то она окажется около 1/1700 -ут для большинства пар стекол.

Итак, величина вторичного спектра зависит от того, для каких двух лучей устранена хроматическая аберрация положения данного объектива. Выбор этих лучей определяется назначением объектива; общеприняты несколько способов ахроматизации, что дает возможность разделить объективы на группы по этому признаку.

К первой группе относятся оптические приборы визуального назначения: астрономические объективы для визуального рассматривания, бинокли, геодезические трубы, перископы и т. д. В них «соединяют» лучи С я F, т. е. ставится условие, что sp = sc я s достигает минимума для К = 560 нм. Величина вторичного

спектра равна 1/1700 от -ут

Во вторую группу - ее можно называть фотовизуальной - входят все фотообъективы и ряд астрономических объективов, служащих для фотографирования с визуальной установкой на фокус. Вторичный спектр имеет минимум s для цвета F, а соединены лучи D и G (X = 589 я К = 434,1). Величина вторичного

спектра здесь достигает 1/1300 величины -ут •

В третьей группе объективов (астрофотографической) исправление делается таким образом, чтобы наилучшее изображение, получаемое всегда около минимума кривой s в зависимости от К, получалось для той длины волны, которая энергичнее всего действует на нормальные фотопластинки; такой волной обычно считают волну луча G (к = 434,1); здесь соединены лучи F я h (к = = 486 н.и я к = 404 нм). Такое исправление было бы наиболее желательным для фотообъективов тех камер, у которых наведение на фокус производится не с помощью матового стекла, а с помощью шкалы расстояний или дальномера, как это имеет место в современных малогабаритных камерах. У объективов этой группы длина вторичного спектра, измеряемая расстоянием

sp - sg (при sp = sh), равна •

Вычисление величины вторичного спектра для любой спектральной области. В настоящее время спектральная область, в которой работают оптические системы, значительно расширяется как в сторону инфракрасной, так и в сторону ультрафиолетовой области спектра. Отдельные группы оптических систем предназначены работать в самых разнообразных областях с более или менее раздвинутыми границами, поэтому нужно иметь возможность вычислить заранее величину вторичного спектра для любой выбранной спектральной области.

Кроме того, приходится довольно часто решать на практике такую задачу: если система исправлена для спектральной об-

ласти К-F, какова хроматическая аберрация для двух других длин волн? Эта задача может быть в некоторых особо важных для практики случаях сведена к расчету тех же систем для области С-F, но для этого необходимо знать, какое значение имеет хроматическая аберрация для области С-F, когда она исправлена в области К-F. Так обстоит, например, дело при расчете двух-линзовых склеенных объективов, для которых составлены специальные вспомогательные таблицы, одним из аргументов которых служит хроматическая аберрация, определяемая параметром С я относящаяся к цветам С я F.

Многие рассуждения, связанные с вопросом о вторичном спектре, очень упрощаются, если вместо переменной к ввести другую переменную /, связанную с к соотношением

1000

X - 200

в котором к должна быть выражена в микрометрах (мкм).

Выше было указано, что между показателем преломления п я длиной волны к существует зависимость (Корню)

п = п„ +

к - Хо

где «0. с я ко - постоянные, зависящие от рассматриваемого материала. Величина к для большинства оптических стекол меняется в пределах 160-220. Если принять к равным 200, то погрешность в величине показателя невелика и приближенно можно считать, что величины п я I связаны линейным соотношением

п = n + cl,

где с =

1000

При этом оказывается, что ряд функций, зависящих от показателей, выражается гораздо проще через переменную /, чем через переменную к. Это естественно, так как большинство функций, с которыми приходится встречаться на практике (например, дисперсия призм, хроматические аберрации линз и т. д.), выражается почти линейно через показатель, а поэтому связано с длиной волны зависимостью гиперболического типа.

График зависимости s от длины волны для ахроматической системы представляет собой сложную кривую; если же в качестве переменной по оси абсцисс отложить величину /, то кривая зависимости принимает вид параболы. При этом из большого материала по расчету двухлинзовых объективов, различно исправленных в отношении хроматической аберрации (а также из вычислений, произведенных с помощью формул для хроматической аберрации), вытекает, что параметр параболы, изображающей зависимость s от /, остается практически постоянным.

