Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ( 9 ) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (9)

стационарной системы подать в момент времени T2>Ti сигнал вида б-функции, то импульсная переходная функция не только сдвинется по времени, как в случае стационарных систем (рис. 2.2, а), но и изменится по форме (рис. 2.2, б).



Рис. 2.2. Импульсные переходные функции:

о -стационарной системы; б - нестационарной системы

Условие физической реализуемости для нестационарных систем РА имеет вид

w{tx) ~ О при <т.

(2.19)

Приме{г 2.1. Определить переходную и импульсную переходную функции системы РА с передаточной функцией

[\ рТ,) (\ + рТ,)

Решение. Преобразование Лапласа для переходной функции находится по формуле (2.8):

где 1, А,2~ полюсы системы; 6о - постоянный коэффициент. В соответствии с выражением (2.10)

h{t)=\

Импульсная переходная функция, согласно (2.16),

W (О =

Импульсную переходную функцию можно вычислить н по формуле (2.18),



f 2.4. ВЫХОДНОЙ СИГНАЛ СИСТЕМЫ РА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Из определения передаточной функции системы РА следует, что преобразование Лапласа для выходного сигнала при нулевых начальных условиях Y(р) =W(р)X{р).

На основании теоремы свертки сигнал на выходе

(/(/) = J дг(< - т)ш(т) dt. (2.20)

В нестационарных системах РА

y(t) = x{x)w{t,x)di;, (2.21)

где 0 - время подачи входного сигнала.

Выражения (2,20) и (2.21) позволяют определить выходной сигнал системы РА при произвольном виде входных сигналов.

§ 2.5. КОМПЛЕКСНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Рассмотрим случай, когда на вход системы РА действует гармонический сигнал с амплитудой Хт и частотой со:-

x(t) = Sinai. (2.22)

Сигнал на выходе системы при нулевых начальных условиях в соответствии с выражением (2.5) имеет вид

= (2.23)

Изображению (2.23) соответствует оригинал

y(t) = sin Ш + Х Res Y(р)е"],. (2.24)

В устойчивой системе все полюсы имеют отрицательные вещественные части, поэтому в установившемся режиме

lim y{f) = W (/(О) sin (x>t = W (/(О) X (t), (2.25)

Т. е, на выходе системы также получается гармонический сигнал, частота которого равна частоте входного сигнала.

3-493 33



Отношение гармонического сигнала на выходе в установившемся режиме к гармоническому сигналу на входе называют комплексным коэффициентом передачи или частотной характеристикой системы РА. Из выражения (2.25) следует, что

W(i<o)==W{p]l.. (2.26)

Частотная характеристика системы РА может быть представлена в виде

r(/co)=P(co) + /Q(co), (2.27)

где Р((а)-вещественная частотная характеристика; Q (ю) - мнимая частотная характеристика.

Частотная характеристика системы РА в показательной форме имеет вид

Г(/ю) = W(/u))e"", (2.28)

где 1 W{j(a) I = [f2(ft)) + Q2(cu)]/2 - амплитудно-частотная характеристика; ф(и) =arctg - фазочастотная

характеристика.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяет зависимость от частоты отношения амплитуды

сигнала на выходе системы к ам-- плнтуде сигнала на входе. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) устанавливает зависимость сдвига фаз между входным и выходным сигналами.

На плоскости комплексного переменного частотная характеристика изображается s виде вектора (рис. 2.3), который при изменении частоты от нуля до бесконечности описывает кривую, называемую амплитудно-фазовой характеристикой или годографом частотной характеристики системы РА.

В инженерной практике применяют логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). Логарифмическая АЧХ


Рис. 2.3. Годограф частотной характеристики системы РА

A(ft)) = 201gr(/ft)).

(2.29)

При построении логарифмической АЧХ (рис. 2.4) по



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ( 9 ) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)