Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) ( 85 ) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (85)

при е->оо равна нулю и производная дгюо{е)/де, поэтому уравнение (12.40) будет следующим:

Aie)Wo{e)--j-[Bie)w,{e)]=0. ае

Проинтегрировав уравнение (12.41), найдем

А (г)

В(е)

В (г)

(12.41)

(12.42)

где константа С определяется из условия нормировки

Woie)de = 1,

(12.43)

Рис. 12.13. К определению граничных значений дискриминационной характеристики

В этом выражении через вг обозначены граничные значения дискриминационной характеристики (рис. 12.13).

Аналитическое решение уравнения Фоккера-Планка удается получить только для нелинейных систем, в которых линейная часть описывается передаточными функциями W{p)==k/p{l + + рТ) или W{p)=kl{\+pTi){\+pT2). В системах более высокого порядка для решений можно использовать ЭВМ, объем вычислений в которых с повышением порядка системы существенно увеличивается. Поэтому обычно ограничиваются исследованием систем не выше второго порядка.

Одним из показателей качества работы систем РА является вероятность срыва слежения. Как отмечалось, при срыве слежения ошибка системы превышает граничные значения, в результате чего система размыкается. Если время размыкания превышает некоторое значение, то система становится неработоспособной. Вероятность возвращения ошибки в допустимые пределы за сравнительно короткое время мала, поэтому считают, что первое превышение ошибки граничных значений означает срыв слежения, вероятность которого оценивается по формуле

(12.44)

P{t)=-l~\w{e,t)de,



где w [е, i) - плотность вероятности ошибки, являюш,ая-ся решением уравнения Фоккера-Планка.

При этом полагают, что в начальный момент времени ошибка ..слежения удовлетворяет условию -ег< <ео<ег, где в зависимости от решаемой задачи может быть детерминированной или случайной величиной.

При определении области интегрирования Е следует иметь в виду, что реализация марковского процесса, в которых ошибка выходит за граничные значения, должны быть исключены из рассмотрения. Для этого в системах, порядок передаточной функции линейной части которых не превосходит второго, достаточно потребовать, чтобы при e=dzr плотность вероятности ошибки w(e, t)=Q\ для систем более высокого порядка такое ограничение оказывается слишком жестким [12].

В том случае, когда передаточная функция линейной части системы W\p)=klp{\-\-pT) и x(t)=at, а спектральная плотность шума не зависит от ошибки, расчет вероятности срыва слежения можно выполнить по формуле [13]

ср - /ск

.2 \

е / J

(12.45)

[/=(e)-p]de;

бо, ei - координаты ошибки (рис. 12.13); = a/k, а]- дисперсия ошибки в системе, в которой нелинейная характеристика заменена линейной; fcK=/"й/гд/Г- постоянный коэффициент, имеющий размерность частоты.

Величины и вэг в (12.45) выполняют функции эквивалентных порогов в системе с линейной дискриминационной характеристикой, достижение которых рассматривается как срыв слежения. В [13] отмечается, что расчет по (12.45) позволяет определить вероятность срыва значительно точнее по сравнению с вероятностью вы-



хода ошибки за пределы линейного участка характери- стики дискриминатора.

Расчет вероятности срыва слежения во многих случаях сложен и требует выполнения большого объема вычислительных работ. Поэтому часто ограничиваются оценкой менее полных характеристик. К таким характеристикам относятся, например, среднее время до срыва слежения или критический уровень шума, при котором срыв слежения еще не наступает (см, [12]).

ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 12

1. В чем сущность метода гармонической линеаризации нелинейных характеристик?

2. Чем отличается гармоническая линеаризация от обычной?

3. Что такое статистическая линеаризация нелинейных характеристик? Как она осуществляется относительно математического ожидания

сигнала и его случайной составляющей?

4. Как оценивается точность системы РА по методу статистической линеаризации?

5. Сформулируйте правило оценки устойчивости и параметров автоколебаний.

6. Как оцениваются условие срыва в системах РА?

ГЛАВА 13

ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ

§ 13.1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Систему РА, обеспечивающую наилучшие показатели качества работы при заданных условиях, называют оптимальной. Качество таких систем оценивается выбранным критерием оптимальности. При синтезе оптимальных систем различают два типа задач. В задачах первого типа полагают, что структурная схема системы известна и необходимо лишь найти оптимальные значения ее параметров, обеспечивающих экстремальное значение выбранного критерия оптимальности. Подобные задачи уже рассматривались в гл. 8 и 9, где изложены методики выбора оптимальных регулируемых параметров из условия мпнимума интегральных оценок при заданном начальном состоянии системы, минимума суммарной средней квадратической ошибки при случайных воздействиях.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) ( 85 ) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)