Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) ( 77 ) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (77)

Уравнения фильтра в пространстве состояний: gi (0=2(0;

Уравнение выхода фильтра: gi{t)-x(t). Таким образом,

0, г

1"

1

; в =

; С =

.0, 0.

р = JV„; q =

О, klN

Рис. 11.6. Структурная схема оптимальной системы РА

Ограничимся рассмотрением установившегося режима, уравнение Риккати в котором определяется (11.63) и для данного примера имеет такой вид:

0, г

Rii,

0, 0"

11 >

0, 0.

.Rii

R22.

.1, 0.

.21 >

li,oix

Rn, Rn

R2i, 22

0, 0

0, 0

.0, 0.

Из последнего выражения получим следующую систему алгебраических уравнений с неизвестными элементами матрицы корреляционных моментов ошибки:

D 11 12

Na-. - R21 Rii

R12R21

= 0; = 0; + R22 = 0;

Матрица Re симметричная, поэтому i?i2=i?2i и решение системы алгебраических уравнений будет следующим:



Матрица усиления определяется уравнением (11.62):

Т-4Г-

1/ i.

Уравнении оптимальной системы имеют вид giH)=gAt)+he{t);

где e(0-=/(0 = g.(0-

gjt)

Рис. 11.7. Структурная схема оптимальной системы второго порядка

На рис. 11.7 изображена структурная схема найденной оптимальной системы, передаточная функция которой

pi + рйз Г„ -f *2 где 7"K=fei/2 - постоянная времени.

ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 11

1. Поясните физический смысл переменных состояния в дискретных системах.

2. Сформулируйте задачу синтеза дискретного фильтра Калмана.

3. Поясните структурную схему оптимального фильтра в задаче фильтрации.

4. Что такое неустойчивость фильтров Калмана?

5. Поясните метод предельного перехода от дискретного оптимального фильтра к непрерывному.

6. Как можно получить оптимальный фильтр Винера из фильтра Калмана?



ГЛАВА 12

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РАД ИОА ВТОМАТ И К И

§ 12.1. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Строго говоря, линейных систем РА не существует, так как характеристики реальных устройств нелинейные и некоторые из них не могут быть линеаризованы, например характеристика релейного элемента. При больших отклонениях сигналов от устанозизщихся значений приходится учитывать нелинейные свойства и элементов систем РА, допускающих линеаризацию. В этих случаях процессы в системах РА описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, что существенно усложняет их анализ.

В системах РА встречаются устройства с различными нелинейными характеристиками ограничения, зоны нечувствительности, люфтов в механических передачах. Нелинейными являются дискриминационные характеристики различных систем автоматической подстройки частоты и пеленгационные системы автоматического сопровождения цели РЛС.

При составлении дифференциальных уравнений нелинейных систем РА сначала составляют дифференциальные уравнения для каждого устройства системы. При этом характеристики устройств, допускающих линеаризацию, линеаризуются. В результате получают систему дифференциальных уравнений, в которой одно или несколько уравнений нелинейные. Устройства, допускающие линеаризацию, образуют линейную часть системы РА, а устройства, которые не могут быть линеаризованы, составляют нелинейную часть.

Во многих системах РА нелинейные устройства можно представить как статические, зависимость выходного сигнала от входного в которых описывается линейной зависимостью вида y - F{x).

Встречаются случаи, когда линейные устройства описываются дифференциальными уравнениями вида у - ==F{x, X).

Характерной особенностью нелинейных систем является возможность возникновения в них автоколебаний. Исследование условий возникновения автоколебаний, их устойчивости и параметров (амплитуды и частоты) явля-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) ( 77 ) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)