Главная -> Книги

( 0 ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (0)

МЕТОДЫ РАСЧЕТА

За тридцать лет со времени выхода первого издания монографии «Методы расчета оптических систем» произошли большие изменения в прикладной (вычислительной) оптике. Значительно расширилась спектральная область применения оптических систем, для чего понадобились не только новые материалы, но даже и новая методика расчета, например для рентгеновского диапазона. Требования к апертурным углам ряда оптических систем типа коллективов и конденсоров достигли пределов возможного -90°, а вместе с тем система не должна содержать более одной-двух линз.

1- Применение асферических поверхностей уле не является таким редким явлением, каким оно было 30 лет назад, и теория оптических систем с асферическими поверхностями получила заметное развитие; особенно пришлось усовершенствовать методику практических расчетов таких систем.

Но главным событием последних лет оказалось создание быстродействующих электронных вычислительных машин (ЭВМ), от которых помимо значительного сокращения времени на расчет хода лучей (что привело к возможности не считаться с числом лучей и вычислять на бумаге важнейшие характеристики качества изображения, даваемого оптическими cиcтeaми) можно было ожидать полной автоматизации расчетов. Однако опыт работы с такими машинами показал, что эти надежды пока преждевременны. Лишь глубокое знание аберрационных свойств оптических систем позволяет направить работу электронных вычислительных машин таким образом, чтобы в малые сроки добиться нужных результатов. Появление машин не умалило значения теории аберраций; наоборот, оно привело к необходимости углубления этой теории в некоторых направлениях, например в области аберраций и исследования свойств систем с асферическими поверхностями. Электронные выделительные машины значительно ускорили расчеты таких простых систем, как объективы зрительных труб, и в этой области достигнута почти полная автоматизация. Расчеты сложных оптических систем, как, например, объективов с переменным фокусным расстоянием, нашедших в последнее время широкое применение в области фотографии, кинематографии и телевидения,

1* 3



из-за непомерного количества вычислений неосуществимы без помощи этих машин.

Необходимость использования оптических приборов за пределами нижних слоев атмосферы поставила перед оптической промышленностью новые задачи, в том числе разработку новых групп оптических систем, работающих в условиях значительных изменений температуры. В последние годы советскими и зарубежными авторами создана теория расчета оптических систем, не расстраивающихся при изменении температуры.

В связи с увеличением светосилы оптических систем и повышением требований к разрешающей способности последних потребовались более совершенные приемы оценки качества изображения, даваемого этими системами; сложность расчетов, необходимых для этой оценки, уже не страшна после появления ЭВМ. Пришлось более подробна изучить вопросы влияния децентрировки и других ошибок изготовления, а также дефектов материалов на качество изображения.

Во 2-е издание книги введены новые главы: влияние температуры на положение изображения и на аберрации оптических систем, расчет допусков в оптических системах, в том числе и допусков на децентрировку; глава об оценке качества изображения; о системах, содержащих асферические поверхности, в том числе п(»ерхности с двойной кривизной, из которых составляются ана-морфоты. Большое место уделено главе, трактующей о применении ЭВМ к расчету оптических систем и об автоматизации этих расчетов.

Хотя некоторые главы, в том числе I, II и III, по названию совпадают с соответствующими главами 1-го издания, они подверглись коренной переработке. Исправлены замеченные опечатки, добавлены формулы и графики, оказавшиеся полезными на практике, в частности ряд формул для вычисления волновых аберраций на основании продольных и поперечных; значительно сокращены разделы, относящиеся к мало применяемой в настоящее время методике тригонометрического расчета хода лучей, а также некоторые другие, необходимость которых не подтвердилась практикой.

Гл. VII написана канд. техн. наук А. П. Грамматиным, п. 13 гл. VIII составлен д-ром техн. наук Г. В. Погаревым.

Большую помощь при собирании и обработке материала оказали Г. Г.Костина и А. И. Слюсарева. Автор выражает им, а также всем сотрудникам отдела, помогавшим ему советами и замечаниями, глубокую благодарность.

ГЛАВА I

РАСЧЁТ ХОДА ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТРИРОВАННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ИЗ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. ВВЕДЕНИЕ

Расчет оптических систем во всех мыслимых случаях состоит из двух этапов- На первом этапе тем или иным" способом ищут приближенное решение, используя чаще всего теорию аберраций третьего порядка, а на втором этапе путем постепенных улучшений, достигаемых на основании контрольных расчетов хода большого числа лучей через первоначальный и слегка измененные варианты системы, добиваются окончательного решения, отвечающего всем поставленным условиям. Поэтому расчет хода 1учей через исследуемую систему занимает, как правило, от 50 до 90% всей работы. Чем система сложнее, чем больше ее апертур ные и полевые углы, тем больше времени тратится на ее корректировку.

