Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) ( 44 ) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (44)

Если а = 1,0, то

п (2 + п)

- R2

(п 4- 1)2(1-Р) » 2(2+ п) {4п - 1 )(1+Р)2

4 (2 + п)

В табл. 111.3 показана зависимость от Р для различных значений п. На рис. 111.3 и 111.4 даны кривые зависимости от р (на рис. 111.4 показана центральная часть кривых рис. 111.3 в более крупном масштабе).

Таблица II 1.3

Показатель

преломления

-10,0

1943

1673

1495

1224

-5,0

372,7

309,3

268,2

204,5

-2,0

57,2

45,7

38,3

26,6

-1,0

18,0

14,2

11,8

9,76

-0,6

8,91

7,09

5,90

4,06

-0,4

5,59

4,48

3,78

2,69

-0,2

2,98

2,47

2,15

1,63

1,07

0,95

0,88

-0,21

0,02

0,15

0,38

-0,90

-0,53

-0,30

0,07

-1,06

-0,68

-0,44

-0,06

8,37

5,22

3,25

0,08

25,9

-1,80

-18,80

-46,72

10,0

-355,2

-449,1

-503,6

-598,3

5. АФОКАЛЬНЫЕ БЕСКОНЕЧНО ТОНКИЕ КОМПОНЕНТЫ

В ряде оптических систем, главным образом зеркальных и зеркально-линзовых, в которых из-за малого числа параметров оказывается затруднительным исправлять достаточное количество аберраций, применяются для коррекции оставшихся неисправленных аберраций афокальные компоненты малой толщины, не имеющие общего хода лучей в системе. Наиболее простыми являются однолинзовые (менисковые) компенсаторы, предложенные Габором и Максутовым соответственно в 1940 и 1941 годах (а может быть,

и еще ранее Бауерсом). Однако, поскольку коррекционные свойства менисковых компенсаторов обусловливаются их толщиной совместно с радиусами кривизны, они в этой главе рассматриваться не будут.

Двухлинзовые бесконечно тонкие компоненты

Эти компенсаторы, предложенные еще Ценгером в XIX в., бывают двух родов: для линз применяется один и тот же материал либо разные. В первом случае афокальный компенсатор идеально исправлен в отношении хроматических аберраций положения и увеличения, во втором появляется возможность исправлять одну


Рис. III.5

из хроматических аберраций системы, но при этом появляется вторичный спектр.

Рассдютрим двухлинзовые афокальные компенсаторы из одного матерна.та, поскольку они значительно чаще применяются. Вычислим значения основных параметров бесконечно тонкого афо-кального компенсатора 117, Р, я и С. Положим «1 = а- (рис. 111.5);

Hj = /7з = % = 1; Л.2 = rii = п. Тогда

±±{а - а.) («3 -ai);

-(2 + п) («4+ «2)1;

л = 0; С = 0.

Отмечая, что

fP W

«2 - 1

\{2п + 1) («3 + «1) - (2 + «) (а, + «2)1-



и решая предыдущие уравнения относительно «2 и а, получаем

2а, =

2 + п

П - 1 п{2+п)

{n-\]W

п 2п +1 , , . п2 - 1 Р , п - 1

(ft-f 1)(аз-ai)

«3 -«1

(111.38)

В частном случае, когда п = 1,5163 (стекло К8 для Я = 589,3),

а., = + 0,573 (;»3 + ai) -0,1215- -0,1025

= + 0,573 (аз + ai) -0,1215

0,1025

Кз - «1 «3 - «1

(111.38*)

Заметим, что а может равняться любой величине, в том числе и нулю. В этом случае компенсатор находится в параллельном пучке, например перед объективом. Если компенсатор находится между объективом и изображением, то = «5 обычно равно единице.

Любопытно, что Р содержит вторые степени от «4 и «2. а W ~ лишь первые степени, в то время как у обычных бесконечно тонких компонентов (неафокальных) Р есть функция третьей степени, а W - второй степени относительно aj и а4. Отсутствие оптической силы(а5 = а) понизило степень уравнений на единицу, в результате этого при заданных Р, W и «з решение для аз и а получается единственным. Параметр «з-а, характеризующий оптическую силу каждой составляющей, теоретически может принимать любые значения.

Из предыдущих формул ясно, что с помощью афокального двухлинзового компенсатора можно исправить две аберрации монохроматических лучей, поскольку можно придать параметрам Р и W любые значения, кроме W = О при Р = 0; л равно нулю. Обычно при применении компенсатора в параллельных пучках исправляют сферическую аберрацию и кому всего объектива. Когда компенсатор находится недалеко от плоскости изображений, рационально его использовать для исправления астигматизма и кривизны или одной из этих аберраций и дисторсии.

Замена двух линз тремя, четырьмя и более не увеличивает коррекционных возможностей компонента, но позволяет добиться меньших остаточных аберраций, поскольку путем применения нескольких двухлинзовых компенсаторов можно распределить между ними величины Р я W. Например, с помощью двух двухлинзовых компенсаторов можно добиться того, чтобы каждый из них обладал значениями Р н W в два раза меньшими, чем в случае одного компенсатора, а это приводит к заметному уменьшению кривизны поверхностей (но не вдвое ).

