Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) ( 61 ) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (61)

itr.

0.54

ОН 4.

Рис. 10.22. Плотность распределения вероятности ошибки квантования по уровню

для технической реализации и обеспечивают по сравнению с прямой формой более высокую точность.

Рассмотрим ошибки цифровых фильтров, основными из которых являются следующие:

1) ошибки из-за квантования входных сигналов по уровню;

2) ошибки из-за округления результатов арифметических операций;

3) ошибки из-за округления коэффициентов передаточных функций фильтров при их реализации.

Методы анализа ошибок цифровых фильтров базируются на следующих предпосылках:

1) ошибки из-за квантования входных сигналов по уровню распределены равномерно в диапазоне от -0,59 до +0,5, где q - шаг квантования;

2) составляющие ошибки цифрового фильтра от выборки к выборке статистически независимы;

3) шаг квантования сигналов мал по сравнению с квантуемыми сигналами.

При таких предположениях плотность распределения вероятности ошибки квантования (рис. 10.22)

t(AJ = 1/9,

где S.X - ошибка (шум) квантования.

Математическое ожидание и дисперсия ошибки квантования следующие:

0,5<7

тд;,= j Affi»(AJd/\ = 0; (10.85)

-0,5?

°f AXAJdA, = 9V12.

-0,5?

Из принятых допущений следует, что ошибка квантования является белым шумом с дисперсией, равной 1(10.85). Этот шум приводит к появлению ошибки, дисперсия которой на основании выражения (10.64) определяется по формуле



~~ 12 2л

f \WJiv)f-5, (10.86)

где WK(/y)-частотная характеристика цифрового фильтра относительно псевдочастоты.

Очевидно, что средняя квадратическая ошибка цифрового фильтра из-за квантования входного сигнала не зависит от структурной схемы фильтра, а определяется только его передаточной функцией.

Пример 10.13. Найти ошибку из-за квантования входного сигнала по уровню в цифровом фильтре с передаточной функцией

г - До

Решение. Относительно псевдочастоты передаточная функция фильтра имеет вид

1 +IV-Y

W„ ijv) =--- .

(1 +ao)/f Y -f- 1 - a.

Используя выражение (10.86) и формулу, приведенную в приложении П.2 для «=1, вычислим ошибку из-за квантования входного сигнала по уровню:

о 1

12 l-al

Из этого выражения следует, что при полюсе фильтра близком к единице, дисперсия ошибки из-за квантования входного сигнала по уровню может быть значительной.

Проанализируем ошибку, возникающую из-за округления результатов арифметических операций в цифровом фильтре. Основное влияние на точность фильтра оказывает округление результатов умножения. Действительно, если перемножается два числа меньше единицы, каждое из которых имеет а разрядов, то их произведение содержит 2а разрядов. Из-за ограниченного числа разрядов фильтра младшие разряды отбрасываются и результат округляется. Так как ошибки округления в различные моменты времени не зависят друг от друга, то для их определения необходимо в узлы фильтра, в которых производится округление, ввести источники белого шума с интенсивностью (10.85). Различны.м структурным схемам цифровых фильтров соответствуют различные точки введения белого шума, поэтому ошибка



из-за округления операции умножения зависит от выбранной структуры фильтра. На рис. 10.23 показана последовательная каноническая форма фильтра с передаточной функцией

где Zi, 22 - полюсы фильтра.


Рис. 10.23. К оценке средней квадратической ошибки канонического фильтра последовательной формы

Составляющие дисперсии ошибок из-за округления результатов умножения на значение полюса Zi

"" 2(1 г?)(1-г)(1-г,г,) на значение полюса z

«2 9 ао2 =

на коэффициент 6о

12 1-г\

аоз = 9V12.

Дисперсия суммарной ошибки из-за округления результатов умножения в цифровом фильтре с передаточной функцией (10.87)

Представим передаточную функцию фильтра в виде

(10.88)

где А, = ° ; А, = -2-??--постоянные коэффи-

циенты.

На рис. 10.24 изображена структурная схема фильтра, соответствующая передахочной функции (10.88),



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) ( 61 ) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)