Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) ( 81 ) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (81)

ресекаются в точках b и с. Точка b определяет неустойчивый режим автоколебаний, так как точка годографа i7 (а), соответствующая увеличенной амплитуде, охватывается годографом частотной характеристики линейной части системы. Точке с соответствует устойчивый режим автоколебаний, амплитуда которого определяется по годографу (а) и равна uki, а частота - по годографу

Ш=оо

««г VV.


Рнс. 12.8. К определению устойчивости автокабелей в нелинейной системе


Рис. 12.9. К определению параметров автокабелей в системах с однозначными нелинейными характеристиками

lFn(/cu) И равна сокь На рис. 12.8,6 дан пример расположения годографов для случая, когда автоколебания в нелинейной системе отсутствуют.

На рис. 12.9, а, б изображены годографы нелинейных характеристик звеньев, которые часто встречаются при исследовании нелинейных систем РА. Из этих характеристик следует, что в нелинейных системах, частотные



характеристики линейных частей которых не имеют точек пересечения с участием действительной оси от -1 до -оо, автоколебания отсутствуют, т. е. когда выполняется условие устойчивости линейной системы, получаемой из нелинейной путем замены нелинейного звена линейным.

§ 12.5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Для оценки статистических характеристик нелинейных систем РА можно использовать метод статистической линеаризации, основанный на замене нелинейной характеристики линейной, которая в известном смысле статистически равноценна исходной нелинейной характеристике. Для приближенной оценки, когда оперируют моментами первого и второго порядка (математическим ожиданием и дисперсией), можно считать статистически равноценными характеристики, имеющие равные значения этих моментов при заданном законе распределения входного сигнала.

Заменим нелинейную зависимость y=F{x) линейной характеристикой

z=kx, (12.15)

которая имеет такие же математические ожидания и дисперсию, какие имеются на выходе нелинейного звена с характеристикой y=F(x). С этой целью представим (12.15) в виде

2= кт + кцХ,

где X - центрированная случайная функция.

Выберем коэффициенты ко и кц такими, чтобы

"г = 0= <1==Ь1-=1 (12.16)

где гПх, /Пу, гпг - математические ожидания сигналов; о1, о, о -дисперсии сигналов.

Из выражений (12.16) следует, что статистическая равноценность имеет место, если

ко = гпу/т, кц = ± ojo, (12.17)

причем знак кп должен совпадать со знаком производной нелинейной характеристики F{x).

Величины ко и кц называют коэффициентами статистической линеаризации. Для их вычисления нужно знать математическое ожидание и дисперсию сигнала на выхо-



де нелинейного звена:

Шу = J F{x)w{x)dx;

- СО

(12.18)

al= J F{x)w(x)dx,

где w(x) - плотность вероятности распределения слу чайного сигнала на входе нелинейного звена.

Рассмотренный метод статистической линеаризации не всегда является наилучшим, поэтому целесообразно статистическую линеаризацию выполнить из условия наилучшего приближения корреляционной функции сигнала на выходе нелинейного звена к корреляционной функции на выходе линейного звена. С этой целью определим коэффициенты статистической линеаризации с учетом того, чтобы дисперсия отклонения сигнала на выходе нелинейного звена, определяемая выражением

М Цг- у)Я ==klml + о1 - 2k- 2k,М йу] +

+ М 1уЯ

была минимальной. Приравняв нулю производные от последнего выражения по ко и ki2, запишем уравнения

2kml-2mmy = 0;

2,2 al - 2M [ху] = 0.

Следовательно, в этом случае коэффициенты статистической линеаризации вычисляют по формулам

к, = m,/m,; к, = = L Г ( т,) f {х) w (х) dx.

(12.19)

Таким образом, статистическая линеаризация из условия минимума дисперсии ошибки дает то же значение коэффициента ко, которое было найдено при первом способе линеаризации; коэффициент линеаризации относительно случайной составляющей км имеет другое значение. Рекомендуется брать их среднее арифметическое значение: ki = {kii-\-kn)/2.

Обратим внимание, что коэффициенты статистической линеаризации зависят от математического ожидания



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) ( 81 ) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)