Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) ( 40 ) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (40)

то после исключения промежуточных величин выражение для Wfj представит собой функцию, содержащую р и v, р и v во второй степени; вида

S = Л1(р2 + v2) + В,(р2 + + Ci(pK + w), (III.2)

вытекающего из симметричности оптической системы.

Окончательно выражение для 117 может быть представлено в виде

Wf, = ~(Ae+BE + С6)

и зависит от тр коэффициентов А, В, С.

Из приведенного вывода становится ясной причина уменьшения числа параметров с шести до трех. Она заключается в том, что в бесконечно тонкой системе высота Н точки пересечения луча с системой является общей для всех поверхностей.

Рассмотрим формулы (П.42) и (П.57):

- 2n6g = Siffl ((й2 + Q2) + S,j (3(u;2 + Q2) W + + (35,„ + P5jv)cou)2 + 5vU)«; - 2n8G = SiQ ((o2 + Q2) + 2S„(oQay +

- IF

1 д а«

х(зд.5+п.);.2]4-

Напоминаем, что

«к+1 "к + 1

«к+1

«к+1

Пк) Пк J

ck+i"k+i - акПк IkIk+i

Для краткости обозначим сумму выражений Рк и относящуюся ко всем поверхностям г-го компонента, через Р, и IF,-; высоты h и у точек пересечения обоих вспомогательных лучей с компонентом i обозначим через hi и ус.

Покажем, что сумма выражений Пк, относящаяся ко всем поверхностям компонента i, может быть написана в более удобном для дальнейших вычислений виде

" " Zj nn ~ Zj г nn ~

Для простой тонкой линзы, находящейся в воздухе, имеем

\ /!Ф

(П1.3)

(III.4)

где Ф - оптическая сила линзы.

Всякий компонент г состоит из бесконечно тонких линз, разделенных между собой бесконечно малыми промежутками. Поэтому для компонента i имеем

Величина Ф имеет раЗА4ерность обратной длины L .

Удобно ввести величины нулевой размерности. С этой целью

Ф „

вводим величину ф == -фТ , причем ф представляет собой приведенную оптическую силу. Это дает возможность писать

Обозначим безразмерное выражение: -~ через я. Тогда для

компонента i

".-Si-

(111.5)

В дальнейшем будет показано, что величина я,- в большинстве систем, встречающихся на практике, мало отличается от 0,6-0,7. Поэтому во многих случаях, когда не требуется большой точности, можно принять я = 0,65.



Член

входящий в выражение для пятой суммы,

пропадает, так как крайние среды, в которые погружен компонент, одинаковы.

Выражение

h п принимает вид

ввиду сокращения внутренних значе-(а,- - ai), где а»

угол а в среде

перед компонентом; а,- - тот же угол в среде после компонента. Но

(«; - а,) = Ф,-. (II 1.6)

Выражения для пяти сумм Зейделя теперь принимают вид S, = S hiPr,

5v =

i - LUh,

ФДЗ + я,).

(III.7*)

Рассмотрим три частных случая.

1. Плоскость изображения на конечном расстоянии («р =j= 0).

В этом случае полагаем «р = 1, /jj = Sja, у-, = Xj при конечном расстоянии от предмета до системы и h- = F при бесконечно удаленной плоскости предметов. Тогда

- 26 = со; (сор + Qp) S, + (3(о; + Qp) wiSu + + (й>1 (35i„ + /5iv) + wSv; - 26G = Q; (со;- + Qp2) 5i + 2ffl;Q>,Si, +

+ (5m + /S,v).

При этом, если Sj = oo, / = ~F; если ф oo, J I = = ai(x,-Si) = (x-s)

2. Плоскость изображения на бесконечности (а = 0). В этом случае поперечные аберрации становятся бесконечно большими и их выражения теряют смысл. Кроме того, вычисление сумм не может быть выполнено, поскольку Кр = О и не может быть приведено к единице. Проще всего систему перевернуть или выполнить расчет сумм в обратном ходе.

3. Телескопические системы. В этом случае одновременно = = О и «р = 0. Можно поступить следующим образом: поперечные 244

аберрации заменить угловыми Ibg], представляющими собой пре-дел, к которому стремится отношение -р-; этот предел взят с обратным знаком для соблюдения принятых правил знаков в случае, когда s стремится к бесконечности. Пусть

= lims=.

