Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) ( 47 ) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (47)

К20, ТКЗ, К2. Все эти стекла весьма значительно отличаются друг от друга в отношении коэффициентов частных дисперсий, а следовательно, можно из комбинаций этих сортов рассчитать ахроматическую систему с независящим от температуры положением фокуса. Впрочем, в большинстве случаев следует учесть расширение оправы и трубы, и целесообразнее так подобрать сорта стекол, чтобы изображение не смещалось с плоскости приемника, прикрепленной к концу трубы.

Пример. Рассмотрим двухлинзовый астрономический объектив с фокусным расстоянием / = 1000 мм. Требуется добиться совпадения изображения бесконечно удаленного объекта с плоскостью приемника при изменении температуры на 30°.

Сначала, с целью определения порядка величины смещения фокуса, целесообразно исходить из наиболее часто употребляемых сортов стекла К8 и Ф2. Оптические и термооптические свойства этих стекол приведены в табл. IV.3.

Таблица IV.3

Сорт стекла

D "F-"C

1,5163

64,1

7,2.10-«

2,8-10-8

-2,10-«

1,6164

36,6

7,4-10-«

4,9-10-8

Из условия исправления хроматической аберрации имеем

64,1

Ф1 =

64,1 - 36,6

= 2,30.

Для бесконечно тонкого компонента при объекте на бесконечно- сти смещение фокуса при изменении температуры на Г равно

6s = -/ i;9.Vf = - 1000(-2,30-2 -10-«) = 0,0046 мм/град.

Нужно найти материал для корпуса объектива, который дал бы такое же смещение приемника. Длину трубы прибора можно принять равной 1000 мм. Если в качестве материала трубы взять латунь, то при коэффициенте расширения а = 10-10"* смещение приемника окажется равным 0,010 мм1град, т. е. примерно в два раза больше, чем нужно; изображение будет отставать от плоскости приемника на 0,0054 мм1град. При изменении температуры на 30° величина дефокусировки достигнет 0,\Ь мм. Если эта величина слишком велика, можно искать или другую комбинацию стекол, для которой смещение будет больше (например, комбинацию КЗ-Ф1), или другие материалы для трубы (например, сплав стали с никелем). Можно еще составить трубу из двух частей -

одну из латуни, вторую на основе инварных стержней, - причем длину каждой части подобрать так, чтобы получить общий коэффициент расширения необходимой величины. В астрономическом объективе, являющимся входным зрачком системы (а следовательно, у = 0), влияние температуры на термооптическую аберрацию увеличения отсуЛтвует.

Один из приемов, предназначенных для исправления термооптических аберраций (в том случае, когда приемник не меняет своего положения при изменении температуры), заключается в следующем: сорта стекол подбираются так, чтобы их коэффициенты V были пропорциональны коэффициентам v. Очевидно, что при соблюдении этого условия исправление хроматических аберраций автоматически сопровождается исправлением термооптических. Поскольку разброс величин V велик, то при наличии большого количества сортов стекла можно почти всегда удовлетворить указанному условию, если не точно, то по крайней мере приближенно; даже приближенное выполнение условия пропорциональности сильно помогает исправлению термооптических аберраций. К сожалению, этот прием хорош тогда, когда приемник энергии остается на месте, что требует применения инварных трубок или весьма сложных компенсационных устройств.

Влияние изменения температуры на аберрации третьего порядка, как уже было указано выше, ничтожно мало, и в большинстве случаев им можно пренебречь. Если все же коррекция этих аберраций необходима, то приходится применять обычную методику исправления аберраций высших порядков монохроматических лучей, т. е. изучать влияние отдельных параметров, например конструктивных элементов системы, и главным образом влияние термооптических характеристик сортов стекол.

3. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГРАДИЕНТА СТЕКЛА НА КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЯ

В оптических системах больших размеров, как астрономические рефракторы, рефлекторы, зеркально-линзовые системы, невозможно добиться того, чтобы температура всех частей оптики, оправ и труб была одна и та же. Температура среды, в которую погружены оптические детали астрономических и других больших инструментов, неравномерна. Эти неравномерности вызывают внутри материала линз и зеркал особое распределение температуры, иногда весьма сильно отличающееся от идеально равномерного.

Вопрос о влиянии неравномерного распределения температуры внутри линз очень мало освещен в литературе, и то только с точки зрения эксперимента.

Неравномерный нагрев оптической детали приводит к двум последствиям: 1) изменению формы оптической детали, что вызывает



отклонение луча на некоторый угол е; 2) появлению градиента показателя преломления в материале детали, что, в свою очередь, вызывает искривление траектории луча и отклонение хода луча. Эти два весьма малых отклонения складываются согласно закону сложения дифференциалов.

Изменение формы оптической детали и вызванное им отклонение луча

Для упрощения расчетов делаем следующие предположения.

1. В оптической детали установился определенный температурный режим, не меняющийся со временем.

2. При достижении определенного температурного режима отсутствуют упругие натяжения в материале оптических деталей; поэтому деформация оптической детали вычисляется единственно

e(h)

о

Рис. IV.4

на основании линейного закона расширения.

