Главная -> Книги (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ( 20 ) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (20) Ввиду того, что = 6s j и s i + d, где - рас- стояние между поверхностями с номерами /с и /с + 1, имеем р Sp S1S2 S2S3 P-l*P (11.109) Так как предмет не имеет аберрации, то 8si = 0; поэтому ««««+1 (11.110) 1 1 Рассмотрим формулу (11.48) и введем новые суммы S, и S,,, связанные с суммами Si и Sjj соотношениями Si = Sihi, Sii = Sii/i?i/i. Тогда получаем при = 0 S, - (1 - г) S.i- (И-48*) Остальные члены можно не выписывать, так как они не нужны для вывода искомой формулы. Здесь Si = 1] hiPr, 1 Sh= tyiP.-J t Wt. 1 1 Из формулы (11.48*) получаем для поперечной сферической аберрации 2М№ = -Д;уг(УЕМ.-, но так как x, - s, = «1, 6s« = = ai, то 2naJ к к (11.111) Подставляя это значение в формулу (11.110), находим 6s,, 6s 1 2пУр\ (И.112) Второй член правой части формулы (11.112), вследствие соотношений может быть написан в виде Учитывая последнее преобразование, получаем вместо (11.112) после перераспределения величин Р / 6s, 6sl \ 2«>>Р h Р I 1 2 I + Vip dp-1 Введем обозначение из формулы (11.52) (11.113) Р flk-illkrik Тогда выражение в квадратных скобках принимает вид hPiOp + h,P, [Op - 0,3) + ЛзРз (ffp - аз) Н---- • •• + ViP-i(p -Vi)-Прибавляя и отнимая член OphpPp, получаем (11.114) После этого можем написать р Us, 6s; \ , 11 (11.116) Возвращаясь к формулам (11.105) и (11.110) и применяя формулу (11.116), получаем для отношения синусов следующие выражения: Sqi "01 «ОР "р J . Sin Up Up sin Ml «1 1 + + (ctAPk-W) члены высшего порядка малости. (11.117) Вторая формула Зейделя (11.52) дает для Ор выражение Р J \hp hj- Подставляя это значение Ор в формулу (11.117) и помня, что па1 = J, получаем sin " г, \ I h-Ур 2J ha 2 кРк in «1 Ml I (11.118) Но выражение в квадратных скобках равно Su, как это видно из формулы (11.61). Так как ЛР = Si, то можно написать (11.119) Из рис. 11.25 легко выводим, что у-- 1 = sp; но этому коэффициенту при Sj может быть дана более симметричная форма, а именно: 2/Л„ "PP 2/Л„ 2/а„ (11.120) Следовательно, Обозначим для краткости через q выражение второго порядка малости -\-(PpSi -apSii). Тогда sm и "Г sin w„ sm Up sin M, h 1 = 1-9; (11.122) - 1 = 1+7-1=7. (11.123) Следовательно, 6. = (p;Si-a;Sn). (11.124) Задача состоит в том, чтобы, зная отступление от отношения синусов и продольную сферическую аберрацию, определить кому системы в предположении, что последняя обладает лишь аберрациями третьего порядка. Рассмотрим три луча, исходящие из общей точки и пересекающие входной зрачок в меридиональной плоскости: средний в центре зрачка, а два других - на расстояниях +ш и -т от среднего. Пусть /j, 1, /3 - ординаты точек пересечения этих лучей с гауссовой плоскостью изображения, причем 1 соответствует среднему "учу, 1[ - верхнему. Обозначим через bg следующую величину: bgK = -/2. (11.125) Эта величина характеризует несимметричность расположения крайних лучей относительно положения среднего - главного - яуча пучка и называется меридиональной комой пучка для отверстия его 2т. Если система обладает аберрациями только третьего порядка, то величина б зависит только от коэффициента Sji, и, чтобы показать это, образуем выражение б;=-/;=-б;. (11.126) где bgi - меридиональное отклонение точки пересечения с гауссовой плоскостью луча с номером i от гауссова изображения точки. Для вычисления этого выражения воспользуемся формулой (11.48*), положив Ml = 0; давая величине mj последовательно значения 4т, О и -т, получаем 2npap8gp =---: (11.127) все остальные члены, зависящие от Sj, Зщ, Siy, Sy, сокращаются. Замечая по-прежнему, что ( ( тгУ = имеем 2npap8gp = -3Su- (11.128) Последняя формула показывает, что 8gp зависит только от коэффициента комы S,,. Вернемся к формуле (11.124) для б. Тригонометрические расчеты хода луча дают непосредственно 6Sp и 6gj, а нужно получить ожидаемое значение комы 8g . Для этого нужно исключить Si и S, заменяя их выражениями через 6Sp и 8g . Из уравнения (11.42), полагая ш = О и помня, что 6s == ogfj, получаем 2npap8sp =-Sv (11.129) Подставляя (11.128) и (11.129) в формулу (11.124) и пользуясь уравнениями / = па/ и х- s Р" относительно 6gf р. Окончательная формула, имеющая вид + 6, (11.130) совпадает с выражением (11.96). Формула (11.130) непригодна для обширной группы оптических систем, применяемых для получения изображения бесконечно удаленных предметов; в этом случае Si = оо и величина 8 теряет смысл. Покажем, что вместо нее можно ввести другую величину. Согласно определению имеем 6, = sin м, sin ы„ Первый член правой части может быть написан в таком виде: sin «1 Sja , где Si - расстояние от предмета до первой поверх- sin м„ «1°1 ности системы. В пределе произведение Si sin Uj равно h. Так как Sitti = Ai и -А- = f, где f - заднее фокусное расстоян системы, то можно написать sin Г / sin Мр Обозначим символом 8f разность ,--/; тогда sm u„ и формула (11.130) принимает вид 8як,р = 3( (11.131) (11.132) (11.133) Как уже было сказано, случаи, когда Si = оо, на практике встречаются очень часто, и тогда нужно применить формулу (11.133). В тех случаях, когда Хр - Sp -f, т. е. когда выходной зрачок системы совпадает с ее задней главной плоскостью, формула упрощается. Это имеет место, во-первых, во всех бесконечно тонких объективах, если выходной зрачок совпадает с оправой объектива, и, во-вторых, в тех случаях, когда объектив состоит из двух одинаковых и симметрично расположенных половинок (фотографические объективы типа «Апланат», двойные симметричные анастигматы типа «Дагор», «Планар», «Плазмат» и т. п.). Формула (II. 133) принимает наиболее простой вид 8g:.p=-~{8r-bs)- (11.134) Бывает полезно на основании результатов расчета хода лучей через оптическую систему получить значение второй суммы S. В наиболее часто встречающихся случаях, когда предмет находится на бесконечности, по формуле (11.45) имеем * Используя эти выражения и формулу (11.133), можно полу-:ить следующее: S„ = 2«i l ©1 Sii = 2rtiii T] = /2 (11.135) (11.136) (11.137) (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ( 20 ) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) |
|