Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) ( 32 ) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (32)

Вычитаем из уравнения (11.209) уравнение (11.209*), умноженное на р:

mbsDF = - 2 ("

p(rtF -nc)i

(11.210)

Величину p можно принять равной одному из р,-; в этом случае соответственный член пропадет.

Любопытно, что выражение (11.210) отличается от выражения хроматической аберрации только множителем (р; - р).

Устранение вторичного спектра. Как видно из предыдущего, применение обычных сортов оптического стекла не позволяет устранить вторичный спектр. Для его уничтожения необходимо использовать либо особые сорта стекол, обладающие необычным ходом дисперсии, либо кристаллы. Среди последних следует указать на два, обладающие такими свойствами, которые делают их особенно пригодными для изготовления апохроматических объективов. Это флюорит и фтористый литий, зависимость показателя преломления которых от длины волны приведена в приложении I руководящего материала 230.10.03. В табл. 11.12 приведены показатели преломления для наиболее часто употребляемых длин волн. Остальные оптические характеристики этих кристаллов даны ниже.

Флюорит

/7д................. 1,43384

Пр-п................ 0,00456

np-rijj ............... 0,00321

V..................95,1

Рд................. 0,704

Фтористый литий

1,39205 0,00400 0,00276 98,0 0,690

Таблица

11.12

Линия спектра

Флюорит

Фтористый литий

404,7

1,44152

1,39851

434,1

1,43961

1,39692

486,1

1,43705

1,39481

546,1

1,43496

1,39304

589,3

1,43384

1,39205

656,3

1,43249

1,39081

768,5

1,43093

1,38927

Относительные частные дисперсии рд этих материалов имеют те же значения, какими обладают оптические стекла, для которых число Аббе V равно 52-54, например стекло KF3 (Пд = 1,5262; V = 51; Рд = 0,707); стекло 02 (пд = 1,5294; v = 51,8; рд = = 0,705).

Комбинация флюорита или фтористого лития с этими сортами оптического стекла приводит к хорошему исправлению вторичного спектра, по крайней мере, для видимой области. Однако следует учесть, что флюорит и фтористый литий обладают большими температурными коэффициентами расширения и изменения показателя преломления; это требует принятия особых мер при конструировании оптических приборов, работающих в условиях изменяющейся температуры.

Заводы оптического стекла делали многочисленные попытки разработать сорта стекол, с помощью которых вторичный спектр мог бы быть устранен. Для этого, как видно из формулы (11.204), необходимо, чтобы частные относительные дисперсии обоих стекол были одинаковы. При этом разности величин v стекол должны быть по возможности большими, так как значения оптических сил ф обратно пропорциональны разности Vi - v, а относительное отверстие объектива тем больше, чем меньше значения величин ф. Для достижения этого попытки делались в двух направлениях: увеличения в кронах величины рд и уменьшения ее в флинтах, где она всегда больше. В отношении кронов никаких обнадеживающих результатов не было получено. Удалось разработать несколько сортов флинта с укороченной синей частью, например для стекла KzF2 фирмы «Шотт» имеем

Пд = 1,5294; v = 51,8;

= 0,459.

В пару к этому стеклу подходит крон К7, у которого

Пд= 1,5111; v = 60,6;

= 0,457.

Такая комбинация стекол дает вторичный спектр, равный

0,459 - 0,457 0,002 1 60,6 - 51,8 8,8 4400

Т. е. лишь в 2-2,5 раза меньше, чем у нормальной пары Ф1/К8, для которой

0,469 - 0,454 0,014 1

64,1-36,9

27,2

1943

При этом в последнем случае величина ф в три раза меньше, чем в первом, а следовательно, светосила объективов, изготовленных из курц-флинта и крона, в три раза меньше, чем у нормальных. Кроме того, как это будет показано дальше, комбинации



стекол с малой разностью v приводят к большой сферохроматиче-ской аберрации, и этот недостаток почти целиком обесценивает уменьшение вторичного спектра.

Пример. Рассмотрим комбинацию двух стекол Шотта К2 и KzF2, дающих полное уничтожение вторичного спектра для лучей С, е и F:

"D -CF PcF Ppg

tr- ...............1,5160 56,8 0,459 0,547

Azf2 ..............1,5294 51,8 0,459 0,551

Вычислим для этой пары положение луча g. Формула (П.204) дает

(PFg)2-(PFg)i 0,551 - 0,547 1

Vo - V,

= 0,0008

1200 •

56,8 - 51,8

При фокусном расстоянии в 1 л« луч g- пересекает ось на 0,8 мм дальше, чем лучи С, D п F.

Трехлинзовые системы. Замена двухлинзовой системы трех-линзовой позволяет поставить еще одно добавочное условие, а именно: можно потребовать, чтобы лучи четырех цветов пересекали ось в одной и той же точке; пусть это, например, будут лучи С, е, F н К.

Поступая так же, как в случае двух линз, получаем следующие уравнения:

К+(«2-1)2+ («3-1)3= 1;

(«к - «.)i % + («л- - «.)2 % + {п - п),% = mbsl. Исключение величин г,, 13з из этой системы уравнений дает

= 0, (11.212)

(11.2П)

«1-

«2-

{Пр-

«c)i

-"с)2

-"с)з

«.)l

"eh

«.)l

«.)2

(«к

-«.)з

а после деления на (п - 1) (п - 1) (п - 1)

iPeF)l

{PeF)

{Рер)з

(Рек) у

(Рек)

{Рск)з

-mbsp

-tn8s

= 0.

