Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) ( 90 ) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (90)

jodeAHMU, a системы, реализующие второй подход, - СНС с настраиваемой моделью или адаптивными системами с идентификатором.

На рис. 13.6 показана структурная схема СНС с эта* лонной моделью. Сигнал отклонения е(0. равный разности сигналов с модели ум(() и с выхода системы y(t), является входным сигналом цени самонастройки (ЦС), с помощью которой производится изменение параметров уУ, устраняющее рассогласование e(t). Из схемы рнс. 13.6 видно, что ЦС образует в СНС замкнутый контур, устойчивость которого влияет на устойчивость всей СНС, Для проверки устойчивости СНС используют прямой метод Ляпунова, в соответствии с которым ограниченное значение s(t) свидетельствует об устойчивости СНС. Познакомимся с этим методом на конкретном примере.

Пример 13.3. Система в разомкнутом состоянии описывается уравнением

У (О +aiy (О + «ог/ (О = к, (О ky е(t), (13.22)

где По, at - постоянные коэффициенты; ko(t) - коэффициент передачи объекта управления; ky - регулируемый коэффициент усиления УУ.

Уравнение модели имеет вид

Ум it) + aii/M if) + «о </м (О = *м е (О. (13.23)

Найти алгоритм для регулируемого коэффициента усиления УУ и условие устойчивости СНС.

Решение. Вычтя из (13.23) уравнение (13.22), получим

б(0 + а1б(0+агб(0 =6о(0е(0. (13.24)

где bo = kK-ko(t)ky.

Перепишем последнее выражение в виде

el (О = (Oei + aaE(0; 82 (О ==- floSi it) - «1 Ч it) + 6„ (О е (О. (13.25)

Выберем функцию Ляпунова следующим образом:

V = %&Ut) + 4it) + bl{t). (13.26)

Полная производная от функции Ляпунова (13.26):

dV/dt ~ 2 [а„ 81 (О si (i) + 82 (Oeg (О + b„ it) (01 или с учетом выражений (13.25):

AVIdl = 2 [- aj в\ (t) -f b it) [e (t) e {t)+b (t)]]. (13.27)

В соответствии с прямым методом Ляпунова, если dV/dt оказывается знакоопределенной функцией противоположного знака по сравнению с V, то система асимптотически устойчива и отклонения е(0 и 62(0 стремятся к нулю, В рассматриваемом примере это



условие выполняется, если

kit)=-Ai)e(t). (13.28)

Представим ko(t) в виде ko(i)=k+Mo(t), где ко - постоянное номинальное значение коэффициента передачи; Ako{t) - его переменная составляющая, изменение которой происходит медленно по сравнению с процессом самонастройки, поэтому его производную на интервале времени самонастройки можно принять равной нулю. Тогда из выражений (13.24) и (13.28) следует, что ky=t2(t)e{t)/k(,, или

zAi)e(i)6i. (13.29)

На рис. 13.7 приведена структурная схема СНС, соответствующая алгоритму самонастройки (13.29).

В рассмотренном примере в качестве критерия оптимальности приближение выходного сигнала системы y(t) к г/м(0- Помимо такого критерия наиболее часто используются зависимости вида

sjtl

koiti

yit)

Рис. 13.7. Структурная СНС второго порядка

схема

(13.30)

в таких случаях синтез цепи самонастройки осуществляется следующим образом. На основании измеренного отклонения е(0 сигналов на выходе модели и системы и выбранного критерия вторичной оптимизации цепи самонастройки определяются требуемые значения параметров УУ, которые и устанавливаются в системе. Для реализации такого принципа самонастройки обычно применяют градиентный метод, в соответствии с которым необходимо найти градиент, определяемый выражением

sJ = [дЛдс, dJ/dc2..... dJfdcJ, (13.31)

где Сг - регулируемые параметры УУ, число которых равно т.

Выходной сигнал системы запишем в виде

г/(0 = Гз(р,С,В)х(0; p-d/d/. (13.32)

где С= [ci, С2,Cm] - вектор регулируемых параметров



УУ; В - вектор неконтролируемых параметров объекта управления.

Эталонная модель описывается уравнением, по форме совпадающим с (13.32).

В соответствии с градиентным методом скорость изменения регулируемых параметров УУ пропорциональна составляющим вектора градиента (13.31):

dCildt=-yidJldCi, (13.33)

где Yi - постоянный коэффициент.

Критерий оптимальности (13.30) является функцией e.(t)=yAt)-y(t), поэтому выражение (13.33) можно представить в виде

dCitdtyi-. (13.34)

д& aci

Сомножитель д31дг при выбранном критерии оптимальности известен, второй сомножитель, как показано в [21], можно найти по формуле

dci dci Wy

где Wy(p, С) - оператор УУ.

Подставив (13.35) в (13.34), найдем алгоритм цепи самонастройки:

dci „ dJ dW l-Wy,

yJ±L22L. -ПЯ. (13.36)

dt де dci Wy

В поисковых СНС для оптимизации критерия качества применяются специальные поисковые сигналы. Рассмотрим основные методы поиска экстремума, полагая, что функция / унимодальна, т. е. имеет один экстремум. Для конкретности будем полагать, что экстремумом является минимум, необходимым условием которого является равенство нулю градиента (13.31). Если при каком-то значении вектора С градиент 1фО, то это означает, что минимум не достигнут и нужно изменить вектор С так, чтобы / уменьшалось. Таким образом, поиск минимума состоит из двух этапов: определение градиента и организации движения в направлении минимума. При использовании для поиска метода градиента скорость изменения составляющих вектора пропорциональна составляющим градиента (13.33). Так как градиент измеряется непрерывно, то скорости изменения составля-ющих вектора С в любой момент времени пропорционален градиенту. Если при этом dci/dt неположительна, то



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) ( 90 ) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)