Рис, 3,54.

QCi/-0.5):

с voiy + A) - O? у I t\

о a? - -h) , , "if

(3,43)

В отличие от углов 7 увеличение углов ф не увеличивает, а уменьи]ает величину перерезывающей силы, поэтому эти углы входят в выражения (3.42) с .минусом.

Спроектировав все силы Q на ось z и приравняв их силам инерции, получим после деления на объем элемента hjiyh первое уравнение движения

ш{% 4- А) - 2ш + цг(х - к) I f (.у + к) - Y(jc - Щ

w{y-\-h) - 2w-\-w(y-k) if(yh) - <f{y-h)

2Ar,

(3.44)

Для вычисления изгибающих моментов найдем значения нормальных напряжений иа боковых гранях элемента, В качестве исходных уравнений возьмем следующие:

хх= (Я -Ь 2л) +Xfiyy, ауу~ (?u -[- 2р) вуу -Ь "кгхх,

считая, что деформации растяжения в направлеиин г в пластине отсутствуют.

Относительное растяжение верхнего слоя пластины в направлении х в точке (jc-f-O.o) можно записать по 156

аналогии с формулой (3.33): 8л;;.(:с-Ь0,5)=А[у(л + /г) -

Относительное растяжение в той же точке в направлеиин у выражается через углы поворота сечений в четырех узлах (рис. 3,54):

(. + 0,5)=-А1ср(л: + Л, y + A)-f + (p(i/--/i)-(A--f Л, y-h) -iiy-h)].

Таким образом, изгибающий момент, создаваемый нормальными напряжениями в точке (.v-b0,5), будет

My (л- + 0,5) 4 1-" + ) =

По аналогин можно записать выражение для изги-5aroui,ero момента в точке [х-0,5). Для этого нужно произвести «сдвиг:? уравнения (3.45) на один шаг назад»:

(2-f-2fi)

+ А, у + А) -Ь yftj -f A)~yU4-/i, у-к)-(у-Щ

(3.45)

(Я + 2,)Х4.

j ?(l+)+y(-i +)-У(-)-г(х-/I, y~h)

Для оцредслеиия крутящих моментов можно вос-ользоваться рис, 3.40, только следует учесть, что углы и Tjiy определяются но в точке {х t-0,5, г/4-0,5), а в точ-.е (y-f-0,5), поэтому значения углов будут выражаться ледующнмн формулами:

-{x-\-h, y-h)-4(x-{~h}i~f(x-h, у+А)4-у(к-А) -

I - h + )"

величина касательных надряжсннй у поверхаости платины определится суммой этих углов: hy{y-\-0,5)=\i{x-\-y)

i крутящий момент в этом сеченнн будет равен h (У + 0.5) =4 °-у (У + 5) =

(3.46)

По аналогии записывается значение крутящего момента в €ечен]И1 (г/-0,5), Для этого формула (3.46) «слвигается* влево на шаг /р.

Теперь мы имеем все значения моментов относнтель-u0 оси X и можем составить уравнение моментов. При этом нужно учесть, что перерезывающие силы Qx[x + -Ь0,5) и Qx{x-0,5) также создают момент относительно оси i/, а в правой части уравнения моментов должно стоять произведение момента ннеранн элемента на угловое ускорение. л10мснг инерции элемента прямоугольной формы относительно оси симметрии

После деления левой и правой частей уравнения на 2hxhj,hl получим

It(- + /)-2t + Y(a:-/i)1-

- o{x - h, y-\-h)-\ro(x - h, y-h)\

+ 1тСу + й)-2у+ (3,47)

-W-\"( (A--f /) + 2y -Ьт (X - h)\ =

(i + Щ It {t-)~ 2-i Y {t -

Третье уравнен2:с движения можно получить из урав нения (3.47) циклической перестановкой х-ух. При этом у изменяется ма -ф, ф на -у:

Ц1т(У + Л)-2т-1-(г/-Л)1-±[Т(х+А,

[w {x-\h) - wix - k)] -

+ 9 ix - A)] + I-. (y + /) - (y ~ h)\ -

~[{yft)2<?f{y-h)\ = ( 1 ( + X) - 2f V (/ -

(3.48)

Длл српзнения Т1р.11ведем днфференциа.тьный аналог уразненип [движейПя;

