Продолжение табл. 14.1

Схемз модели

Передаточная фун-:ция

\-\-pT,

1 + рТг

To = RoC: T = RC

При моделировании реальные переменные исследуемой системы и внешние воздействия отображаются в АВМ напряжениями, которые называют машинными переменными. Соответствие между реальными и машинными переменными устанавливают с помощью масштабных коэффициентов, выбираемых из условия

(14.2)

где Um - максимальное напряжение на выходе усилителей АВМ; \Хт \ -максимальное значение моделируемой переменной.

Масштабные коэффициенты - размерные величины. Так, если x(t} является, например, углом поворота антенны РЛС, то размерность масштабного коэффициента вольт, деленный на радиан (В/рад).

Если требуется замедлить или ускорить процессы в модели по сравнению с процессами в реальной системе, то вводят масштабный коэффициент времени т{1) = где - системное время. При этом постоянные времени и коэффициенты передачи дифференцирующих

и интегрирующих звеньев пересчитывают по формулам T,M = rntTi, kiM = rntki для дифференцирующих и ,„ = =ki/mi для интегрирующих звеньев.

Различают два способа моделирования систем РА: по дифференциальным уравнениям и по структурным схемам.

Рассмотрим моделирование по дифференциальным уравнениям на примере системы ФАПЧ, структурная схема которой приведена на рис. 1.8, а передаточная функция в разомкнутом состоянии определяется выражением (4.16). Дифференциальное уравнение системы в замкнутом состоянии имеет вид

(р + щ p + aip + йр) озг (О = (1Р + Ьо) «3 (О, р = d/d/,

(14.3)

где 02 = \ ; а, --= ; Оо = = г- ;

фд 1 фд 1 фд 1

6,= -"

Уравнение (14.3) представим в виде (8.5):

?! (0 = Л0;

2 (0 = 3 (0 + 2(0,(0; (14.4)

гэ (/) = - о, (О = Oi 22 (/) - 02 гз (/) + Ih й>э (О-

где 2i(/)=(»r(0; 22(0 = «г (О; коэффициенты Лг и Лз вычисляются по формулам (8.7).

Введем масштабные коэффициенты гпг,, гпг,, Шг, для переменных Z\{t), 22(0, 23(О, "г. Д""

производных переменных состояния и т« для частоты эталонного и перестраиваемого генераторов.

Через масштабные коэффициенты и напряжения модели система уравнений (14.4) записывается в виде

Иг, = 2 Иг,; Иг, = 3«г, + Рз««э; (14.5)

Йг. ==- «о "г, - «1 Иг, - «2 Uz, + Рз

«2 = ni-Jm:, P2 = К fn-zJm,; p = h.mzjiria.

Выражения (14.5) образуют систему машинных уравнений, масштабы переменных в которой необходимо выбрать в соответствии с (14.2), а также с учетом того, чтобы коэффициенты усиления операционных усилителей для обеспечения стабильности работы моделирующей установки не превышали нескольких десятков.

На рис. 14.2 приведена схема модели системы ФАПЧ, составленная по уравнениям (14.5), коэффициенты уси-

If

цуш-I I

2

Рис. 14.2. Схема модели системы ФАПЧ

ления которой рассчитаны для параметров системы Гфд = 0,005с; 1=0,1 с; Г2 = 0,05с при следующих значениях масштабных коэффициентов: т, ~т, = \() В-с; m-=m,, =1 В-с2; т, =,.=0,01 В-с m, = =0,001 В-с т<=1.

На схеме рис. 14.2 сопротивления резисторов указаны в мегаомах, а емкости конденсаторов в микрофарадах.

Недостатком рассмотренного метода моделирования является трудность исследования влияния параметров отдельных устройств системы на характеристики системы, так как коэффициенты усиления зависят от нескольких параметров системы и выбранных масштабных коэффициентов.

Более удобным оказывается метод моделирования по структурной схеме. В этом случае каждому звену структурной схемы исследуемой системы в АВМ соответствует модель этого звена, которую составляют по пе-