Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) ( 39 ) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (39)

пригодной для любой системы единиц, в которых выражена величина а, при соблюдении условия, связывающего /г и а (т. е. h- =

В этой формуле бп - разность показателей, соответствующих двум длинам волн, выбранным для определения хроматической аберрации; а и п берутся для некоторой средней длины волны, лучше всего - для средней арифметической.

Для простой бесконечно тонкой линзы имеем

6s = -f,

где V =

коэффициент дисперсии Аббе. Для бесконечно тонкой системы получаем

8s =

(11.184*)

(11.185)

где Ф,- - оптическая сила линзы с номером i.

2. Хроматическая разность увеличений. Эта аберрация, определяемая разностью расстояний точек пересечения лучей двух цветов с одной и той же плоскостью установки {8L -- Lf - Lc), выражается формулой

Да д бя

Если П1 = Пр, то /

~). (11.195)

Да . бп

У-А-

А± " п

(11.196)

где / - высота пересечения с плоскостью установки для луча среднего цвета; у и J = UpOiplp = niai/i выражены в одних и тех же единицах. Если Si = оо, то

yi = fr; J = -np.

Для бесконечно тонкой линзы

6L SX 1

I х-s /V X- s f\

Если система состоит из нескольких простых линз, то

6L

~ x-s 1

Ь£ sx ХЛ

I ~ х - s Vj

(11.199)

(11.200)

Условие ахроматизма для системы из двух простых бесконечно тонких линз, расположенных на бесконечно близком расстоянии:

+ = 0;

Ф1+Ф2=Ф. .

где Ф *-оптическая сила системы.

3. Вторичный спектр. Величина вторичН(уо спектра для двухлинзовой бесконечно тонкой системы, ахроматизованной в отношении лучей двух длин волн Сир, определяется расстоянием плоскости изображения для лучей третьего цвета е от плоскости, соответствующей лучам С я F, и вычисляется по формуле

(РеР)г-(PeF)i

m8SeF =

(11.204)

где Pep - частн относительная дисперсия, равная отношению

* Р Пр~Пе

~ Пр~пс

Индексы 1 и 2 указывают порядковый номер линзы.

Определим остаточный хроматизм двухлинзового объектива (при условии применения обычных сортов стекла).

йусть Sx - расстояние точки пересечения параксиального луча с осью от объектива для длины волны Х; Sq - то же для длины волны для которой Sx имеет минимальное значение. Полагаем

(Л . «м).

Тогда

si = s; +0,00120 {k-hf-

(11.206)

Определим хроматическую аберрацию двухлинзового объектива для линий С я F, если лучи для линий и L создают хрома-

тическую аберрацию

Sf - Sc =

0,0089 - 0,00156 iU + k) + 1.303-

Ik j (11.208*)

Случай, когда Сц = О, приведен на рис. 11.43.

Вторичный спектр систем, состоящих из нескольких бесконечно тонких линз, выражается формулой

(11.210)

Г8эар=-.{р.-Ро),

где Pi =

пр - по пр - пс

; Ро - произвольное число; v

пр - I пр - пс



4. Зависимость хроматических аберраций параксиальных лучей от положения предмета и входного зрачка. Пусть 6s - продольная хроматическая аберрация изображения; ба - продольная хроматическая аберрация задней главной точки; 8а - продольная хроматическая аберрация передней главной точки; б/ - продольная хроматическая аберрация фокусного расстояния; а =

продольное увеличение; д = -,---~

Имеем для 6s следующее выражение:

6s - a6s = бо - або + (1 - т + / (1 - i) \id, (11.230)

где р = т-;-.

хроматическая разность увеличений -р- , где 8L - разность

высот пересечения цветных лучей с одной и той же плоскостью установки (для луча со средней длиной волны), определяется из сЬрмулы

(т-- т) = +(1 - ()) (1 ~ У) + № -1)+

батт

где Р=-г-

Если крайние среды одинаковы, получаем

/ (т -г)= №6о 6а - (1 - Р) (1 - i) 6Г.

Если система симметрична и бесконечно тонка, то

= 0.

Вычисление 6s производится по известной формуле

6s = -Л- S hC

(11.233)

при ai = 0, ap=\,\hp = Sp или Ai =/.

Вычисление 6а производится следующим образом:

6o = 6s -6f

, t , п V пт + п

f ni + n

~А- 2 hC. (11.237)

представляет собой

Величина

ге т ге т

расстояние от передней главной точки до,центра входного зрачка (или до точки пересечения с осью вспомогательного луча).

Если п = п = 1, то

6o = SyC~(l+y)IlAC. Вычисление б/ производится по формуле п8Г = -ЪуС+ЪС

(11.238) (11.236)

при У1 = XX, hp = Sp, ар - 1 или, с исключением величины у.

V=-K-1

S AC + i; ahC,

nv+iAv/v+i

Первая формула более удобна, но л-ребует расчета вспомогательного луча, впрочем, произвольного Рассчитывая параксиальные лучи в обратном ходе, можно получить соответственные величины б/ и ба.

* ЛИТЕРАТУРА

1. Тудоровский А. и. Теория оптически.х приборов. Т. 1. Изд. 2-е.