(11.212*)

Если 6s = 6s = 0, TO посде некоторых очевидных сокра-

щений получаем

mbsen =

(11.213)

где для краткости положено р = Рер и р = Рек. Вторичный спектр m6slj равен

(v.-v,)(v.-v.)(£;-5£-£j5t).

И для того, чтобы он не равнялся нулю, необходимо, чтобы точки на рис. 11.42, соответствующие выбранным для расчета стеклам, не лежали на одной прямой. До появления курц-флинтов это условие было невыполнимо, так что вопреки утверждениям, встречающимся в некоторых курсах физики и астрономии, устранение вторичного спектра было неосуществимо даже при наличии трех сортов стекла. Впрочем, хотя наличие курц-флинтов позволяет получить знаменатель отличным от нуля в выражении для бзек, подбор стекол, который обратил бы в ноль числитель этого выражения, весьма затруднителен.

Кроме того, необходимо подчеркнуть некоторую иллюзорность всех полученных результатов, в особенности в случае трех-линзовых систем, обусловленную тем, что ошибка в показателе преломления на одну-две единицы пятого знака после запятой - предел точности измерения показателя преломления современными точными методами - может весьма сильно изменить распределение хроматической аберрации в двухлинзовых, а тем более в трехлинзовых системах. Например, если взять уже примененную комбинацию стекол К2 и KzF2 по каталогу Шотта, то достаточно изменить показатель у одного из этих стекол на 10"*, не меняя при этом Пс и Пр, чтобы вторичный спектр стал 0,0002 вместо нуля; при фокусе в 5 л« это дает уже 1 мм. В трехлинзовых объективах, вследствие малости знаменателя, неопределенность гораздо больше.

Следует добавить, что вследствие крутизны радиусов поверхностей малейшее отступление от правильной центрировки вызывает появление заметных аберраций, в частности комы. При выборе стекол для исправления или уменьшения вторичного спектра следует обратить на это особое внимание.

Хроматическая разность сферических аберраций

Величина сферической аберрации оптической системы зависит от длины волны лучей, для которыхэта аберрация рассчитывается. Если система обладает большой апертурой, изменения



сферической аберрации с изменением длины волны могут становиться весьма значигельными и этот недостаток может свести на нет исправление хроматической аберрации.

Пусть - расстояние от последней поверхности системы до точки пересечения с осью луча, ордината которого на входном зрачке равна т. Если а, Ь, с - некоторые постоянные, от т не зависящие, то можно* написать

sx = (sOo + ах sinMl + bx sinVi + сх sinUi + • •

Рассмотрим два цветных луча С я F. Для них величины а, Ь, с принимают значения йр, а; bp, b, Ср, Cq. Поэтому

(Sf) т - (Sc)m = (sf)o - (Sc)o + {Ct-F - йс ) SinMi +

+ (6f - 6c)sin*Hi.. . (11.214)

Разность (sf)o - (sc)o представляет собой продольную хроматическую аберрацию параксиальных лучей; следующие члены выражения (11.214) обозначают хроматическую разность сферических аберраций, или, проще, «сферохроматическую» аберрацию. Практическое значение имеет только первый член разложения, содержащий разность йр - Qq.

Таким образом, сферохроматическая аберрация определяется почти полностью разностью йр - т. е. разностью сумм 5; для двух цветов. В принципе вычисление этой разности не представляет трудностей, так как достаточно продифференцировать 5; по показателям преломления и помножить каждую частную производную на конечную разность показателей Пр - yiq, чтобы получить с достаточной точностью искомое выражение. Однако даже в простейших случаях это выражение имеет настолько сложный вид, что до сих пор в литературе не опубликовано ни одной формулы для сферохроматической аберрации в общем случае. Автором такая формула была выведена для двухлинзовых склеенных бесконечно тонких объективов, исправленных в отношении хроматической аберрации.

Выведем формулу сферохроматической аберрации для бесконечно тонкой линзы.

В курсе Чапского - Эппенштейна [15] дана формула для сферической аберрации бесконечно тонкой линзы для бесконечно удаленного предмета, из которой можно вывести формулу

для угловой аберрации г =--:

-Ф%+(УфТ, (11.215)

где ф - оптическая сила линзы; pi=-;--кривизна первой

поверхности. Эту формулу легко получить из общей формулы для 198

сферической аберрации третьего порядка (11.142), если вместо о. написать его выражение через pi: ah (n -1) pi, a «д приравнять кФ. Формула (11.215) удобна тем, что содержит кривизну р1 = не зависящую от длины волны.

Имеем

Zf - Zc =

{Пр-Пс).

Пр-Пс

Фр - Фс = {пр - Пс){р1 - Рд = --

После дифференцирования получаем

Zp - Zc

2 + «-

ФР1-

4п - 1

Ф"р1

п(Зп-2) фЗ

(п-1)2

Последнюю формулу можно написать в виде

Zp - Zc=-

2 4п-1 - , п(3«-2)

где Pi = /Pi = -, а f - фокусное расстояние линзы, i

Можно преобразовать это выражение к виду

[ро + Л (pi - ро)

Zp - Zc =

Ро = -

к(4пЗ -23п+ 16) 4 («-1)2 (2+«2)

2 + п2

4п -1 Ро - 2 п - 1

2+ «2

(11.216)

В табл. 11.13 приведены значения р, Л и р как функции от п.

Сферохроматическую аберрацию нельзя устранить, так как ее минимальное значение обусловливается значением р, которое для обычных значений п больше единицы; при этом линза имеет вид крутого мениска (pi = 2,6; ра = 0,8). Например, при rt = 1,5, V = 60 и pi = О имеем

Zp-Zc =

При- =

/-3 60

(1,76+ 1,88-2,65) =4г •

Zf - Zc

4000



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) ( 32 ) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)