Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) ( 91 ) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (91)

градиент / уменьшается п при каком-то значении С до-стигает минимума.

Если для поиска применяют цифровые ЭВМ, то используют дискретный метод, в соответствии с которы.м составляющие вектора С на каждом последующем шаге принимаются следующими:

С„+1 = С, - туУ (С). (13.37)

Вычисления по формуле (13.37) производят до тех пор, пока не будет выполняться условие

У (Cft+i) > / (С,), (13.38)

что соответствует достижению минимума, равного J(Ck).

Кроме метода градиента поиск экстремума осуществляют методом наискорейшего спуска, согласно которому скорость изменения вектора С берется пропорциональной градиенту в точке Со:

5С/а/=-7/(Со). (13.39)

Изменение вектора с этой скоростью происходит до тех пор, пока при каком-то значении Ci не будет удовлетворяться условие dJjdt=Q, после чего находят градиент в точке Ci и вычисления повторяют.

в дискретной форме алгоритм наискорейшего спуска имеет вид

С„-ц = C„-YV(Co). (13.40)

Вычисления производят до тех пор, пока не будет выполнено условие (13.38). В найденной точке С* снова определяют градиент, после чего начинают второй цикл, при этом вместо Со в (13.40) подставляют С*. Подобные циклы продолжают до тех пор, пока не будет достигнут минимум /, фиксируемый по какому-либо правилу, например, когда модуль разности J на законченном в предыдущих циклах не превосходит заданного значения.

В рассмотренных методах при поиске экстремума изменяются одновременно все аргументы функции /, что затрудняет реализацию алгоритмов. Процедуру поиска можно упростить, если при начальном значении Со изменять только составляющую Ci до тех пор, пока / не достигнет экстремального значения. После этого следует осуществить аналогичное изменение Сг до достижения экстремума и т. д. до Ст, затем весь цикл поиска повторяется, начиная с С\ до выполнения условия А/ = 0 или (13.38) в дискретном варианте. Этот метод поиска экстремума функции / называют методом Гаусса--Зайделя.



Изложенные методы поиска применяют в СНС, когда известен конкретный вид функции /. Во многих СНС функции У в явной форме неизвестна, но могут измеряться ее значения, по которым и находят составляющие градиента. В таких системах помимо метода численного дифференцирования, связанного с нсиользованием ЭВМ, применяется метод синхронного детектирования. В соответствии с этим методом составляющие вектора С получают приращения в виде поисковых сигналов bci(t), в результате чего функция / принимает вид J {с\-\-

8Ci(t).....Cm+6cm(t)]. Разложим эту функцию в ряд

Тейлора, ограничась квадратичными членами, и умножим на 6ci{t). В результате получим

Jic) + y-6cAt) 1=1

6cj{i)8c,(t) 8ct(ty, i= 1,2.....т. (13.41)

Усредненное значение функции (13.41):

Vi {t)dt,

(13.42)

где Т - время усреднения.

В качестве поисковых сигналов выбирают гармонические воздействия

бс,- (О = В sin t; со,- = (2j + 1) Q = const;

( = 1,2,..., fra.

Так как

1 бсг (О d/ = О, I бсг (О бс (t) 8с„ (/) dt = О,

.i,f6.,(06.,(0d/=r2"p":=/

J [О при I ф ],

то выражение (13.42) принимает вид

dJ В?

т. е. значения d,- пропорциональны i-м составляющим градиента.



Для аппаратурной реализации этого способа определения градиента необходим генератор гармонических колебаний, умножитель и фильтр, усредняющий сигналы и,. Устройство, состоящее из умножителя и сглаживающего фильтра, называют синхронным детектором.

На рис. 13.8 приведена структурная схема СНС с эталонной моделью, в которой составляющие градиента


X -1

1 р

y(t)

Pkc. 13.8. Структурная схе?ла СНС с синхронным детектированием

определяются по методу синхронного детектирования. Сигнал ошибки системы e(t) подают иа эталонную модель, сигнал рассогласования в цени самонастройки е(0==Ум(0-lliO возводится в квадрат и поступает на умножители, иа вторые входы которых подаются поисковые колебания Gci(t), частоты колебаний которых намного больше полосы пропускания системы. Сигналы с умножителей поступают на усредняющие фильтры (Ф) с коэффициентом передачи В результате на выходах фильтров вырабатываются сигналы, иропорциональные составляющим градиента J. Эти составляющие интегрируются, выходные сигналы интеграторов определяют параметры устройства управления, которые изменяются до тех пор, пока составляющие градиента не обратятся в нуль, что соответствует приближению y(t) к уи(0. с минимальной средней квадратической ошибкой.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) ( 91 ) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)