М.-Л., АН СССР, 1948.

2. С л ю с а р е в Г. Г. Методы расчета оптически.х систем. Л.-М.,

Гостехиздат, 1937.

3. С л ю с а р е в Г. Г. Труды ГОИ. Т. 8. Вып. 130, 1947.

4. С о п г а d у А. Е. Applied Optics. London, Milford, 1929.

5. К о h 1 s с h ii t t e г A. Die Bildfeher fiinfter Ordnung Optischer Systeme auf Grund des Eil<onal - begriffes. Dissert. Gottingen, 1908.

6. Von Rohr M. Die Theorie d. optischen Instrumente. Berlin, Springer,

1904.

7. Рабинович Г. Д. Опт.-мех. пром. Т. 2, 1934.

8. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика. М., Изд.

иностр. лит., 1962.

9. С л ю с а р е в Г. Г. Изв. АН СССР, Сер. матем. и еотёст. наук, 1937, №6.

10. Сл юс а рев Г. Г. Труды ГОИ. Т. 14, 1941. П.Гальперн Д. Ю. ЖТФ. Т. 15. Вып. 6, 1945.

12. Г а л ь п е р н Д. Ю. Опт.-мех. пром., 1946, № 5 и 6.

13. S с h W а г Z s с h i 1 d К- Untersuchungen fur geometrichen Optik. 1, Berlin, 1905.

14. С л Ю с a p e в Г. Г. Труды ГОИ, Т. 8. Вып. 7. 1932.

15. Czapski S.,Eppenstein О. Grundziige d Theorie der Optischen Instrumente. Leipzig, Barth, J924.



ГЛАВА III

АБЕРРАЦИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СИСТЕМ ИЗ БЕСКОНЕЧНО ТОНКИХ ЛИНЗ

Большинство оптических систем, встречающихся на практике, в особенности телескопических, состоит из нескольких отдельных компонентов, каждый из которых обладает толщиной, составляющей небольшую часть (обычно меньше 1/10) его фокусного расстояния. Такие компоненты в отношении аберраций третьего порядка очень мало отличаются от бесконечно тонких систем и могут быть с достаточно хорошим приближением заменены последними. Эта замена очень удобна, так как бесконечно тонкие системы рассчи-тшаются значительно проще, чем системы конечной толщины. Главная причина, обусловливающая упрощение вычислений, заключается в том, что все аберрации третьего порядка бесконечно тонкой системы линз зависят от трех параметров, в то время как для систем конечной толщины аберрации зависят от шести параметров. Такое уменьшение от шести до трех дает возможность подобрать параметры таким образом, чтобы один из них оказался практически постоянным.

1. АБЕРРАЦИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА БЕСКОНЕЧНО ТОНКОГО КОМПОНЕНТА

Выше было изложено, что аберрации третьего порядка центрированной системы, вообще говоря, зависят от шести коэффициентов 64, 63, . . ., Ьо, Покажем, что это число коэффициентов уменьшается до трех, когда толщины линз и воздушных промежутков уменьшаются до нуля.

Рассмотрим формулу (11.37) для оптического пути Wсоответствующего главным плоскостям:

" 8{п - п)

(пг -

(п - п)

(е + е-2б)

е = р,2 -j- v; е = г2 + v2; 8 = + vv,

а р, V, р, v - направляющие косинусы луча до и после преломления через систему.

Преобразуем выражение в квадратных скобках, представляющее собой разность двух квадратов - = (Л + В) {А - В). Приведя его к виду произведения, получаем

= 8(п1п)з - 2/гп) е + (п - 2пп) г + 2ппб] X

Х{п4 + пЧ - 2пп8). Преобразуем выраление, стоящее во втором множителе:

пЧ + пЧ - 2ппб = {пи - n\if + {nv - nv)2 =

in - пу-

так как Н представляет собой высоту точки пересечения луча с поверхностью преломления.

Поэтому

Wu= sin"-n)r - 2nn) e + («2 - 2nn) 6 + 2ппЬ].

Переходим к вычислению эйконала для системы р поверхностей с общей вершиной; при этом все толщины и воздушные промежутки равны нулю. Он является суммой всех эйконалов, относящихся к отдельным поверхностям. Начало отсчета общее для всех поверхностей, и высота Н точки пересечения луча со всеми поверхностями с точностью, достаточной для вычисления аберраций третьего порядка, одна и та же. Вынесем ее за знак суммы, получим

{пк - "к) г к

Из этой формулы вытекает, что бесконечно тонкая система определяется лишь тремя коэффициентами.

Действительно, если заменим величины е, и б«, находящиеся под знаком суммы, их выражениями через р, и р, то получим выражения второй степени относительно этих величин. Но, согласно правилу для расчета углового эйконала, нужно исключить промежуточные jx и р,«, и и оставить лишь р,, у, относящиеся к первой среде, и р, и v, относящиеся к последней среде. Так как соотношения, связывающие последующие значения р-« и \1,1 или Vk и v„+i, линейны, а именно:

- "/clk 77 ("/c+i - "к);

i - «Л = - ("«+1 - «к),

16 г. г. Слюсарев



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) ( 39 ) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)