Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ( 20 ) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (20)

Ввиду того, что = 6s j и s i + d, где - рас-

стояние между поверхностями с номерами /с и /с + 1, имеем р

Sp S1S2 S2S3

P-l*P

(11.109)

Так как предмет не имеет аберрации, то 8si = 0; поэтому

««««+1

(11.110)

1 1

Рассмотрим формулу (11.48) и введем новые суммы S, и S,,, связанные с суммами Si и Sjj соотношениями

Si = Sihi,

Sii = Sii/i?i/i. Тогда получаем при = 0

S, -

(1 -

г) S.i- (И-48*)

Остальные члены можно не выписывать, так как они не нужны для вывода искомой формулы. Здесь

Si = 1] hiPr, 1

Sh= tyiP.-J t Wt. 1 1

Из формулы (11.48*) получаем для поперечной сферической аберрации

2М№ = -Д;уг(УЕМ.-,

но так как

x, - s,

= «1,

6s« =

= ai, то

2naJ

к к

(11.111)

Подставляя это значение в формулу (11.110), находим

6s,, 6s

1

2пУр\

(И.112)

Второй член правой части формулы (11.112), вследствие соотношений

может быть написан в виде

Учитывая последнее преобразование, получаем вместо (11.112) после перераспределения величин Р

/ 6s, 6sl \

2«>>Р

h Р I 1 2 I

+ Vip

dp-1

Введем обозначение из формулы (11.52)

(11.113)

Р flk-illkrik

Тогда выражение в квадратных скобках принимает вид hPiOp + h,P, [Op - 0,3) + ЛзРз (ffp - аз) Н----

• •• + ViP-i(p -Vi)-Прибавляя и отнимая член OphpPp, получаем

(11.114)



После этого можем написать р

Us, 6s; \

, 11

(11.116)

Возвращаясь к формулам (11.105) и (11.110) и применяя формулу (11.116), получаем для отношения синусов следующие выражения:

Sqi "01

«ОР "р J .

Sin Up Up

sin Ml «1

1 +

+

(ctAPk-W)

члены высшего порядка малости.

(11.117)

Вторая формула Зейделя (11.52) дает для Ор выражение

Р J \hp hj-

Подставляя это значение Ор в формулу (11.117) и помня, что па1 = J, получаем

sin " г, \ I

h-Ур

2J ha

2 кРк

in «1 Ml I

(11.118)

Но выражение в квадратных скобках равно Su, как это видно из формулы (11.61). Так как ЛР = Si, то можно написать

(11.119)

Из рис. 11.25 легко выводим, что у-- 1 = sp; но этому коэффициенту при Sj может быть дана более симметричная форма, а именно:

2/Л„

"PP 2/Л„

2/а„

(11.120)

Следовательно,

Обозначим для краткости через q выражение второго порядка малости -\-(PpSi -apSii). Тогда

sm и

"Г sin w„

sm Up sin M,

h 1

= 1-9;

(11.122)

- 1 = 1+7-1=7. (11.123)

Следовательно,

6. = (p;Si-a;Sn). (11.124)

Задача состоит в том, чтобы, зная отступление от отношения синусов и продольную сферическую аберрацию, определить кому системы в предположении, что последняя обладает лишь аберрациями третьего порядка.

Рассмотрим три луча, исходящие из общей точки и пересекающие входной зрачок в меридиональной плоскости: средний в центре зрачка, а два других - на расстояниях +ш и -т от среднего.

Пусть /j, 1, /3 - ординаты точек пересечения этих лучей с гауссовой плоскостью изображения, причем 1 соответствует среднему "учу, 1[ - верхнему.

Обозначим через bg следующую величину:

bgK =

-/2.

(11.125)

Эта величина характеризует несимметричность расположения крайних лучей относительно положения среднего - главного - яуча пучка и называется меридиональной комой пучка для отверстия его 2т. Если система обладает аберрациями только третьего порядка, то величина б зависит только от коэффициента Sji, и, чтобы показать это, образуем выражение

б;=-/;=-б;. (11.126)



где bgi - меридиональное отклонение точки пересечения с гауссовой плоскостью луча с номером i от гауссова изображения точки.

Для вычисления этого выражения воспользуемся формулой (11.48*), положив Ml = 0; давая величине mj последовательно значения 4т, О и -т, получаем

2npap8gp =---:

(11.127)

все остальные члены, зависящие от Sj, Зщ, Siy, Sy, сокращаются. Замечая по-прежнему, что ( ( тгУ = имеем

2npap8gp = -3Su- (11.128)

Последняя формула показывает, что 8gp зависит только от

коэффициента комы S,,.

Вернемся к формуле (11.124) для б.

Тригонометрические расчеты хода луча дают непосредственно 6Sp и 6gj, а нужно получить ожидаемое значение комы 8g .

Для этого нужно исключить Si и S, заменяя их выражениями через 6Sp и 8g . Из уравнения (11.42), полагая ш = О и помня, что 6s == ogfj, получаем

2npap8sp =-Sv (11.129)

Подставляя (11.128) и (11.129) в формулу (11.124) и пользуясь уравнениями / = па/ и х- s Р" относительно

6gf р. Окончательная формула, имеющая вид

+ 6,

(11.130)

совпадает с выражением (11.96).

Формула (11.130) непригодна для обширной группы оптических систем, применяемых для получения изображения бесконечно удаленных предметов; в этом случае Si = оо и величина 8 теряет смысл. Покажем, что вместо нее можно ввести другую величину.

Согласно определению имеем

6, =

sin м,

sin ы„

Первый член правой части может быть написан в таком виде: sin «1 Sja

, где Si - расстояние от предмета до первой поверх-

sin м„ «1°1

ности системы. В пределе произведение Si sin Uj равно h. Так

как Sitti = Ai и -А- = f, где f - заднее фокусное расстоян

системы, то можно написать

sin Г /

sin Мр

Обозначим символом 8f разность ,--/; тогда

sm u„

и формула (11.130) принимает вид 8як,р = 3(

(11.131)

(11.132)

(11.133)

Как уже было сказано, случаи, когда Si = оо, на практике встречаются очень часто, и тогда нужно применить формулу (11.133). В тех случаях, когда Хр - Sp -f, т. е. когда выходной зрачок системы совпадает с ее задней главной плоскостью, формула упрощается. Это имеет место, во-первых, во всех бесконечно тонких объективах, если выходной зрачок совпадает с оправой объектива, и, во-вторых, в тех случаях, когда объектив состоит из двух одинаковых и симметрично расположенных половинок (фотографические объективы типа «Апланат», двойные симметричные анастигматы типа «Дагор», «Планар», «Плазмат» и т. п.).

Формула (II. 133) принимает наиболее простой вид

8g:.p=-~{8r-bs)-

(11.134)

Бывает полезно на основании результатов расчета хода лучей через оптическую систему получить значение второй суммы S. В наиболее часто встречающихся случаях, когда предмет находится на бесконечности, по формуле (11.45) имеем

* Используя эти выражения и формулу (11.133), можно полу-:ить следующее:

S„ = 2«i

l ©1

Sii = 2rtiii

T] =

/2

(11.135) (11.136) (11.137)



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ( 20 ) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)