системах эти условия выполняются не всегда, поэтому в инженерной практике стремятся не к оптимальной структуре системы РА, а к более простой, параметры которой выбирают из условия минимума среднеквадратической ошибки.

В ряде случаев достаточно бывает обеспечить полосу пропускания проектируемой системы РА приблизительно равную полосе пропускания оптимальной системы, не добиваясь полного совпадения частотных характеристик оптимальной и реальной систем. Это позволяет обеспечить в проектируемой системе среднюю квадратическую ошибку, мало отличающуюся от ошибок в оптимальной системе, с одновременным удовлетворением остальных требований к системе РА. При таком подходе к проектированию оптимальная структурная схема системы РА используется как эталонная, позволяющая получить предельно достижимую среднюю квадритическую ошибку.

Ранее отмечалось, что важным этапом проектирования является техническая реализация системы РА по найденной оптимальной передаточной функции. Трудности этого этапа связаны с тем, что, во-первых, характеристики объекта управления проектируемой системы известны лишь приблизительно, во-вторых, для реализации оптимальной структурной схемы системы; как правило, недостаточно информации о входных и выходных сигналах (в ряде случаев требуется информация о производных этих сигналов) и, в-третьих, для технической реализации устройств такой системы может потребоваться разработка



сложных электронных приборов. Указанные особенности нужно учитывать во время проектирования систем РА при случайных воздействиях.

§ 9.2. СИНТЕЗ СИСТЕМ ПРИ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЕ

Задача синтеза системы РА при заданной структурной схеме заключается в том, что при известных характеристиках сигнала и помехи нужно определить оптимальные значения параметров системы, при которых суммарная средняя квадритическая ошибка минимальна. Так как структурная схема системы известна, то нетрудно найти вырал<ение для суммарной средней квадратической ошибки как функцию параметров системы:

где р, - параметры системы.

Для расчета оптимальных значений параметров нужно исследовать на минимум функцию (9.5). Для этого нужно решить следующую систему уравнений:

-al = 0, I- 1.2,...,л. (9.6)

Обычно минимум суммарной среднеквадратической ошибки при оптимальных значениях параметров следует из анализа физического содержания задачи, поэтому нет необходимости в вычислении второй производной. Если вторая производная положительна, то при найденных оптимальных параметрах имеет место минимум суммарной средней квадратической ошибки системы РА.

В процессе синтеза системы РА обычно требуется вычислить оптимальные значения только настраиваемых параметров (коэффициент усиления и одна или две постоянных времени корректирующего устройства) системы, число которых в системах невелико, что облегчает задачу оптимизации.

Пример 9.1. Найти оптимальное значение коэффициента усиления в системе РА, пердаточная функция которой в разомкнутом состоянии

Vp(P) = -r77T- (9-7)

Решение. На систему действуют сигнал и помеха, спектральные плотности которых Sx((>>)=Nxl4>; Sn((D)=Afn. Суммарная сред-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)