Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) ( 38 ) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (38)

и Pi = 1, и сумму Sx для параксиального луча, рассчитанного в обратном ходе из бесконечности. Тогда (см. стр. 83) имеем

= -\г Sii, &1 = -

2~Sj--2~ f

2 --- ("ni + 4" -iv) ; 0 = -Y*!-

(11.34)

Суммы Sj, . . ., Sy при любом положении предмета и входного зрачка выражаются с помощью формул 11.31:

-- 5i = 6, + 46зт + 66,т + 4ЬУ + 6„т* + -1 /пт(1 + т2);

- - 5„ = + ЗЬзТ + ЗЬт + бт» -f т (Ьз + З6.,т -f ЗЬт + Ь„т) +

+ 4-/"т(1 +TT); - (Si„ + - S,v) =К + 2V + Ьт + 2т (bs + 262Т + bT) + + т2 (6, + 2b,T + V) + -1- /„т (1 + т2); -- Sv = &4 + V + Зт (Ьз + бт) + Зт2 (62 + 6iT) + + хЦЬ, + Ь,т) + ±Гпх[1+)-

--n-lV -

(«7)2 •

Вычисление комы на основании отступления от отношения

синусов

Для бесконечно малых углов поля и больших относительных отверстий имеем формулы: для сагиттальной комы f(s

sin «1 0 -

X sin и s ~ X

для меридиональной комы К,

d I

d sin и

6„sinu

Sfj - XQ

-rtgU

(11.92)

Величину Km следует понимать так:

Кт =

причем величины 1, 1, 1 соответствуют трем лучам, которые после выхода из системы образуют с осью системы углы и, и и и , определяемые соотношениями

sin «+ = sin (1) + Sin «0; sin ul = - sin (1) +sln«o.

При плавных изменениях величины 65 =

sin ц - т sm и т sin и

можно считать, что в системе преобладают аберрации третьего порядка, а в этом случае

К„, = 31 (6, + -.

bs \

Если предмет на бесконечности,

(11.96)

(11.131)

Приводим несколько полезных соотношений, верных для области третьих порядков:

Sj-TS„

5,-TS„

т = : т =

(й2 2ге(А;-S) 2ге/(т -т)

В случае, когда а = О (т = 0),

-Ьц - -71- щ2„ Л. "-s-t

Приведенные соотношения могут быть получены из формул (11.120) и последующих путем простых преобразований.

Аберрации третьего порядка простой бесконечно тонкой

линзы 0

1. Случай, когда предмет на бесконечности (а = 0; ag = 1). Суммы S, . . ., Sv определяются формулой (11.156)



Si = P;

Sui = yP + 2yW+ 1;

Sy = yP + 3yW + yi3 + v),

Sn = yP + W; s,v = v;

l-(2 + v)a„ + (2v + l)a2

(1 - v)- W = T[l-(l + v)a,];

(И.156)

2. Случай, когда предмет на конечном расстоянии (а =j= 0). В этом случае пользуются формулами (11.57); формулы принимают вид

Si = s,P; S„ = А-Р - (Xi - Si) Г;

S,n = P-2{x,~s,)-W-{a,~\);

5,v =

5v =4p 3(Xi-.Si)

(11.143)

при этом

<4(3 + v)(a3-I),

«3 -f- аз + 1 -(2 + v) (ag + l) аз + (2v + l)a W = T["s+l-(l+v)«.];

a, = 1; «за, ; v = 4-.

Для продольной сферической аберрации линзы при конечном расстоянии до предмета имеем

6s = -

2/ (l-vf

1 +ai + ai -(2 + v)(l +ai)a2 + + (2v4- 1)аГ

Здесь положено ag = 1.

Поперечные аберрации б получаются умножением сумм Sl,

Su.....Sv, рассчитанных при а = 1, на соответствующие

коэффициенты:

для сферической аберрации

для комы I

для астигматизма

со, =----

1 Xl-Si

--3co,w\S\,

для кривизны

для дисторсии

1 12, .

