Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) ( 11 ) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (11)

Подставляя это значение а в уравнение (П. 18), получаем

6g - 6G2 = 0.

Левая часть уравнения может быть разложена на два множителя:

\ / 1

т. е. огибающая состоит из двух прямых, уравнения которых 8g - Y38G = О и 6g + V38G = 0.

Прямые образуют с осью 8g углы +30° и -30°.

Распределение энергии в кружке рассеяния при коме несимметрично: вся энергия расположена в небольшом угле (60°), обращенном, в зависимости от знака коэффициента Bi, в сторону оси или в противоположную. При этом плотность энергии, или освещенность, быстро убывает в направлении от вершины угла приблизительно обратно пропорционально расстоянию от вершины. Пятно рассеяния имеет вид яркой точки, вернее, кружка малых размеров, с постепенно расширяющимся хвостом.

О так называемой меридиональной коме и способе ее определения на основании тригонометрических расчетов см. стр. 213-215.

Астигматизм и кривизна поля. Положив в формуле (11.15) Al = Bl - El = О, получим

8g = C,mP; ]

Полагая по-прежнему tn = р cos 6, М = р sin 9 и исключая Э, получаем уравнение кривой, соответствующей постоянному значению р:

(11.20)

= 1.

Это - эллипс с полуосями а = DypP, b = СрР. Величины а и b растут пропорционально первой степени р и второй степени /. Фигура рассеяния, вызываемая наличием коэффициентов Ci и Dl, представлена на рис. 11.11. Распределение энергии в этой фигуре равномерно, так как а и b пропорциональны значению р и все эллипсы подобны.

Легко показать, что, когда меняется плоскость установки, меняются форма и величина фигуры рассеяния. На рис. 11.12 показаны три положения плоскости установки, представляющие особый интерес. В плоскости /, в которой лежит фокус меридиональных лучей, фигура рассеяния представляется в виде отрезка прямой, лежащего перпендикулярно меридиональной плоскости;

ПЛОСКОСТИ , в которой лежит фокус сагиттальных лучей, Лйгура рассеяния вырождается в прямую, лежащую в плоскости 1еридиана; в плоскости /, лежащей посередине между / и , irypa рассеяния имеет вид круга. Если Cj = О, т. е. нет астигматизма, все фигуры рассеяния представляют собой круги и существует плоскость, для которой диаметр круга равен нулю.


i6yi



Рис. 11.11

Изображение плоскости, перпендикулярной оси, даваеше мой, в которой Ci = О, является резким, но искривле Представляет собой параболоид вращения. Чтобы показа рассмотрим сечение астигматического пучка какой-ни скостью, параллельной гауссовой плоскости и отстоя на расстояние А.

Принимаем за начало координатных всей центр выходного зрачка; ось х яаправляем вдоль оптической оси силы, ось у совмещаем с линией пере-ёния меридиональной плоскости эскостью вы.ходного зрачка, а ось J; линией пересечения сагиттальной pSOCTH с плоскостью зрачка. Точки ечения какого-нибудь луча с плода выходного зрачка имеют ко-аты О, т и М; в гауссовой пло-

луч проходит через точку с координатами е, I где е - расстояние между гауссовой плоскостью выходного зрачка. Рвнение луча имеет вид

X Y - m Z-M

систе-ным и

ь это, ь пло-от нее

Рис. 11.12

+ 6g И пло-

V - bg - т


Эрдинаты точки пересечения луча с указанной выше пло-параллельной гауссовой плоскости, назовем У и Z;



их значения находим из уравнения луча, подставляя е + А вместо X. Считаем, что Д мало по сравнению с е, и пpeнeбpeжes

произведениями малых величин -bg и 6G; это дает

Z = 6G-4-/W.

Для главного луча координаты точек пересечения его с той же

плоскостью равны / 1 + и О, так как для него т = М =15

поэтому аберрации луча bg и 6G, отнесенные к точке пересечения главного луча с этой плоскостью, равные разности соответственных координат обоих лучей, определяются формулами

6G = 6G

р V -1 р

Вводим новые обозначения C, = Ci

Тогда обе слагающие аберрации луча в новой плоскости можно написать в таком виде:

bg = Ca/W = C/V cosG; 6G =Z)/Vil = D/2psine.

(11.21)

Так как формулы имеют тот же вид, что и формулы для аберраций в гауссовой плоскости, то, вообще говоря, кривые пересечения со смещенной плоскостью сохраняют форму эллипсов во всех параллельных сечениях, полуоси эллипсов пропорциональны коэффициентам и Dz, изменяющим свои значения в зависимости от величины Д.

Рассмотрим несколько частных случаев формулы (11.21).

