Рис. 2.2.

Рис. 2.1.

НОЙ температуры окружающей среды - осложняют задачу обеспечения правильного теплового режима радиоэлементов.

Чтобы еш,е на стадии проектирования РЭА убедиться, что в создаваемой конструкции все сделано правильно и температура ее элементов не превысит допустимого значения, нужно рассчитать тепловой режим. Расчет тепловых процессов-одна из основных проблем, возникающих при проектировании радиоаппаратуры. Надо сказать, что это довольно Сложная задача, так как она связана с расчетом трехмерных нестационарных процессов в областях сложной конфигурации, скалем, внутри телевизора или радиоприемника.

2.1. Теплопроводность, конвекция, лучеиспускание

Проследим возможные пути движения теплоты в радиоконструкции. Теплота выделяется на радиоэлемен-

тах при прохождении через них электрического тока. Интенсивность этого процесса определяется величиной тепловой энергии, выделяемой в единице объема в единицу времени. Эту величину называют удельным внутренним тепловыделением. Обозначим ее буквой q>

Величину q легко вычислить как мощность, рассеиваемую радиоэлементом, деленную на объем элемента. Цри практических расчетах нам придется за величину объема при вычислении принимать не объем самого элемента, а объем элемента пространства, определяемый выбранными шагами сетки (рис. 2.2).

Радиоэлементы могут быть помещены в твердый наполнитель (пенопласт, компаунд или резину) или прижаты к твердому телу (радиатору, плате, шасси). В этом случае потоки тепла распространяются от радиоэлементов по твердому телу в различных направлениях. Этот процесс называют теплопроводностью.

На поверхности твердое тело соприкасается с жидкостью или газом и тепло передается им. Интенсивность этого процесса определяется количеством теплоты, проходящей через единицу поверхности в единицу времени, т. е. плотностью теплового потока. Эта величина обычно заранее неизвестна. Ее надо определить в процессе расчета.

Далее распространение тепла идет тремя путями. Во-первых, тепло передается между молекулами жидкости или газа за счет теплопроводности. Если жидкость или газ неподвижны, то этот процесс ничем не отличается от процесса теплопро,водности в твердом теле. Но жидкость или газ .не стоят на месте. Они движутся «принудительно» с помощью насоса или вентилятора или естественно под влиянием подъемной силы, вызванной их расширением при нагревании. Таким образом, второй

4-421 49

путь распространения тепла - вместе с потоками жидкости и газа. Этот процесс переноса тепла, называемый конвекцией, сложнее, чем теплопроводность, так как для о;пределения количества тлоты, уносимой жидкостью или газом, нужно знать направление и величину скоростей частиц во всей рассматриваемой области, т.е. поле скоростей. В случае принудительного движения жидкости или газа, когда естественным перемешиванием можно пренебречь, поле скоростей будет зависеть только от работы насоса или вентилятора и его можно получить гидро- или аэродинамическими расчетами, не связанными непосредственно с теплообменом. Другими словами, можно отделить тепловые процессы от гидро- и аэродинамических, и при тепловых расчетах считать, что поле скоростей задано.

Если же перемешивание жидкости или газа происходит естественным путем, то гидро- и аэродинамические процессы неотделимы от тепловых и картина значительно услолняется.

Наконец, третий путь распространения тепла - лучеиспускание.

Лучеиспускание рассматривается как процесс теплопередачи между поверхностями твердых тел, разделенных прозрачной средой. Для описания процесса лучеиспускания нерационально использовать уравнения в частных производных. Гораздо проще получаются интегральные соотношения [5], учитывающие коэффициенты поглощения и отражения поверхностей твердых тел, а также коэффициенты пропускания прозрачной среды между твердыми телами. Поэтому и разностные методы :при расчетах лучеиспускания не применяются. Мы также не будем учитывать в расчетах лучеиспускание, тем более, что в радиоконструкциях лучеиспускание в процессах теплопередачи существенной роли не играет.

Не будем мы заниматься и вопросами расчета конвекционного теплообмена. Эта задача слишком сложна для разностных методов расчета. Сложность состоит в том, что в радиоконструкциях воздушные потоки про-х:одят в пространстве между различными деталями сложной конфигурации. Чтобы отразить в модели эту конфигурацию, приходится брать мелкую сетку. Объем вычислений получается очень большим. Гораздо проще оценить количество теплоты, выводимой из аппарата путем конвекции, ка основе эмпирических коэффициентов.