- 2 J mwiSiY,

1 Зс

3. Предмет и изображение находятся на близком расстоянии друг от друга. Пусть линейное увеличение Р===1+-Предположим, что е малая величина. Тогда, пользуясь формулами (11.149) и (11.150) и полагая, что входной зрачок находится далеко от линзы (х = оо; у = /), получаем

S, = (3 + 2я)еТ; S„ = -(l + я) гГ;

5ш = (1+2W)e/; (11.151) PSiy = fn;

В разложениях удержан член, содержащий е в низшей степени.

4. Предмет и изображение совпадают (ад = а = 1). Формулы для сумм принимают вид Sj = 0; Si, = 0; Sm = 0; S,v = v;

1 1 [(1+«)р2-р1-Рз]

2 yif n~l

bgducin =

2 / V

/-2 rexj J

(11.148*)

5. Линза дает изображение при увеличении - 1. Полагая ai == 1, аз = -1, S = -2/ и используя формулу (11.153), имеем

Si=-2/P;

Sii=XiP-{2r-Xi)W;



Sni -

4/5v = x\P - 3x\ (xi + 2/) r - 2xi (2/ + Xi) (3 + v).

(1-V)2

1 +(2v+ l)al -(l + v)a2.

(11.152)

Если Xi = 0, T, e. отверстие линзы служит входным зрачком, то

(1 -vY

l + (2v+ l)al

5,„ = 4/;

(11.154)

Sv = 0.

Для вычисления аберраций третьего порядка необходимо знать следующее правило: если параметрами луча являются координаты на входном зрачке, то единице следует приравнять а; если координаты на выходном зрачке, за единицу следует брать а. Если система телескопическая, координаты следует брать в среде перед окуляром, и за единицу принимать угол, образуемый лучом с осью перед падением на первую поверхность окуляра.

За единицу i нужно всегда принимать = 1. Но если Pi = О (телецентрическая система), можно использовать общие формулы, принимая за единицу любой из р„, но вместо надо в формуле писать Wk.. Следует помнить, что величина J зависит от выбора единиц и она равна произведению nal = па {х - s) Р, которое можно вычислить в любой среде, принимая во внимание выбор единиц. Удобнее всего вычислить J в той среде, в которой величина а принята за единицу.

Определение коэффициентов сферической аберрации высших порядков на основании тригонометрического расчета

хода лучей

Нахождение двух коэффициентов по двум лучам не представляет затруднений. Для нахождения трех коэффициентов по формуле

8s = а sinV + b sln*M + с sin« и

определяют по чертежу кривой сферической аберрации значения 6s, соответствующие углам «J и и. Угол ы определяется

из условия

sinu.

sin Uo

и угол «2 ~ "3 условия

sinЫ2 sin «3

где «3 - угол, соответствующий какой-нибудь определенной зоне

выходного зрачка (чаще всего краю его).

Пусть 6sp 6S2 и 6s3 - соответствующие аберрации. Обозначая для краткости

sin «о

sinUg

= г/2;

б So

sintt,

= Уз,

3 о... ~з «3

получаем для коэффициентов а, Ь, и с следующие уравнения:

а = 1Л - - У2 + 9У1". 9 Ь =

18г/2--1г 1

sinttg 27

Уз--2~ 2

sin U,

(11.175)

Коэффициент а связан с первой суммой Зейделя S Если эта лма рассчитана в пре; - - -

/ = Hitti (xi - Sj), то

сумма рассчитана в предположении, что = 1, = s, i - х.

2ге„

Если сумма Sj вычислена для случая Si = оо при - 1, xj F

2rt„

Последние формулы служат для контроля, и их применение обязательно, так как вычисления по формуле (11.175) могут очень легко привести если не к ошибкам, то к большим погрешностям.

Хроматические аберрации *

1. Хроматическая аберрация положения. Продольная хроматическая аберрация положения определяется по формуле

1 ла« л о«« (11.183)

6Sp =

гА-7



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) ( 38 ) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)