мгновенного импульса:

y{t) = y e{mT)w{t - mT). (10.18)

Следует иметь в виду, что сигнал на выходе импульсного фильтра является непрерывным и не равным нулю между дискретными моментами времени.

Введем последовательность мгновенных импульсов выходного сигнала. С этой целью условно подключим к выходу фильтра фиктивный дискретизатор, работающий синхронно с основным дискретизатором импульсного фильтра. На выходе фиктивного дискретизатора с учетом выражения (10.18) получим

п=0 m=n /1=0

- mT)f{t - nT). (10 19)

Применив к (10.19) преобразование Лапласа и учтя введенное обрзначеиие еР=2, найдем

Y{z) = E{z)Wiz), (10.20)

raeE{z)=z[e{mT)]; W{z)=Z[w{nT)\.

Выражение (10.20) можно записать в виде

W{z) = Y{z)!X(z), (10.21)

из которого следует, что дискретную передаточную функцию импульсного фильтра W [z) можно определить как отнощение Z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала на нулевых начальных условиях.

В цифровых системах РА передаточная функция формирующего элемента определяется выражением (10.5), поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части импульсного фильтра имеет вид

W (р) = Гз (р) Гн (р) = (1 - е-) , (10.22)

где lF„(p) - передаточная функция непрерывной части фильтра.

Выражению (10.22) соответствует импульсная переходная функция

w{t)--=h{t) - h(t - T), (10.23)

где h (i) =

W„ (p)

переходная функция непрерыв-

ной части фильтра.

Если через Н (z) обозначить Z-преобразование для переходной функции непрерывной части фильтра, то с учетом (10.9) и (10.23) дискретная передаточная функция импульсного фильтра

Н(г).

(10.24)

Дискретная передаточная функция характеризует процессы, происходящие в импульсном фильтре, только

в дискретные моменты времени. Для анализа характеристик между этими мо.ментами времени используется смещенная дискретная передаточная функция, которая равна Z-преобра-зованию смещенной импульсной переходной функции приведенной непрерывной части фильтра. Если смещение обозначить через At или в относительных единицах через 8= = М/Т, то (рис. 10.8) значения W (i) в моменты времени t=nT-\-eT будут равны дискретным значениям смещенной импульсной переходной функции W (t-AT) в несмещенные моменты времени при времени запаздывания, равном А=1-е (рис. 10.8). Для образования смещенной импульсной переходной функции необходимо в цепь фиктивного дискретизатора включить звено запаздывания с передаточной функцией е~". Тог-да смещенная дискретная передаточная функция импульсного фильтра

Рис. 10.8. Смещенная импульсная переходная функция ПНЧ

W(z,гT)Z[w(i-AT)] ,

(10.25)

где w{t-AT)=L-[W{p)e~p] - meuleннaя импульсная переходная функция приведенной непрерывной части фильтра.

Придавая е значения от нуля до единицы, можно определить смещенные передаточные функции (10.25), которые позволят оценить процессы в импульсном фильтре для различных дискретных моментов времени.

Аналогично получению (10.24) найде.м смещенную

дискретную передаточную функцию импульсного фильтра:

Г(г,еГ)=- Я(2,ДТ)д, ,, (10.26)

где H{z, AT) - Z-преобразование смещенной переходной функции непрерывной части импульсного фильтра, определяемое по таблицам модифицированного Z-преобразования (см. приложение П.З).

Пример 10.2. Найти передаточную функцию реверсивного счетчика без сброса, который накапливает поступающие на его вход положительные и отрицательные импульсы. Счетчик является цифровым интегратором н описывается разностным уравнением

а(пТ) = ц[(п -l)ri + x (пГ), (10,27)

где и(пТ), xfnT")-дискретные значения выходного и входного сигналов.

Решение. Применим к уравнению (10.27) Z-преобразование. В результате с учетом теоремы (10.9) найдем, что

(/(г) =г-1У (2)-{-Х(г), (10.28)

В соответствии с (10.21) по (10.28) передаточная функция счетчика W(z) = zl{z-l).

Пример 10.3, Определить дискретную передаточную функцию разомкнутого дальномера с одним интегратором, широко применяемого в РЛС.

Решение. В таком дальномере фильтр нижних частот - интегратор с передаточной функцией lF„(p)=/p. Поэтому

W (р) = W, (р) W„ (р) =к1п.

в соответствии с выражением (10.24) передаточная функция дальномера в разомкнутом состоянии г 1

Wp(z)=-Z[(/i(/)] = -- , (10.29)

где h(t)-переходная функция непрерывной части, равной k = tl{t), Z-преобразование которой определяется по таблице приложения П,3.

Если приведенная непрерывная часть импульсного фильтра состоит из параллельно включенных звеньев (рис, 10.9), то передаточные функции такого фильтра определяются выражениями

W(z) = yWAz);

tti (10.30)

Wiz,BT) = Wt{z,BT),

>=!

где k - число параллельно включенных звеньев.

И* i63