Поэтому в рамках настоящей книги мы ограничимся олько расчетом Процессов теплопроводности внутри -твердых тел, считайч температуру или тепловые потоки I на их поверхности заданными.

2.2. Модель-сетка

h Разобьем мысленно конструкцию на части прямо-угольной формы (рис. 2.3). Назовем каждую из этих : частей элементом. Для повышения точности расчета сле-4!Лует выбирать размеры элементов поменьше, и все эле-!"„менты следует делать одинаковых размеров. В центре элемента выделим особую точку - узел сетки.

Рис. 2.3.

Таким образом, мы вновь пришли к необходимости введения сетки для решения нашей задачи разностным методом. Множество узлов, составляющих сетку, теперь будет трехмерным, кроме того, процесс будет нестационарным и необходимо ввести в задачу также дискретизацию во времени.

Величины, определяемые в узлах сетки, должны .иметь четыре индекса, например es-,j, fe.

Нижние индексы указывают номер узла в направлении каждой из координатных осей л;, у или г, а верхний индекс - номер шага по времени.

Рис. 2.4.

в этих узлах и будет вычисляться температура. В интервале между узлами температура считается изме--няющейся по линейному закону. Таким образом, темпе-ратура в нашей модели будет кусочно-линейной функцией координат (рис. 2.4).

2.3. Закон сохранения тепловой энергии

Запишем типовое уравнение движения теплоты. Для этого воспользуемся законом сохранения тепловой энергии: количество притекающей к данному элементу энергии равно количеству утекающей энергии плюс количество накапливающейся энергии в элементе.

В рассматриваемом случае тепловая энергия в другие виды энергии не превращается, но другие виды энергии могут превращаться в тепло. Например, электрическая энергия целиком превращается в тепло. Поэтому в уравнении баланса нужно учесть количество выделяемой энергии за счет электрических потерь.

Количество энергии, притекающей и утекающей через боковые поверхности каждого из рассматриваемых элементов, выражается через величину плотности тепловых ттотоков (рис. 2.5). Удельная ;плотность теплового потока / определяется количеством теплоты, проходящей через единичную площадь в единицу времени. Чтобы определить количество теплоты, проходящей через боковую грань элемента за некоторое время, нужно соответствующую плотность теплового потока умножить на площадь грани и -на интервал времени.

Таким образом, баланс количества теплоты за время т: для элемента модели можно записать в виде простого соотношения

ис. 2.5.

(2.1)

где / - удельные плотности тепловых потоков. 52

В правой частл (2.1) записано количество теплоты, I накапливаемой внутри элемента за время т. Оно равно теплоемкости элемента С, умноженной на приращение его температуры А0 за время т.

Заметим, во-первых, что во избежание путаницы со знаками мы при выводе формул условно считаем, что искомые функции температур 0 возрастают в направлении координатных осей. Тепловые потоки распространяются от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой. Поэтому потоки тепла мы направили против направления координатных осей.

Во-вторых, мы обозначали температуру несколько йепривычным символом 0 вместо более привычного t или Т. Это не потому, что нам так больше нравится. К этому нас вынуждают обстоятельства. Через t будем обозначать текущее время, а через Т - период колебаний.

В-третьих, вывод уравнения теплопроводности, который мы выполняем для элемента конечных размеров hjiyhz, по той же схеме можно выполнить и для беско-дечно малого элемента dxdydz. В результате получится уравнение в частных производных. При конечных размерах элемента получается уравнение непосредственно в конечных разностях.

Выполним в уравнении (2.1) следующие преобразования.

1. Приведем количество теплоты в левой и правой части уравнения к единичному объему и к единице времени, для этого разделим все члены на объем элемента hxhyhz и на интервал времени т.

2. Представим приращение температуры А9 за интер-еал т в виде разности температур в начале и в конце этого интервала:

А0 = 9+

9- -fe-

В результате получим уравнение

(2.2)

Теперь в правой части уравнения (2.2) стоит не теплоемкость элемента, а удельная теплоемкость вещества, составляющего элемент. В целом правая часть определяет количество теплоты, которое накапливается в единичном объеме в единицу времени в том месте тепло-