Параметр «з не увеличивает коррекционных возможностей компенсатора в области зейделевых аберраций, но может заметно

влиять на аберрации высших порядков. Если величина аз близка к а, оптические силы обеих линз малы и для получения значительных Р я W приходится давать поверхностям линз большие кривизны: линзы принимают вид сильнцх менисков, что приводит к большим аберрациям высших порядков. Если, наоборот, брать 0С3 далеким от а, оптические силы линз велики; это приводит к появлению крутых поверхностей, а следовательно, и больших высших порядков. Наилучшее решение получается в промежуточной области, которую следует искать путем проб. Как правило, лучшие результаты сопутствуют наименьшим кривизнам; поэтому при выборе аз следует довести вычисления до расчета радиусов кривизны и в первом приближении выбрать то ад, при котором все поверхности обладают достаточно малой кривизной. Далее нужно вычислять суммы Зейделя на всех поверхностях и более точный выбор произвести на основании частичных значений этих сумм, обращая главное внимание на те аберрации, которые надлежит исправить с помощью компенсатора. Опыт показывает, что при а = ag = 1 надо брать ад около 0,5-0,3 (отрицательная линза впереди) или 1,5-2 (положительная линза впереди). При а = ад = О следует брать ад в области 0,5-1. Однако многое зависит от значений Р и W.

Двухлинзовые афокальные компенсаторы из различных материалов в принципе позволяют исправить тр аберрации в монохроматических лучах и одну хроматическую, поскольку выбором параметров а можно добиться получения любых значений Р, W, л и С. Практика показывает, что величина л; мало отличается от нуля; по этой причине имеет смысл использовать такие афокальные компенсаторы лишь в том случае, когда нужно исправить одну из хроматических аберраций.

Предел коррекционных возможностей афокальных бесконечно тонких компенсаторов и способы их расширения

Коррекционные возможности двухлинзовых афокальных компенсаторов невелики, хотя значительно больше, чем однолинзовых менисковых. Эти возможности ограничены появлением аберраций высших порядков, обязательно сопутствующих аберрациям третьего порядка. Чем больше значения параметров Р я W, тем круче поверхности и тем сильнее сказываются аберрации высших порядков.

В светосильных зеркально-линзовых системах допустимы значения Р, не выходящие из пределов -1 + 1, а W не должно превышать 0,2-0,5, но при этом следует отметить, что одновременное требование малого W (меньше 0,1-0,2) и даже не очень большого значения Р приводит к большим кривизнам, так как в выражения

для аа и a.j входит отношение , а больпше отношения



приводят к крутым поверхностям. В каждом частном случае необходимо «играть» указанным отношением, изменяя значения параметров Р и W на других поверхностях системы.

Для сравнения можно указать, что менисковые компенсаторы не выдерживают значений Р, превосходящих по абсолютной величине 0,2, т. е. оказываются в несколько раз хуже двухлинзовых.

Коррекционные возможности афокальных компенсаторов могут быть усилены следующн.ми способами:

1) увеличением числа компонентов, так как при этом каждый

компонент может иметь меньшие значения Р п W, что приводит

к уменьшению кривизны поверхностей и остаточных аберраций;

2) умелым подбором параметра «з и отношения (путем

перераспределения аберраций между компонентами оптической системы);

3) применением асферических поверхностей, позволяющих при тех же кривизнах в параксиальной области получать меньшие значения аберраций высших порядков.

Эти способы применимы одинаково к компенсаторам, работаю- щим в параллельных пучках (до первой отражающей поверхности) и в сходящихся пучках (после отражающих поверхностей), но в первом случае преследуется цель исправления сферической аберрации и комы (иногда и хроматической аберрации), а во втором - исправления аберраций наклонных пучков. Во втором случае требуются обычно большие значения параметров Р я W, что приводит к большим кривизнам, затрудняющим получение больших значений углов ноля зрения; отсюда - уместность применения указанных способов, особенно последнего, основанного на применении асферических поверхностей.

Поскольку коррекционные возможности, афокальных компенсаторов сильно ограничены, следует принять необходимые меры к тому, чтобы основная система была наилучшим образом исправлена и требования к компенсатору в отношении значений параметров Р и W были сведены к минимальны.м.

6. СВОДКА ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ

Аберрации третьего порядка бесконечно тонкого компонента

В телескопической системе поперечные аберрации можно заменить угловыми, представляющими собой предел, к которому стремится отношение - при s, стремящемся к бесконечности:

= IK-..

= lim„

За единицу принимают угол в среде, отделяющей окуляр от впереди стоящей системы. Если F - заднее фокусное расстояние этой системы, / - заднее фокусное расстояние окуляра, у =

= Jl увеличение телескопической системы, то получаем для

I8g ] и 18G ] следующие формулы:

+ Qwl (5„, + Siv)-

(П1.8)

При этом

a = l; hi = \; yi=7; / = -1.

Основные параметры бесконечно тонкого компонента

Выражения для Р я W, соответствующие произвольному положению предмета, через основные параметры Ри W имеют следующий вид:

Р = - af Р + 4а (а - а) W +

+ а(а-а)12а(2 +я) -а]; Г = (а - а)2 W + а (а - а) (2 + п) Если «1 и Пр не равны единице, то формулы принимают вид гаР = {па/ - «а)зр + ппа(гаа - na)2(4W - 1) + + nnV {па - па) (4- - 2/г 2 ) = = (па - naf Р + 4ппа {па - naf W + + ппа {па - па) 2«а (2 - гай) - гаа = = /гЗфЗр 4nna/zVW + nnah(f [2na(2 + пп) - па]; nW = {па - naf W + ann (па - na) (-г + л) ;

П ап - an

(1П.25)

(П1.25**)

При этом а = 0; а = 1.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) ( 44 ) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)