1дю д( dw dtp \ dw

Точно TJiaie yipaiBoaeaiHH (Получаю15ся, ес.1и применяют разложеше !псрачещен:1й в ряд по полиномам Лежаидра в уравнениях Ламэ [9]-ТЬрн этом 3 раз,10жании в ряд по полиномам со.чраняются члены KJo, «1 и vi. Связь 3TSix членов разложания с машими переменными: tt.(,2iX. у=2у/г,3, 0,=-2фЛ/3,

Урпвьсенг-тя (3.43), (3.47) ;и .(3.48) мо.жно «редста.вигь r виде [шной pa.sHOCTiiioH схемы, еслм решить их относительна нснзвестиых [ц;(; т), yfl--т) н .ф((4-) В дополн-ить полученные соотношения началLHbPini и ripaHiijhhimh условиями. В нача.":ьнь[Х условиях за-,цают1СЯ все п\\01и\Ьы. и утлы .поворота в два начальных момента вреи-шни. ripii з£1Д2нии гра1н.ич;ных услозий иужио руководствоваться теми жс праБилам.и, что и при решенлп ура.вне1[пя (3,39), однако -re:itm;,> iiro делать проще, т)ос.кол1у!у .прогибы л углы поворота л.ред-станляются Гйзными нсл.ичннам"!.

Напэпмер, щул защемлен.ном крае в узлах, рас;;Оложеннь]х ча Iгранице, .прогиб с! .соотнйтстаующнй угол прк-игмаются равнымл нулю. В слу-чае шартнфно-опертого .край рав.ны1:и нулю задаются голыко перемещения, А а сллчае озободного 1-;рая о свободном се-1чении [фирЕниваютсн нулю соответсвующ.ан перерезывающая сила Ги н,1ГИбГ:Ю1!;:!1 .мамснт-

3.19. Модель коробки

В радиоаппаратуре часто применяют коробчатые сонструкнии (шасси, кожуха и т. д.). Поскольку короб-£и включают в себя несколько пластин, в качестве основ-1ых уравнении для расчета перемещений узлов, отстоящих от ребер коробки на шаг н более, используются те te уравнения движения, что и для пластин. Для узлов, >асположеииых иа ребрах (рис. 3.55) нужно составить ;вои уравнения движения.

Рис. 3.55.

Рис. 3.57.

Сделаем простое предположение о характере деформирования ребер, которое нозаолнт нам для расчета всех узлов коробки использовать уже нолучеииые уравнения. Это предположение состоит в том, что в ребра:: пластины не прогибаются, а только поворачиваются относительно ЛНН1ПГ ребра. При этом прямой угол между двумя соседними пластиками сохраняется. По линн;( изгиба пластины можно распрямить, т. е. можно еде лать развертку коробки (рис. 3.56).

Теперь прогибы во всех узлах модели измеряются в одном направлении-вверх. В узлах по линиям разреза, которых стало вдвое больше, нуж1ю задать про гибы равными нулю. Если используется уравнение

Рис. 3.56.

(3.39), то в этих узлах расчет не ирпизводится. При расчете прогибов в соседних узлах иуяно учитывать изменение направления координатных осей по линиям разреза (рис. 3,57).

Если используются расчетные формулы (3,44), (3.47) п (3.48), то" в узлах на ребрах вычисляются углы поворота ф и V. При этом вследствие поворота координатных осей за линией разреза следует брать вместо угла ф угол у и наоборот с соответствующими знаками.

Мы рассмотрели способы построения моделей пластин и коробчатых конструкннй в том случае, когда этн конструкции движутся самостоятельно и их движение не связано с другими деталями. При выполнении расчетов вибраций часто приходится такие связи учитывать.

Наиболее часто приходится учитывать массу радиоэлементов, укрепленных на поверхности платы. Если элементы расположены по поверхности равномерно, то можно учесть нх массу соответствующим увеличением плотности матс:?иала платы. Ехли же детали на поверхности не одинаковы ]1лп расположены неравномерно, то приходится учитывать дополнительную массу в каждом узле модели-сетки.

Встречаются случаи, когда детали, деформации которых следует учитывать, соединяются с пластинами. В этом случ;)е пластине передаются силы или моменты со стороны этих деталей. Можно выразить эти силы и моменты через перемещения близлежащих узлов пласш-ны и детали н ввести в уравнения движения наравне с силами и моментами в самой пластине. В результате получатся уравнения движения для мест сочленения.

11-421 1G1