Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) ( 57 ) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (57)

коэффициенты ошибок рассчитывают по формулам

Со = 2

T-j-WAz) + zTWAz)]zTl,.

(10.57)

В астатических системах несколько первых коэффициентов ошибок равны нулю: Co = Ci = ... = Cv i=0, где V - порядок астатизма. В этом случае ошибка относительно сигнала (10.37) равна нулю.

Ошибка системы

eiO = xii)~y{t), (10.58)

где x{i) -стационарный случайный сигнал с математическим ожиданием /Пх] y{t) -выходной сигнал системы.

Найдем среднюю квадратическую ошибку системы, на вход которой подается воздействие

f{t)x{i) + n{t), (10.59)

где /г (/)-случайная стационарная помеха с нулевым математическим ожиданием.

Для ошибки (10.58) Z-преобразование определяется выражением

Е (2) = (г) X (2) - (2) п (г), (10.60)

где Иг (г) - передаточная функция ошибки; Ц7з(г)- передаточная функция замкнутой системы.

После окончания переходного процесса суммарная ошибка (10.58) образует дискретный сигнал, математическое ожидание которого рассчитывается по формуле (10.60) с помощью теоремы о конечно.м значении (10.12):

m, = nmWAz)mx (10.61)

средняя квадратичная ошибка системы вычисляется через ее спектральную плотность, которая находится так же, как и в непрерывных системах. Поэтому аналогично (6.19) спектральная плотность ошибки

-Ь; (2) = I (2) р (2) + I (2) Р 5„ (г) + (2-=) (г) х X S,„ (2) 4- (2) W\ (2-1) (2), (10.62)

где Sx-(г) - спектральная плотность сигнала; S„{z) - спектральная плотность помехи; 5лг„(г), Snx{z) - взаимные спектральные плотности.



Дисперсия ошибки системы

Если для расчета дисперсии ошибки использовать спектральную плотность относительно псевдочастоты (10.39), то в соответствии с (10.63)

- ОО

1 + /у Y

(10.64)

Для вычисления интеграла (10.64) используем формулы, приведенные в приложении Г1.2. В результате найдем, что средняя квадратическая ошибка системы

=[°L + < + <n + °L]" (10.65)

где ojj -дисперсия ошибки относительно сигнала; а - дисперсия ошибки из-за действия помехи; о, о - составляющие, обусловленные корреляцией сигнала с помехой и помехи с сигналом.

Если сигнал и помеха в (10.59) некоррелированы, то последние два слагаемых в выражениях (10.62) и (10.65) равны нулю.

Иногда точность цифровых систем РА оценивается суммарной средней квадратической ошибкой:

o = [ml + aiy (10.66)

где те - математическое ожидание ошибки, вычисляемой по формуле (10.61).

Пример 10.7. Определить суммарную среднюю квадратичную ошибку цифрового дальномера с одним интегратором, на вход которого действует помеха в виде белого шума и сигнал (измеряемая дальность) R=Ro-i-Rt, где Ro - начальное значение дальности; R - скорость изменения дальности.

Решение. Передаточные функции дальномера в соответствии с выражениями (10.29), (10.33) И (10.34)

hT » 1

«в()=-7ГГ:Г. «Лг) = у-. (10.67)

Динамическую ошибку дальномера вычислим через коэффициенты ошибок, В результате найдем, что

где Ci - коэффициент ошибки по скорости, рассчитываемый по формуле (10.57).



Спектральная плотность ошибки дальномера относительно помехи, согласно (10.62),

Se (2) =

5(0),

(10.68)

г - l+kT

где 5(0) -спектральная плотность белого шума.

Спектральную плотность относите.тьно псевдочастоты найдем по (10,68) с учетом (10.40):

kTll

5. (v) =

jv Y (2 - кТ) + кТ

5(0).

Дисперсия ошибки измерения, возникающей нз-за помехи,

2

от = 2

S(0).

(10.69)

Для вычисления интеграла (10.69) использована формула для п= 1, приведенная в приложении П,2.

Из выражения (10.69) следует, что с увеличением периода дискретизации ошибка измерения дальности растет и при кТ-2 будет равна бесконечности, что связано с нарушением устойчивости дальномера.

Суммарная средняя квадратическая ошибка дальномера с одним интегратором в соответствии с (10.66)

кТ 2 - кТ

5(0)

§ 10.8. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

При анализе переходных процессов было установлено, что переходный процесс будет затухающим, если все полюсы цифровой системы РА на плоскости комплексного переменного z расположены внутри круга единичного радиуса. Это условие является необходимым и достаточным для устойчивости системы. Полюсы системы-корни характеристического уравнения, которое получается из передаточной функции замкнутой системы путем приравнивания ее знаменателя нулю:

1 +Гр(2) = 0,

(10.70)

где IFp (2) - передаточная стемы.

функция разомкнутой си-

Пример 10.8. Определить ус.товие устойчивости дальномера с одним интегратором, передаточная функция которого в разомкнутом состоянии определяется выражением (10,29).



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) ( 57 ) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)