Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) ( 79 ) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (79)

q{a)=0,

где a - значение аргумента, при котором наступает ограничение a=arcsin (с/а).

Из выражения (12.4) следует важный вывод: для однозначных нелинейных характеристик коэффициент гармонической линеаризации q(а) равен нулю и уравнение гармонической линеаризации имеет вид y = q{a)x.

Я> 1,0

0.5-


Рис. 12.1. К определению коэффициентов гармонической линеаризации

Рис. 12.3. Дискриминационная характеристика нелинейного звена


е djc

Рис. 12.2. Зависимость коэффициента гармонической линеаризации нелинейной характеристики с ограничением от амплитуды входного сигнала


На рис. 12.2 изображена зависимость коэффициента гармонической линеаризации от амплитуды входного сигнала, рассчитанная по формуле (12.4).

Рассмотрим дискриминационную характеристику звена, график которой приведен на рис. 12.3. Характеристика однозначна, поэтому, как и в предыдущем случае, коэффициент гармонической линеаризации q (а) равен нулю. Коэффициент q{a) вычисляется по формулам при ci<a<c

q (а) =- 2 +

arcsin

Л. л.

(12.5)



прн ас2

arcsin + -i-a a?

arcsin

-£11/ 1 iL

a a

(12.6)

Ha рис. 12.4 показана зависимость коэффициента q{d) от амплитуды сигнала, вычисленная по (12.5) и (12.6),


С+Л X

----.

Рис. 12.4. Зависимость коэффициента гармонической линеаризации дискриминационной характеристики нелинейного звена от амплитуды входного сигнала

Рис. 12.5. К определению коэффициента гармонической линеаризации нелинейной характернстн-ки звена с люфтом

На рис. 12.5 изображена нелинейная характеристика звена с люфтом. Эта характеристика неоднозначна. Непосредственно из рис. 12.5 и формул (12.2) следует, что коэффициенты гармонической линеаризации определяются выражениями

9 (а) = (2 + Y sin 211)2 + 11),+- 2ij)i];

с( {а)=--L (sin г1) - sin tj)i)



при а>с+Д,

. с - Д

где я}5, = arcsin-; ab, = arcsin

а " а

Графики изменения коэффициентов гармонической линеаризации характеристики звена люфтом показаны на рис. 12.6.

Таким образом, если характеристика нелинейного звена неоднозначна, то оба коэффициента гармонической


6 а.

-OA-

Рис. 12.6. Зависи-мость коэффициента гармонической линеаризации характеристик звена с люфтом от амплитуды входного сигнала

г- /14 -П

Рис. 12.7. К определению уравнения нелинейной системы РА

линеаризации не равны нулю. Поэтому уравнение гармонической линеаризации (12.3) зависит не только от амплитуды, но и от частоты сигнала на входе нелинейного звена.

§ 12.3. УРАВНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

Ранее отмечалось, что при исследовании нелинейных систем РА обычно удается представить систему в виде последовательного соединения двух частей: линейной и нелинейной (рис. 12.7). Запишем передаточную функцию линейной части в виде

WAp)=-N{p)/Dip}. Принимая во внимание уравнение (12.3), уравнение



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) ( 79 ) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)