6Gn = lim,=o

s 6G

За единицу нельзя принять ни а, ни ар, так как они равны нулю. Можно принять в качестве единицы один из углов а,, где q - номер среды (обязательно воздух), разделяющей два компонента системы. Удобнее всего, если система имеет окуляр, считать за единицу угол с осью первого вспомогательного луча в среде, отделяющей окуляр от всей части системы, стоящей впереди. Обозначая через F заднее фокусное расстояние этой последней системы, через / - заднее фокусное расстояние окуляра, через

у --J,--увеличение телескопической системы, получаем для

6gp и I6G4 следующие формулы:

+ awl (35и1 + Siv) + wiSvi

= ((й; + Q) Si + 2a,Q,wiSu + + (S„i + S,v).

(III.8)

При этом

ад = 1; hi

1; yi = ~

; = -1.

при раскрытии выражений сумм необходимо обратить внимание наследующее: величины Pi и IF,-,относящиеся к компонентам, следующим за средой с номером q, должны быть вычислены в обратном ходе. При этом следует брать а- = О, hi = \, последнее а в среде q равным единице, если вторая часть собирательна. В противоположном случае, если система после -й среды обладает отрицательной силой, например при оборачивающем окуляре, следует брать hi = -1 для того, чтобы последнее а в обратном ходе было равным единице. Подставляя полученные значения Р,-и Wi в выражения для сумм, надо менять их знаки на обратные.

Величины Я; и Ф;, имеющие вполне определенный смысл независимо от направления света, подставляются в эти выражения без изменения знака.



Высоты hi hV( вычисляются по обычным правилам в прямом ходе независимо от того, относятся ли они к первой или второй части "гелескопической системы.

Практически формулой (П1.8) приходится мало пользоваться, так как расчет обычно разбивается на две или больше частей, которые выполняются независимо друг от друга, и лишь в конечной стадии расчета производится окончательная подгонка аберраций таким образом, чтобы аберрации всей системы были минимальны. Однако формула (П1.8) представляет интерес для выяснения ряда вопросов, связанных с наилучшими условиями расчета телескопических систем, например вопроса о расчете труб Галилея с малым увеличением, где разделение на части нерационально. Применение этой формулы требует большой осторожности ввиду необычных условий, при которых вычисляются коэффициенты третьего порядка для второй части оптической системы.

2. ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ Хроматическая аберрация положения

Обозначая по-прежнему через 6Sp расстояние между гауссовыми плоскостями изображения для лучей двух цветов, условно названных буквами С и F, получаем для определения величины 6sp формулу, выведенную в гл. И:

ПрКр 6Sp =

Введем для краткости обозначение

Асе д бп

Тогда можно написать эту формулу в виде

np(x.p%p = j;,hiCi. (П1.9)

Для бесконечно тонкого компонента с номером / выражение под знаком суммы принимает вид:

Для одной линзы имеем

Ла д дп

Да . 6п а -а с а -а

-- Д-=--бп=--

. 1га 1 - п V

где V - показатель дисперсии; а иа - углы первого параксиального луча с осью до и после преломления;

а - а = ho,

где Ф - оптическая сила линзы.

Итак, для бесконечно тонкой линзы

Д - п

. бп ИФ

, А-----

1 п v

(НПО)

Пусть оптическая сила компонента с номером i равна Ф,-. Если компонент составлен из t линз с оптическими силами, равными

соответственно Ф1, Фг, • • ., Ф/, то Цф = Ф,-. Обозначим отно-

шениечерез ф. Тогда коэффициент Q для компонента i может быть написан в виде

Безразмерную величину - распространенную на все линзы

компонента t, обозначим через С,-. Эта величина не зависит ни от положения предмета, ни от положения зрачка. Для хроматической аберрации всей системы из бесконечно тонких компонентов

имеем

(HI.11)

apbsp = Xj hiOid. Хроматическая разность увеличений В гл. П (стр. 180) была приведена следующая формула для

хроматической разности увеличении:

Lp - Lf

- бп,

Для случая, когда крайние среды одинаковы и, в частности, когда «1 = Пр = 1, имеем:

Воспользуемся только что выполненными для бесконечно тонкой системы преобразованиями, в результате которых было получено

С,- = hiOcCc,



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) ( 40 ) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)