Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (45)

Выражение дЛя сферической аберрации третьего порядка при произвольном положении предмета, определяемом отношением а/а (а = 1), имеет вид

6s =--i-J[p (2p 4W+ l)a + (P~-4W + 4 + 2n)a2].

(III.27)

Основные параметры бесконечно тонкой простой линзы

Зависимость Р от а.

Р = Р„ + (аз-а„)2,

(III.34)

где ао - то значение «а, при котором величина Р имеет минимальное значение. При этом

2п -г 1 J

Р (4п - 1) fi о 4(2 + п)(п-Г)2 ; I

(111.35)

п (2 + п)

Если исключить из выражения для Р, то

Р = Рп

2 (2 + п) J

Приближенная сюрмула для Р имеет вид:

P = P„-f 0,85(W -О.И)-*.

Афокальные бесконечно тонкие компоненты

(111.36) (111.37)

Для двухлинзового афокального компенсатора из одного стекла, полагая а = а.,; ni = Пз = Пд = 1; 2 = 4 = га, имеем

(2 + П) W (п+1)(аз а) 2 + « («3 + i) - 2Тя) "Г + (п + 1) (ссз - «х) •

(111.38)

В частном случае, когда п = 1,5163 (К8), уравнение принимает следующий вид:

«а = + 0,573 («3 + а,) - 0,1215 -J- - 0,1025

= +0,573 (аз + а,)-0,1215- + 0,1025

«3 - «1

«3 - «1

(111.38*)

ГЛАВА IV

ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ИЗОБРАЖЕНИЕ, ДАВАЕМОЕ ОПТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

1. введение

Вопрос о влиянии температуры, или, точнее, изменений температуры, на качество изображения, даваемого оптическими системами, стал в последнее время предметом ряда исследований как теоретического, так и экспериментального характера. Среди работ теоретического характера следует отметить статьи А. Крюгера [1 ], А. Зоннефельда [2], Д. Д. Максутова [31 и в особенности Ж. Перри [4] и Д. С. Волосова 15J, в которых рассматривается влияние на координаты изображения точки-объекта изменения температуры в предположении, что в каждый момент температура всех элементов оптической системы (стекла и оправ) является одинаковой. Эти вычисления производятся л?я параксиальной области с помощью приемов, весьма близких к тем, которыми пользуются при определении хроматических аберраций положения и увеличения. В частном случае двухлинзового объектива Д. Д. Максутов вывел формулу изменения положения фокуса при изменении температуры. Д. С. Волосов[5] развил работу Перри и рассчитал ряд объективов, исправленных в отношении термооптических аберраций.

При повышении температуры показатель преломления оптических сред, как правило, растет; растут и линейные размеры оптической системы, а именно: радиусы кривизны и толщины линз и зеркал. Растут также размеры оправ линз и труб, соединяющих отдельные оптические детали. В результате всех перечисленных изменений перемещается плоскость изображения оптической системы, изменяется ее фокусное расстояние, а следовательно, и увеличение системы, или масштаб изображения, изменяются также и аберрации. Если система короткофокусная или если колебания температуры невелики, можно пренебречь этими изменениями, так как они не влияют на качество изображения. Если оптическая система предназначена для визуальных наблюдений (зрительные и астрономические трубы), эти изменения могут быть скомпенсированы соответствующим перемещением окуляра при условии, что в оптических средах не"появляется заметного градиента температуры.

Если рассматриваемая система представляет собой фотографический объектив с фиксированным положением пленки или



пластинки, то здесь компенсация не всегда возможна, и необходимо принимать специальные меры, чтобы изображение попадало на светочувствительный слой при любой температуре и чтобы при этом размер изображения оставался постоянным.

С этой целью необходимо исследовать изменение положения изображения и увеличения системы при изменении температуры.

В дальнейшем рассмотрим два случая.

В первом случае будем полагать, что температура всех сред одинакова, но отличается от той, для которой выполнен расчет оптической системы.

Во втором случае будем считать, что температура отдельных элементов различна, т. е. существует градиент температуры.

2. ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ

При изменении температуры показатель преломления оптической среды меняется по закону

n = n, + Ut-t,), (IV. 1)

где По - показатель преломленпя прн температуре /о, а р - коэффициент приращения показателя преломления.

Эта формула справедлива лишь при небольших изменениях температуры, не превышающих нескольких десятков градусов Цельсия. Линейные параметры оптических деталей (толщины, радиусы кривизны) меняются по закону

г=г„[1 -]-«(/-/„)], \

где и /"о - значения толщины и радиуса кривизны при температуре го. а- коэффициент расширения материала линзы.

Эти формулы верны также только при небольших изменениях t, не превышающих одного-двух десятков градусов. Для больших интервалов (50-60") коэффициенты аир принимают равными некоторой средней величине, но при этом в значениях п, г и d возникают погрешности, достигающие нескольких единиц шестого знака для п и нескольких процентов для d w г. Изменения воздушных промежутков вызываются изменением температуры оправ линз и труб, соединяющих оптические детали. Если конструкция оправы сложна и определение этого изменения представляет известные трудности, а воздушные промежутки малы (по абсолютной величине), можно пренебречь их изменениями. При больших величинах этих промежутков оправы выполняются обычно из одного материала (медь, сталь, инвар и др.) и температурные изменения могут быть определены, более того, они могут быть использованы для компенсации температурных изменений оптических деталей. Ко всем перечисленным выше причинам по-

грешностей при определении температурного эффекта можно добавить еще следующие:

1) условие постоянства температуры на всех элементах оптических деталей никогда строго не соблюдается, так как при изменении температуры наружных сред оптические детали нагреваются неравномерно и лишь особые меры предосторожности (например, применение изоляционных футляров) могут в какой-то степени устранить эту неравномерность;

2) когда две или более лпнз, обладающих разными зпачгпмшш коэффициента расширения а, склеены, из.мененпе радиуса кривизны склейки не может быть вычислено по приведенным выше формулам,так как слой клея препятствуетсвободному расширению.

