Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) ( 98 ) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (98)

нала относительно входного определяет фазочастотную характеристику моделируемой системы РА.

При моделировании систем в условиях действия случайных воздействий измеряется средняя квадратическая ошибка, которую для стационарного эргодического процесса вычисляют по формуле

JL Г° 1

где e{t)=e(t) -Ше - центрированная случайная функция ошибки; Т - интервал наблюдения.

Для схемы реализации последнего выражения на АВМ требуется квадратор и интегрирующий усилитель.

Автокорреляционная и взаимные корреляционные функции оцениваются по формулам

RA-)==~;°Ht)x{t-x)ui; о

для схемной реализации которых необходимы блоки запаздывания, перемножения и интегрирующие усилители.

В процессе проектирования систем РА на АВМ характеристики различных вариантов построения систем фиксируются. Варьируя параметрами отдельных звеньев, можно найти наиболее приемлемый вариант построения системы и оценить влияние изменения отдельных параметров на качество ее работы проектируемой.

§ 14.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ЦИФРОВЫХ ЭВМ

Моделирование систем РА на цифровых ЭВМ состоит из нескольких этапов:

формирование цифровой модели системы, т. е. выбор численного алгоритма решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы в системе;

выбор алгоритмов для моделирования управляющих и возмущающих воздействий;

составление на одном из универсальных алгоритхми-ческих языков (ФОРТРАН, PL-1 и т.п.) программы для



решения на ЦВМ численных алгоритмов цифровой модели;

отладка модели.

При выборе численных алгоритмов, реализуемых в цифровой модели системы, следует учитывать время вычислений, точность решения, объем памяти и др. Существует два класса численных методов решения дифференциальных уравнений, которые могут быть использованы для реализации в цифровых моделях. Первый класс базируется на интегрировании дифференциальных уравнений численными методами (Эйлера, Эйлера - Коши и Рунге - Кутта); математическое обеспечение современных УВМ содержит стандартные программы решения задач этими методами.

Второй класс численных методов основан на применении разностных уравнений, позволяющих процесс моделирования свести к рекуррентным вычислениям.

В цифровых моделях сигналы квантуются как по времени, так и по уровню, в результате чего возникают ошибки. В универсальных ЦВМ шаг квантования сигналов по уровню имеет малое значение (в ЦВМ серии ЕС шаг квантования Ах-2-х), поэтому во многих инженерных задачах влиянием квантования сигналов по уровню на точность моделирования можно пренебречь и считать, что основное влт1яние на точность расчетов оказывает квантование сигналов по времени.

Помимо ошибок, связанных с квантованием сигналов, в цифровой модели из-за ограниченного числа разрядов ЦВМ возникают ошибки, связанные с округлением результатов математических операций. При большом числе математических операций, выполняемых на каждом шаге квантования сигналов по времени, например, при моделировании фильтров Калмана, ошибки округления накапливаются и могут качественно исказить результаты моделирования. Для снижения накопления ошибок округления следует уменьшить период квантования сигналов по времени, что может привести к росту математических операций, а следовательно, и к увеличе-1И1Ю ошибок округле1щя. Поэтому выбор периода кван тования сигналов по времени с учетом ошибок округления является сложной задачей н обычно осуществляется в процессе моделирования экспериментально путем последовательного подбора. Начальное значение периода квантования сигналов по времени, согласно теореме Котельникова, 7<1/(2/эк), где/эк- эквивалентная полоса



пропускания системы. Период Т определяет нижнее зна-чение периода квантования сигналов по времени, в действительности период Т выбирают примерно на порядок меньше.

Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений описаны в литературе, поэтому ограничимся анализом методов второго класса, которые позволяют снизить требования к периоду квантования сигналов по времени, уменьшить необходимый объем памяти.

При моделировании линейной динамической системы по ее передаточной функции и выбранном методе дискретной аппроксимации находят цифровой эквивалент системы. Выбор метода дискретной аппрокси.мации (см. гл. 10) зависит от точности аппроксимации моделируемой системы ее цифровым эквивалентом. При использовании любого метода рассчитывают дискретную передаточную функцию цифровой модели системы, которую в общем случае можно записать в виде

1 -faiZ-1-f ...+ о<,г- Из передаточной функции (14.6) следует следующее разностное уравнение

у(пТ) = СоX(пТ) + с,х[{а 1)Г] +... + с,х\{п ~1)\Т\-~а,у[{п-\)Т\~...-аеу\(п-~е)Т\. (14.7)

Уравнение (14.7) и является цифровой моделью исследуемой системы.

Определение передаточной функции (14.6) связано с необходимостью предварительного вычисления полюсов моделируемой системы, что не всегда может быть сделано. Поэтому при цифровом моделировании нецелесообразно находить модель системы как совокупность цифровых моделей отдельных звеньев системы РА, полюсы которых нетрудно рассчитать. Так как число типовых звеньев в системах ограничено, то их цифровые модели могут быть составлены заранее, в этом случае модель цифровой системы становится универсальной, т.е. пригодной для моделирования систем РА различного назначения. При моделировании нелинейных систем РА в состав модели следует включить цифровые модели нелинейных звеньев.

Пример 14.1. Составить цифровую модель системы ФАПЧ, структурная схема которой показана на рис. 1.8.

Решение. Для упрощения постоянной времени фазового де-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) ( 98 ) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110)