Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) ( 37 ) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (37)

поскольку

Величину комы можно также проверить, используя второй член формулы (11.58), из которого получаем

бЯ« = =-A-co>iS„ (а;= 1). (11.244)

4. Те же приемы сравнения аберраций, полученных тригонометрическим путем, с теми, которые вычисляются на основании сумм Зейделя, применимы для дисторсии, для хроматических аберраций положения и увеличений. К этому вопросу вернемся в гл. VI.

Все перечисленные способы контроля должны обязательно применяться при исследовании новых типов оптических систем, особенности которых еще мало известны. Только всестороннее их применение позволяет с достаточной степенью вероятности судить о правильности результатов тригонометрического расчета хода лучей, обнаруживать малейшие ошибки в этих расчетах. Начинающему конструктору необходимо приобрести привычку не использовать ни одного расчета хода лучей, не проверив так или иначе правильность результатов. Если перечисленные методы окажутся в каком-нибудь случае недостаточными, следует выработать иной способ контроля, отдавая предпочтение тем способам, которые основаны на теории аберраций, так как они являются наилучшими для изучения свойств системы. Наиболее популярный и часто применяемый, вследствие своей простоты, интерполяционный метод (расчет хода добавочных лучей) часто менее надежен и, во всяком случае, мало поучителен.

4. СВОДКА ВАЖНЕЙШИХ ФОРМУЛ

Формулы, связывающие координаты двух произвольных параксиальных лучей, проходящих через одну и ту же оптическую систему

Координаты первого луча: s и s - абсциссы точек пересечения луча с осью до и после преломления, отсчитываемые от вершины соответствующей поверхности; h - высота пересечения луча с поверхностью; х, х vl у - те же координаты для второго луча; аир - углы первого и второго луча с осью до преломления;

ft = »(--i)-"(4--i);

J = n/a; J = nmP; 11,10.,, = n/pa

При любых к и p;

КУк {QxK - Qsk) = J = -~J

При любом к.

Величины hay связаны формулами

(11.50)

кк h,

(11.52)

по аналогии

Ук Уг

yv-iyvv

В системах без отражающих поверхностей или с четным числом таковых

J = Hpaptp = Upapfip {Хр - Sp) = niaiP) ixi - Si).

Если предмет на бесконечности, то при a = 1;/г = 1; / = - 1; Р, = 1

У = -1 (так как 1р = /Рь J = n/Pi).

Если в оптической системе имеется нечетное число отражающих поверхностей, то для предмета на бесконечности при а = 1;

«; = 1; Pi = 1

J = -f 1 (так как /р>0).

Формулы для проекций поперечных аберраций третьего порядка в переменных л: и *

Формулы имеют следующий вид: п>;«р m,{mlMl) 3 3ml + Ml / ,2 ,

Si4(35iii + 5,v) -

-XiSy,

MJI 2 /- e \

(11.48)

15 г г. Сл

юсарев



при этом

(11.49)

В этих формулах б и 6G проекции на меридиональную и экваториальную плоскости отклонения точки пересечения луча с плоскостью изображения, определяемого координатами 1, т-, Мх, от положения, соответствующего гауссовой оптике. Величина в числителе левой части инвариантна (она представляет собой инвариант Лагранжа-Гельмгольца) и позволяет перебросить аберрацию в любую среду. В случае, если переброска не нужна, лучше написать левую часть формул (11.48) в виде

2«pSgp hp

И аналогично для 6G„.

Аберрации в переменных а

Переход от переменных л; и s к переменным аир производится с помощью формул

Да л 1 а а h

ns п n г

п -п

Если принять условно = 1, а следовательно, = sf, = = Xi, т. е. Pi = 1, откуда вытекает J =11 {Xi - sf), и помнить, что

(О, = -

Х - 1 -

получаем

-2n;6g;a; = oi (ю? + Q?) + (Зю? + Q\) WiSn+ + (i>iw\ (3S,„ + /Siv) + w\Sy; -2пр80рар = Qi ((oi + Q\) Si + 2aiQiWSn + + iai(Siii + /Siv);

(11.47)

при этом

(11.57)

д а

1 " n

/ Да \2 a

, 1

n nn

Разложение аберраций по координатам на выходном зрачке

В некоторых случаях, например, если предмет находится на бесконечности, а изображение на конечном расстоянии, удобнее пользоваться величинами т, М.

При этом полагаем = 1; = s; yi = xf, / = «ха {х - sJ =

- tip (xp Sp). Тогда получаем

2п;бяр =«; (со;+Qp) s, + (зш;+qJ) iSn +

+ apwl (3Sin + /Siv) + w\Sv

и аналогично для 6G.

В случае, когда Si = оо, J = - п/, где f -заднее фокусное расстояние системы. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда п = 1.

Удобно принять за единицу длины /=" = 1. Тогда имеем

26; =«; + qp) s, + (зш; + s;) ©iSn +

+ (lipwl (3Sin + Siv) + oyiSv, -26G; = Qp ((Op + Qp) Si + 2(opQpWiSu +

+ pwl (Siii + Siv).

(П.45)



воином случае точка-объек. лежит . меридиональной плоскости.

(11.44)

при ар = I; pi = 1; = х.

Величины h вычисляются по формуле

(11.46)

причем = 1.

Если меридиональная плоскость повернута на угол яр = , то формулы (11.45) принимают вид

-2npbgp = со; (со; + Q7) S, + {iwp(x>"l + wp Qp + + 2Wp(,pQp)Sn + (Swpcop + (opWp + 2wpWpQp)Sui ± + /«; (ш; + Siv + wp {wp + Wp) Sy, -2npdGp = Qp + Op2) 5, + {mpQ + Kp +

+ 2;<o;q;) s„ + {air;; + o;; +

+ 2wpWpisp) 5,„ + {wp + U?V) 5,v +

Если a. = a, вычисление 5ni и Sy может быть упрощено. В этом случае соответствующий член Sihk равен -- Д - и

Svk = ~J (Рк+1 - Рк).

Влияние асферичности поверхностей

При наличии в системе асферических поверхностей вычисление сумм производится по обычным формулам с добавлением к величине Р члена В, зависящего от деформации поверхности:

где b - коэффициент деформации; для асферических поверхностей второго порядка

Ь = -е\

Выражения для сумм и поперечных аберраций имеют вид

s:=j:k(Pk+Вк);

1 . а

jiP + bk)-3Jwk +

] . 1

(11.75)

-2n8g = SW (й) + q) + Sn (Зco + Q) w + + (3Sni + /5iv) ©ш + SW\ -2n8G = S\q {ti)- + q) + 2S]io)qw + {S]n + JSiv) qw\

Телескопические системы

В телескопических системах нельзя применить ни одну из приведенных формул, так как нельзя принять за единицу ни = О, ниа = 0. В этом случае единице нужно приравнять какой-нибудь из промежуточных углов - лучше всего тот, который первый вспомогательный луч (т. е. луч, идущий из точки предмета на оси системы) образует с осью перед окуляром - или угол после объектива (если в системе имеется еще оборачивающая часть).

Изменение сумм при перемещении предмета и входного зрачка

Определим коэффициенты b i; b; Ь, b, b; b.

Рассмотрим случай, когда предмет находится на бесконечности, а входной зрачок совпадает передним фокусом системы. Вычисляем суммы 5i; S; Sm; Sjv; 5у при условии, что а = 1



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) ( 37 ) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)