Таким образом, не представляется возможным без специаль-иьЖ экспериментальных исследований определить точные значения температурного эффекта. Правда, наличие слоя клея, соединяющего* две соседние поверхности, приводит к тому, что влияние изменения радиусов кривизны невелико и в первом приближении можно им пренебречь,

Вследствие всех указанных причин, расчеты изменения положения плоскости установки и масштаба изображения осят лишь приближенный характер и нет смысла применять излишне сложные формулы, получающиеся прн строгом учете влияния толщин линз, тем более что исследование термооптпческих свойств оптических систем оправдано лишь для длиннофокусных объективов, в которых отношение всегда мало. Поэтому прн выводе основных

формул, характеризующих влияние температуры на положение и величину изображения, можно всегда считать линзы бесконечно тонкими; в большинстве случаев можно считать и объектив в целом бесконечно тонким, за исключением систем, в которых расстояния между компонентами сравни.мы с фокусным расстоянием, что имеет место в телеобъективах. Естественно, что выполненные при таких предположениях расчеты лишь приближенны. Для получения точных величин смещения и масштаба нужно произвести расчет хода лучей с помощью точных тригонометрических формул, после чего можно ввести необходимые поправки в конструктивные элементы согласно обычно принятым приемам (см. гл. II).

Изменение фокусного расстояния бесконечно тонкой линзы

Из формулы- = (л - 1) ---~j дифференцированием по

n, rH r.2 получаем

/ \ 2 l /

Заменяя dn через рА/, dr через ГхаА/ и dr через riAt 18* 275



и помня, что ----- =

г, /(п-1)

, получаем

(IV.3)

где = t - to - разность температур.

Напомним, что хроматическая аберрация простой бесконечно тонкой линзы определяется формулой

ft -

, а А« - разность не-

где v - коэффициент Аббе - равен

казателей, соответствующих спектральным линиям С и F. Таким образом, величина

на изменение фокусного расстояния при изменении температуры на А оказывает то же влияние, что величина - на хроматическую аберрацию линзы. Поэтому для расчета изменения df, вызванного изменением температуры А, можно использовать уже известные для сложных, но бесконечно тонких оптических систем формулы для хроматической аберрации положения и увеличения,

и обозначив через V

заменив в них v через

величину --,--а.

ft - 1

Рассмотрим случай, когда компонент в воздухе. Поступая, как было указано выше, получаем для бесконечно тонкого компонента в воздухе

As = s2A/

АГ = 5уА/2ф,(-ос,),

(IV.4)

(IV.5)

где As - смещение плоскости изображения, вызываемое изменением температуры А/; i - номер линзы в компоненте; AZ - смещение точки пересечения главного луча с плоскостью изображения, вызываемое изменением температуры At; у - высота пересечения главного луча с бесконечно тонким компонентом (величина у выражается в тех же единицах, что и величина I - высота пересечения главного луча с плоскостью изображения).

Системы с большими воздушными промежутками

Пусть а,- - коэффициент расширения материала оправы (трубы), соединяющей два последующих бесконечно тонких компонента i - 1 и t рассматриваемой оптической системы, разделенных воздушным промежутком di (рис. IV-I)- Если изменение температуры равно А, то иэкменение промежутка di равно diaAt; обозначим через р,- линейное увеличение всей системы, стоящей за промежутком di. Смещение плоскости изображения относительно компонента / - 1 будет равно djOCj-Аф?.

Смещение относительно плоскости изображения, соответствующее температуре to, может быть определено только в том случае, если известна конструкция всей оправы оптической системы, причем каждый конкретный вариант должен быть рассчитан особо, с учетом влияния температуры на все последующие компоненты. Поэтому не существует общей формулы, которая может быть применена

в любом случае, а целесообразно поступать следующим образом.

1. Вычислить аберрации положения и увеличения в предположении, что при изменении температуры воздушлые промежутки остаются постоянными. С этой целью применяются формулы, аналогичные известным формулам для хроматических аберраций положения и увеличения системы бесконечно тонких компонентов, а именно:

Рис. IV. 1

Asp =

SpA

= - s

(IV.6)

где Г - расстояние от оптической оси точки пересечения луча с плоскостью изображения (при начальной температуре); hp - высота пересечения первого параксиального (апертурного) луча с последним компонентом; г/; - высота пересечения второго параксиального (полевого) луча с компонентом i.

Во второй из приведенных формул в знаменатели с обеих сторон введена величина 1, что приводит к следующим преимуществам: а) в левой части термическая аберрация увеличения выражена в процентах, т. е. в том виде, в котором принято ее определять; б) в правой части появляется отношение Щ- ; это дает воз-

можность углы второго параксиального луча с осью вьюрать произвольно.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)