1. В плоскости, для которой Д = Ciel, обращается в нуль; эллипс вырождается в отрезок 2а, перпендикулярный меридиональной плоскости; длина отрезка определяется формулой

2a = 2(Di -Cj) Iу,

2 в плоскости, для которой Д = Del", обращается В нуль; эллипс вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный оси и лежащий в меридиональной плоскости; длина отрезка равна

26 = 2(Di-Q) /V. 3. В плоскости, лежащей посередине между двумя предыдущими, имеем


Рнс. 11.13

Коэффициенты С2 и Da равны между собой по абсолютной величине; эллипс обращается в окружность, радиус которой равен

4. Если Cl = Dl, астигматическая разность элементарного пучка, как мы видели, равна пулю. Все параллельные сечения пучка суть окружности, кроме одного сечения, для которого

Д = СеП = 0еГ\

В этом сечении С = = О, т. е. пучок оказывается гомоцентрическим.

Определение фокусов бссрюнечно тонких астигматических пучков может производиться следующим образом.

Рассмотрим меридиональное сечение пучка лучей, выходящих из выходного зрачка PjPi (рнс. 11.13): РА - главный луч пучка, и 22 - два крайних луча, пересекающих плоскость выходного зрачка в точках с координатами +т и -т. Определим линию рассеяния Л1Л 2 пучка в гауссовой плоскости GЛ системы. Если обозначить расстояние гауссова изображени,:, •даваемого пучком, от оси буквой /, то

GAi = 1 + 8g[ и GЛ2 = 1 + 6g2, поэтому длина линии рассеяния Л1Л 2 определяется формулой

Л1Л2 = bg2 - bgl



Обозначим расстояние точки Ё, в которой пересекаются оба крайние луча, от гауссовой плоскости буквой х; на чертеже

<0. Расстояние от плоскости изображения до плоскости выходного зрачка по прежнему обозначим е х - s. Из подобия треугольников находим

gi-(>g[ 2ni

Пренебрегаем величиной х„г в знаменателе правой части, так как она мала по сравнению с е. Тогда для х получаем

Вычисляем разность 62 - Sgi, дважды применяя первую из формул (11.15) и полагая при этом, что т для верхней точки равно I -т I для нижней точки; это дает

Х,п =

S -х

(Л/пЗ + CJm).

Изложенный вывод можно повторить для сагиттального сечения того же пучка лучей и определить расстояние х от гауссовой плоскости точки пересечения крайних лучей пучка с координатами в плоскости выходного зрачка т = О п ±М; в результате вычисления находим *

Чтобы получить из двух последних.формул координаты фокусов меридионального и сагиттального Элементарных пучков, нужно найти предел, к которому стремятся найденные величины Хт и Xs, когда т и М стремятся к нулю; этим путем приходим к формулам

хт = -{s~x) с/;.

xl = -{s-x)D,e.

Таким образом, коэффициенты Cj и в разложении Зейделя определяют координаты обоих фокусов астигматического элементарного пучка, для которого осью служит главный луч с аберрациями, определяемыми формулами (11.15).

Найдем разность координат обоих фокусов

xs-Xm= - {Х - s) (Ci - Dl).

Эта разность является проекцией на ось системы расстояния жду сагиттальным и меридиональным фокусами пучка, т. е. проекцией астигматической разности на ось, характеризующей астигматизм системы.

Астигматическая разность элементарного пучка пропорциональна разности коэффициентов Cj - Di в разложении Зейделя. Ординату / точки Л, т. е. отрезок AG, можно рассматривать как изображение отрезка Iq. Пренебрегая дисторсией системы, моншо написать

I = (3/,

ще р - линейное увеличение системы в области параксиальных лучей.

Воспользуемся обозначением е для разности х - s и перепишем формулы для координат х и х в таком виде:

Н Xs =

Diet-

Обе формулы определяют геометрические места меридиональных и сагиттальных фокусов пучков с различными т. е. с различными углами наклона к оси; очевидно, что оба геометрические места суть параболы с различными параметрами, касающиеся рдна другой в точке на оси системы. Определим кривизны обеих парабол и в точке на оси системы. В непосредственной

Rm Rs

близости от вершины имеем соотношения

Хт = -7Т7Г- И Xs =

2Rs

пользуясь которыми для исключения /, получаем зависимость кривизн R,„ и Rs от коэсМзициентов С, и

1 . 2(. , 1

Таким образом, кривизна поверхностей меридиональных и Сагиттальных изображений пропорциональна коэффициентам Cj й в разложении Зейделя.

Дисторсия. Последняя из аберраций третьего порядка - ди-рорсия - определяется единственной координатой

Она не зависит от координат пересечения луча с выходным

Ечком т и М, и, .следовательно, все лучи, идущие из опре-енной точки объекта, при отсутствии других аберраций со-аются в одну точку в плоскости Гаусса, но эта точка не совпа-ает с идеальным изображением точки объекта. Отступление от



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) ( 11 ) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)