Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) ( 56 ) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (56)

Дискретные значения переходного процесса могут быть найдены также путем разложения Я (г) в ряде Лорана. Для этого нужно числитель Я (г) разделить на его знаменатель. В результате получим

Я (г) = Ло 2° + Л) г- -f Лг + • • -/ift 2-* +...+. (10.49)

Коэффициенты при г- определяют дискретные значения переходного процесса. Для наглядности графика переходного процесса рекомендуется его дискретные значения соединять прямолинейными отрезками.

Пример 10.5. Определить переходный процесс в цифровой системе, структурная схема которой дана на рис. 10.12. Передаточная функция корректирующего устройства системы равна единице, а передаточная функция разомкнутой системы

1 - еР

П7р(г) = й-- .

2 - е~Р

Решение. Для переходного процесса в соответствии с (10.45) Z-преобразование

J fe(l-e-P) г

2-1 2 + d 2- 1 *

Я (2) = W, (г)

где d=k(l-е )-е - постоянный коэффициент; з{г)-передаточная функция замкнутой системы, вычисляемая по формуле (10.33).

Согласно (10.46) и (10.47),

Й(„Г)= [1 ( )«,.

На рис. 10.15 показан график переходного процесса при k=l и р = 1.

Пример 10.6. Найти переходный процесс относительно ошибки в дальномере РЛС с одним интегратором прн fc7=l,5.

Решение. Передаточная функция дальномера в разомкнутом


2г ЗТЬ


Рис. 10.15. Переходный процесс в цифровой системе

Рис. 10.16. Переходный процесс в цифровом дальномере относительно ошибки



СОСТОЯНИЕ! определяется выражением (10.29). Для переходного процесса Z-преобразование найдем по формуле

ЯЛ2) = Лг)- = -, (10.50)

где Wefz) - передаточная функция ошибки, определяемая выражением (10.34).

Обратное Z-преобразование (10.50) в соответствии с формулами (10.46) и (10.47) имеет вид е(пТ)={-0,5").

Установившееся значение ошибки равно нулю, так как цифровой дальномер с одним интегратором - это система с астатизмом первого порядка. На рис. 10.16 показан график переходного процесса в дальномере относительно ошибки.

Рассмотрим еще один метод расчета переходных процессов в цифровых системах РА, который базируется на разностных уравнениях системы. В общем виде дискретная передаточная функция системы

W(2) У (г) Cm z"-f Cm-1 2"-t-f ...-f Со

X (2) г + ае-г г-"- + 0.-2 2-? +...+а,

Представим последнее выражение через отрицательные степени z:

Wiz)= eшг- + Cm-lг"--+...+ Coг- .jQgj.

Из выражения (10.51) следует следующее соотношение для Z-преобразования выходного сигнала:

Y(г) = [с г"- + сг-"-- +...+ C,г-] X(г)-- а ,г- + a, ,z- +...+ %z-]Y(г). (10.52)

Так как в соответствии с первой теоремой смещения (10.9)

. Z[x(-fer)] = г-*Х(2), Z[yit - kT}]=z-Yiz),

то, согласно (10.52), разностное уравнение системы относительно дискретных значений входного и выходного сигналов

у{пТ) = сх[(п-1 + т)Т] + сх[(п-1 + т~ 1)Т] + Со X [{п - /) Л - у 1{п - 1) Л - й, 2 ух X \(п - 2)Л -Оо у \(п - 1)Т]. (10.53)

В соответствии с (10.53) рекуррентные формулы расчета переходного процесса при известном входном сиг-



нале для m=l-l запишем в виде

у{0) = 0;

у (2Т) = х{Т) + X (0) - а,., у (Г);

у (кт) = V cn-i х\{к-\- О Л - 2 у - о Т].

(10.54)

В уравнениях (10.54) учтено, что дискретные значения выходного сигнала при отрицательных значениях аргументов равны нулю.

Формулы (10.54) используются и для расчета переходных процессов в непрерывных системах РА. Для этого осуществляют дискретизацию векторного дифференциального уравнения, после чего по выражению (10.54) вычисляют переходный процесс (см. гл. 11).

§ 10.7. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

Точность цифровых систем РА характеризуется как статическими, так и динамическими ошибками, оцениваемыми относительно медленно изменяющихся воздействий. Если динамическая ошибка существует, то она может быть найдена по Z-преобразованию ошибки по теореме о конечном значении , (10.12). В противном случае, когда предельное значение динамической ошибки равно бесконечности, она вычисляется по формуле

е [пТ) = Со л- (пТ) + С,х [пТ) -f у Q х {пТ) +

-f...-f--СУ(пГ), (10.55)

где Со, С\, Сз,... - коэффициенты ошибок по положению, скорости, ускорению и т. д.

Коэффициенты ошибок находят по передаточной функции ошибки

Выражение (10.56) неудобно для расчетов, поэтому



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) ( 56 ) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)