На основании сказанного возникает возможность выразить величину s\ - So (где s, относится к лучу с длиной волны К, а «о - к лучу, для которого величина s принимает экстремальное, для двухлинзовых объективов - минимальное значение) с помощью формулы вида

Sx = So+a{lK-loY. (П.205)

Здесь 1} =

1000

1000

- длина волны, соответ-

Я, - 200 о " Хо - 200 ствующая минимальному значению величины s. Коэффициент а, зависящий от положения предмета и от фокусного расстояния объектива, равен 0,00120 при бесконечно удаленном предмете

И -р- 0,00120, когда предмет на конечном расстоянии. Поэтому

формулу (11.205) можно написать в виде

si-s; = 0,00120 (/,-д (11.206)

Эта формула позволяет решать ряд задач, связанных с определением вида хроматической кривой. Чтобы облегчить решение этих задач, нужно иметь таблицу перехода от величин к к величинам I (см. табл. 11.9).

В табл. 11.10 приведены величины К и / для наиболее часто применяемых длин волн.

Применение величины I вместо К позволяет решить следующую важную задачу: вычислить хроматическую аберрацию бsp,, если система ахроматизована для длин волн К я L.

Таблица II.9

Таблица 11.10

Пусть li VL If - значения величины / при Я = V и к = к. Ввиду симметричности параболы по отношению к своей оси, экстремум кривой s (/) в точке Ь соответствует значению

лежащему точно посередине между 1 и 1, т. е. /„ (рис. 11.43). Вычислим разность 6s,, -= sp - s.. Имеем

Sf = So + - 0,00120 {If - Un У, Sc = s; + ~ 0,00120 (/с -/minf;

2. 1

(11.207)

Sf--Sc = 0,00120 [{If - kf - {Ic - lo)

= 0,00120 {Ip - Ic) {If + lc- 21,) =

= 0,00120 {Ip- Ic){Ip + Ic-Ik-II). Подставляя численные значения Ip и Ic, получаем

Sp - Sc

[0,0089 - 0,00156 (/ + h)]. (11.208)

Если хроматическая аберрация (в параксиальной области) для лучей /С и L не равна нулю, а соответствует значению параметра Сд;/,, то величина С (для области С-F) может быть выражена через C/<;jr, согласно формуле

С = + 0,0089 - 0,00156 (/;. + It), (11.208*)

L~к.

которая получится, если написать формулу (11.206) для длин

min"

ВОЛН с, F, к н L и исключить величины Sp и /,

Часто бывает желательным заранее знать величину вторичного спектра двойного склеенного или несклеенного объектива As при исправленной хроматической аберрации для лучей двух спектральных линий К а L. Значение As - вторичного спектра для фокусного расстояния, равного единице, при бесконечно

удаленном источнике в зависимости от спектральной области, в которой выполняется ахроматизация, - приводится в табл. 11.11 для наиболее употребительных на практике спектральных линий А, С, D, е, F, G и /г. В клетке, находящейся на пересечении столбца и строки, соответствующих интересующим нас значениям К и L, находится значение вторичного спектра в десятитысячных долях фокусного расстояния. Например, если соединены лучи спектральных линий F и h, на.ходим в таблице число 6; вторичный спектр ра-

фокусного расстояния. Для других комбинаций длин волн можно найти величины вторичного спектра на рис. 11.44 (правая сторона), соединяя прямой числа X 3-й и 5-й шкал и делая отсчет на 4-й шкале 10*mAs. На левой стороне рис. 11.44 приведены три шкалы: две одинаковых шкалы X и между ними шкала 10*С. При необходимости ахроматизировать систему для двух длин волн Х и следуй соединить

Таблица П.11 А С D е F G h

Рис. 11.43

вен 0,0006, или

1700

h 192

Прямой линией точки, соответствующие этим значениям к. Точка пересечения этой прямой со второй шкалой дает значение величины 10* С, при которой осуществляется ахроматизация для длин волн Яд. и •Я,.

Вторичный спектр сложных систем. Если система состоит из нескольких линз (или зеркал и линз), толщина которых мала по сравнению с их фокусным расстоянием, можно написать для

- •1(00

; 1000

- зон

я- 800

- тоо

лбоа е- sso

- SO0

- 4S0

11400 390 • 380

- это

- 3s0

Рис. 11.44

Шт дз

во то

- 60

- so

- 40

- эо

- 20

- IS

- 2 = 5

- 10

- IS

- 20

- 30

- 40

- so

- 60

- 70 L-.SO

хроматической аберрации, соответствующей двум цветам F w. D выражение

тЫоР = - S h% (tiF - По)с, (11.209)

где гз,. = j--величина, не зависящая от длины волны,

так как она равна

Предположим, что хроматическая аберрация исправлена для лучей С я F. Тогда

тбзсЕ = - S % (пр - tich = 0. (11.209*)

Вводим некоторую, совершенно произвольную, величину р, определение которой вытекает из дальнейшего.

13 г. г. Слюсарев 193