Главная -> Книги (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) ( 16 ) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (16) Таким образом, Si - 1j hPк, 5„ = 1;/л-у11г, Ук hi ЗА +11, (11.57) В практике расчетов встречаются случаи, когда приведенные выше формулы теряют смысл или принимают неопределенный вид. Частные случаи. Приводим формулы (П.42*) и (П.44*) с использованием сокращенных обозначений, приведенных на стр. 89: -2nbg = 5iCo (со2 + + S„ (Зш2 + Q) + 4- (3Si„ + /Siv) (owl + Syw\; -2nbG = S,Q (to- + Q) + 2S„coQa)i + (Si„ + /5iv) u Да ) /I Act Как было указано выше, в формулах (П.43) за единицу приняты и Pj, при этом / nos/ = л (х - s) р. Этими формулами нельзя пользоваться, когда а = О, т. е. в весьма важном случае визуальных систем (телескопические системы, микроскопы и т. д.). За единицу тогда можно принимать угол ttj. Однородность формул относительно отношений т. е. величин, имеющих по существу одинаковый смысл, приводит к тому, что выбор угла а, принятого за единицу, безразличен. Нужно только в формулах (П.42) заменить со тем из углов со для которого соответственная величина a принимается равной (11.58) единице. Формула (П.42) принимает тогда вид -2ntbit = Sico; (oi? + Q?) + S,[ (Зсо;- + Й?) ш + + (35i„ + /S,v) co>4-Svay; -2nmt = SiQt (со? + Qt) + 2Sn(otQi- h + (Siii + /S,v)Q>, где / - любое число. Формулы (П.43) остаются при этом условии без изменения, но за единицу следует принять а. Величину / надо принять равной nf (xj - s) р? Такой случай имеет место в телескопических системах, где = 0. При отсутствии оборачивающих систем за / следует принимать величину, соответствующую пространству, отделяющему объектив от окуляра; а 1 удобнее всего брать в пространстве перед окуляром. Случай .Si - оо. Очень важным является случай, когда предмет на бесконечности. Тогда - 0; а где / - фо- кусное расстояние системы. Удобно принимать заднее фокусное расстояние / 1,0 и первую высоту /г, - 1,0. Тогда aj ----- 1,0; VpC " "pPi f ~7if- было принято выше. Pi = 1, то / -п; если = 1, то / -1. Случай Pi = О (xi = оо). Этот случай встречается при расчете микроскопов. За единицу следует брать Рр; тогда нужно заменить в формуле (11.42) угол w углом ш, а величину / принять равной «рКр (хр - Sp); если «р = 1, то / = Яр (хр - Sp). Случай а = а. Иногда встречается случай, когда две следующих одна за другой величины а равны. Тогда все приведенные выше выражения для Зц, и Sjy теряют смысл, так как для поверхности с номером к появляется неопределенность вида О-оо. В первых двух упомянутых суммах неопределенность раскрывается, если написать для соответствующей поверхности Sii к - Ар« А« к = 0; Пк Пк Пк j (11.59) Последнее выражение может быть получено из формулы (11.56) для Sm; первые два члена обращаются в нуль, так как при а = = ар = 0и1Г = 0; остается только третий член. Для пятой суммы неопределенность раскрывается сложнее. Перепишем выражение для Sy из формулы (П.56) для одной к-й поверхности: Sy, к - К hi Заметим, что Р к "Ри Опуская индекс к, получаем для Sy на поверхности к ,2 у о/а а\.ап- an ft V n2 n ) Ввиду того, что а = а, Из выражения радиуса кривизны через аир (помня, что а а) получаем h (wn - sn) ay = --L, n - n с другой стороны. / = %(Q,-Qs) = /i!/Q. = -/j Заменяя ay я J их выражениями через Рил, получаем после простых преобразований SyK - 1 р hA " Переход от Sy к Sy может быть выполнен с помощью одной из формул (П.5б) Sy = hiy\Sy. Восстанавливая индекс к, получаем Sv« = -/(p+i-p). (11.60) Пример вычисления сумм S для фотографического объектива. Приводим расчет сумм Зейделя (с добавлением двух хроматических сумм, значение которых будет объяснено ниже) для фотографического объектива типа «триплет» с относительным отверстием I : 3,5 и фокусным расстоянием 100 мм. В табл. 11.2 приведены вычисления сумм и радиусов кривизны поверхностей в предположении, что система определена углами а и толщинами d- Вычисления состоят из четырех частей. В первой части вычисляются величины, относящиеся к показа- телям стекол: п. An, v, Av, "о "D Во второй части вычисляются функции от а: а, Аа, av, Aav, , W, Р, С, В третьей части вычисляются: 1) радиусы кривизны по формуле г • в таблице составлены столбцы величин an, Аап, 2) величины г/ и Р второго параксиального луча, для чего в столбцах располагаются величины у, АяР, пР, р, р„ (т. е. Р, поделенные на Pi, чтобы согласно принятому условию Pi равнялось единице); 3) величины Sji, Sju, Sy, Sy в следующем порядке: Ар„, hP (из 7 [и 10-го столбцов второй части), - hP , с о Ар„ Siv--- п с - / е л„ Q Р" ~ , Оу - ojjj 1 oiv; • В четвертой части вычисляются величины hC и уС - составляющие хроматических сумм Si и Sn - и дается сводка значений всех суммы. В приведенном случае / = -1. Выражения сумм 5 после исключения величин у. Можно совершенно исключить координаты Ук и получить для сумм Sj, . . . . . ., Sy выражения, зависящие только от координат первого вспомогательного луча Si, s и км or начальной координаты у, второго вспомогательного луча. Формулы, отвечающие этому требованию, вследствие своей сложности не имеют практического значения; однако они позволяют вывести одну весьма важную теорему, относящуюся к влиянию положения входного зрачка на аберрации системы. Исходя из формулы (11.52) (задавая р значение к), согласно которой «•1 с1к-г Нк-.1ккПк Таблица [[.2
(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) ( 16 ) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) |
|