Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) ( 54 ) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (54)

в общем случае, когда передаточная функция разомкнутой цифровой системы содержит в точке 2 = 1 полюс кратности v, то порядок астатизма системы равен V и дискретные значения ошибки равны нулю при входном сигнале вида

(0 = 2«<-- (10-37)

(=0

Выражения для частотных характеристик цифровых систем получаются из их передаточных функций путем замены оператора z па е~<. Так как частота входит в показатель степени числа е, то частотные характеристики оказываются периодическими функциями частоты, период изменения которых равен ±п/Г. Следовательно, нельзя различить составляющие, частоты которых кратны частоте работы дискретизатора m=2zilT. На рис. 10.13 показан годограф вектора е*. Нулевой частоте на годографе соответствует точка на вещественной оси, при изменении частоты от нуля до п/Г единичный вектор на плоскости комплексного переменного совершает один оборот.

Частотные характеристики цифровых систем РА описываются трансцендентными выражениями. Их определение связано со сложными расчетами, поэтому на практике применяются частотные характеристики относительно псевдочастоты. Переход к псевдочастоте основан на введении комплексной переменной

Рис. 10.13. Годограф е

Величину

(10.38)

(10.39)

называют псевдочастотой.

Удобство псевдочастоты заключается в том, что из частотах на которых выполняется условие (u7"<2, она приближенно равна круговой частоте. Нетрудно убедиться, что при изменении частоты---СсоН- -

псевдочастота принимает значения от-оо до -Ьс», а ком-



плексная переменная s движется по мнимой оси от-/оо до +/сх), т.е. внутренняя часть круга единичного радиуса на плоскости комплексной переменной z отображается в левую плоскость комплексной переменной s (рис. 10.14).

Таким образом, частотные характеристики относительно псевдочастоты определяются выражением

Рис. 10.14. Плоскость комплексного переменного S

И7(/(о)=-

Г(/с;) = Г(г),,,, , при

(10.40)

Пример 10.4. Найти частотные характеристики разомкнутого дальномера с одним интегратором, передаточная функция которого определяется выражением (10.29).

Решение. Частотная характеристика дальномера относительно круговой частоты

1F(/cd)=

е/« 1 кТ

©Г

2 ° 2

Амплитудная и фазовая частотные характеристики дальномера имеют вид

кТ п (оТ

Ф («) =- "IT - ПГ" •

2sin

Частотная характеристика относительно ветствии с выражением (10.40)

псевдочастоты в соот-

Wijv) = k-

Тогда I W (Р)

f2 £,2

ф (V) =- - - arctg V - .

Очевидно, что построение частотных характеристик относительно псевдочастоты проще, чем относительно круговой частоты.

Определим частотный спектр сигнала на выходе дискретизатора. Последовательность единичных импульсов является периодической, поэтому может быть разложена в ряд Фурье:

8,(0= 2 (10-41)

А=-оо



- коэффициенты ряда.

Сигнал на выходе дискретизатора с учетом (10.41) можно записать как

/ft- t

v*(0-Y \] {i)e .

Применив к последнему выражению преобразование Лапласа и заменив в полученном выражении р на усо, найдем, что

Y 2 х(/со-/й (10.42)

Из этого выражения следует, что спектр сигнала на выходе дискретизатора является периодическим и содержит высокочастотные составляющие.

Так как сигнал на выходе дискретизатора существует только в дискретные моменты времени, то прохождение сигнала через дискретизатор связано с потерей информации. Однако при ограниченном спектре сигнала можно вновь восстановить сигнал по последовательности мгновенных импульсов на выходе дискретизатора. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие теоремы Котельникова:

(о,=-Ь>2со„.. (10.43)

Условие (10.43) используется для выбора частоты работы дискретизатора. При этом нужно иметь в виду, что реальные сигналы имеют неограниченные спектры, хотя и убывающие при стремлении частоты к бесконечности, поэтому условие теоремы Котельникова нужно рассматривать как приближенное утверждение, определяющее наименьщую частоту работы дискретизатора.

Аналогично (10.42) запишем частотную характеристику импульсного фильтра через частотную характеристику его приведенной непрерывной части:

Wij) = -f 2«пня(/м-у ~). (10.44)

ft=-00



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) ( 54 ) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)