Одним из основных вопросов методики расчета.является разработка такого способа расчета хода лучей, который, будучи быстрым и удобным, позволил бы по виду промежуточных величин судить о роли тех или других поверхностей в образовании аберраций и т. д.

До 50-х годов нашего столетия методика расчета хода лучей через оптические системы, так же как и общая, методика большинства точных вычислений (требующих 5-7-значных чисел), основывалась, на использовании таблиц логарифмов; для расчетов применялись формулы, удобные для логарифмирования.

Подробно описанная в первом издании этой книги, а также в большом количеоуве отечественных и зарубежных источников методика тригонометрического расчета, широко применявшаяся лачиная со времен Пецваля (середина XJX в.), впервые начавшего рассчитывать оптические системы на бумаге, во второй половине XX "В. (после появления ЭВМ) стала сходить на нет.

Малопригодность для ЭВМ существующих схем расчетов хода лучей объясняют следующие п{>ичины: 1) обилие переходов от углов к синусам и тангенсам и обрз(гно, требующих большого числа операций ка 3BMf 2) зависимость точности результатов от величины радиусов поверхностей,* которые, как правило, принимают самые различные значения; 3) необходимость специальных формул для случая плоских и близких к плоским поверхностей; 4) значительное усложнение схемы расчета при наличии асферических поверхностей. В свя с этим было разработано несколько приемов



расчета, свободных от этих недостатков. Среди них следует отметить прием Федера, который будет описан подробно несколько ниже. Принимая во внимание, что еще не все предприятия, занимающиеся оптическими расчетами, имеют в своем распоряжении ЭВМ, приведем формулы, получившие распространение во времена Пецваля, опуская всю теорию погрешностей, присущих им, так как она подробно изложена в первом издании этой книги (гл. I) и в настоящее время не представляет практического интереса.

Рассмотрим сначала системы, состоящие из сферических поверхностей.

2. РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧА В МЕРИДИОНАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ Обозначения и знаки

В 1955 г. был выпущен Государственный стандарт обозначения основных величин, встречающихся в геометрической оптике. В этом стандарте приняты обозначения, применяемые в отечественных вычислительных отделах, в основном совпадающие с обозначениями немецких и русских авторов.

Пусть 001 (рис. 1.1)-оптическая ось системы; MS - луч, падающий на сферическую поверхность AM; М, S - точки пересечения луча с поверхностью и с осью; С - центр кривизны поверхности AM; А - вершина поверхности; MS - луч, преломленный поверхно-стью AM. Введем следующие обозначения: отрезок AS обозначим через s; радиус кривизны АС = МС-через г; показатель преломления среды, в которой находится падающий луч, - через п; угол луча с осью / MSA - через и; угол нормали с осью 1 МС0 - через ф; угол луча с нормалью / SMC - через i; соответствующие величины после преломления обозначаются теми же буквами, но со штрихами (s, п, и, V).

Большое значение имеют правила знаков. Условимся чертить все схемы таким образом, чтобы лучи света распространялись слева направо, и будем считать положительным это направление распространения света. За начало отрезков АС и AS примем вершину А; таким образом, s и г положительны, когда S и С лежат вправо от А. Углы и и и будем считать положительными, если для совмещения луча с положительным направлением оптической оси OOi луч нужно вращать против часовой стрелки; углы i и t" положительны, если луч нужно поворачивать против часорой


стрелки для совмещения с нормалью МС, причем за начало нормали принимаем точку М.

В.случае, показанном на рис. 1.1, все отрезки и углы положительны. Следует заметить, что правило знаков для углов i и i отличается от принятого в книгах Рора [1], Чапского и Эппеи-штейна [2] и др.

Формулы

Положение луча определяется двумя координатами - s и и. Предположив s и « известными, вычислим координаты s и «преломленного луча.

Треугольник MSC дает

-sinu. (1.1)

sinj = -sin« = r-s

Из закона преломления получаем

sini = sini. (1.2)


Рис. 1.2

Угол и (после преломления) отличается от и на величину отклонения i-i:

u=u + i-~i. (1-3)

Треугольник MSC дает

г sin i sin и

(1.4)

Четыре приведенные формулы решают задачу для случая одной преломляющей поверхности, так как они дают s и и по известным s и м.

Для определения хода лучачерез всю оптическую систему необходимо иметь еще формулы для перехода от одной поверхности, например /с-й, на {к + 1)-ю.

Пусть (рис. 1.2) MkSk - луч, падающий на (к + 1)-ю поверхность Ok+Mk+i после преломления через к-ю поверхность ОМ. •Из чертежа имеем

s„+i = s„ -4; (1.5)

= «к, (1-6)

где - расстояние между вершинами поверхностей с номерами к и к -j- 1. Кроме того,

Пк+\ = Пк- (1-7)



( 0 ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)