Это предположение не может вызвать серьезных возражений для большинства оптических деталей, как линзы и зеркала, толщина которых невелика по сравнению с диаметром, в особенности если приняты меры, чтобы расширение детали, происходило свободно.

3. Градиент температуры направлен перпендикулярно оси симметрии оптической детали, если у последней имеется таковая. Если оси симметрии нет, наиравление градиента будет каждый раз оговорено.

4. Луч распространяется таким образом, что угол и, образуемый им с осью, невелик и косинус этого угла можно принять равным единице.

Пусть АВ = е (Н) (рис. IV.4) -толщина детали на расстоянии h от оси (или от выбранной прямой, которая при нагревании не подвергается смещению). Условно будем считать, что на уровне оси 00 температура равна нулю. На высоте h температура равна i (h). Удлинение de отрезка АВ будет

de ==ae(h)t(h).

Одновре.менно с этим отрезок А В перемещается но высоте. Каждый отрезок dh удлиняется на величину а dht (h). Общее

перемещение A/i равно Ah а] t (К) dh. Таким образом, эле-

мент АВ одновременно расширяется на величину de = ае {К) t {К)

и смещается вверх на величину Ah = а t (h) dh.

Луч, падающий на оптическую деталь на определенной высоте Л, который при отсутствии нагревания упал бы на элемент АВ, на самом деле через этот элемент не пройдет, так как из-за изменения температуры элемент АВ занял положение АВ, и кроме того, изменил свою толщину. Разность толщин е (h), вызываемая рностью высот- Ah, равна

{ (Л) dll, поэтому изменение толщины Ае следует

где Ah а считать равным

Де = ae{h)t{h)~a

t (/г) dh = a

e{h)t{h)- t(h)dh

Отклонение луча от своего первоначального направления может быть вычислено следующим образом.

Пусть е - толщина оптического элемента (рис. IV.5). Соответствующее изменение положения фронта волны, вызываемое этим элементом, равно (я - \) е и направлено влево. Предположим, что при переходе от высоты h к высоте h + dh толщина элемента изменяется на de. Тогда поверхность волны изменяет

свои наклон на (я -- 1) , причем луч отклоняется вверх.

Таким образом, отклонение луча вверх определяется формулой


Рис. IV.5

1 = («-!)

откуда

e{h)t{h)- t{h)dh

Производим дифференцирование выражения в квадратных скоб-

dh J

dk h

t{h) dh~t{h) =

t (h) dh.



Окончательно получаем

Ej = (« - 1)а

t(h)dh

Отклонение луча под влиянием градиента в предположении, что форма поверхности не изменилась

n-dn f\

n<-iXn.

Рис. IV.6

Рассмотрим элемент объема изотропной, но неоднородной среды, показатель которой изменяется от точки к точке. Если элемент достаточно мал, можно считать, что изменение показателя по координатам происходит по линейному закону, т. е. можно считать градиент показателя постоянным. В рассматриваемом случае, когда показатель меняется мало и плавно, градиент можно считать постоянным даже на больших протяжениях объема среды, - если луч распространяется почти параллельно . оси и градиент показателя расположен перпендикулярно оси.

Покажем, как изменение хода луча в среде связано с величиной градиента показателя. Если среда, в которой распространяется \ луч, неоднородна, то луч отклоняется от прямой линии и искривляется. Кривизна луча обычно определяется исходя из принципа Ферма, на основании вариационного исчисления. Укажем здесь вполне элементарный вывод формулы для кривизны луча. Рассмотрим (рис. IV.6). три бесконечно тонких слоя толщины dh с показателями преломления п - dn, п, п + dn. Не нарушая общности [рассуждений, предположим, что нормаль ОН к поверхностям раздела находится в плоскости чертежа и что падающий луч, или, точнее, бесконечно малый отрезок падающего луча, также находится в этой плоскости и образует угол i с нормалью.

При переходе через вторую границу луч преломляется по закону {п - dn) sin i = п sin (i - di), откуда di = tg i. Луч

повернулся на угол di, равный tg i.

Достигнув третьей границы, луч претерпевает опять такое же отклонение. При переходе от слоя к слою луч отклоняется на

величину di = tg i. Напомним, что радиус кривизны кривой

R ~ где ds--приращение дуги; da - приращение угла, образуемого нормалью с постоянным направлением. 288

Если слой имеет толщину dh, то соответствующая"этому слою

длина дуги ВС равна

поэтому R = -т- =

cost

- Ж "iET • кривизны траектории имеем

cos i da

cost -tgj n

dn ndh

Sin i.

(IV.9)

Ho - отношение изменения n к изменению h, отсчитываемому

по нормали к поверхностям равных значений п, - есть градиент п. Таким образом, получаем / 1 grad п

-sinj = grad(lgtt)sini. (IV.9*)

Отметим, что если i = О, т. е. луч падает нормально к поверхностям равных значений п, то он не претерпевает отклонения. Наоборот, когда луч падает параллельно этим поверхностям, он отклоняется максимально и кривизна равна

(IV. 10)

= grad п.

Рнс. IV.7

Пусть А BCD (рис. IV. 7) - сечение малого элемента объема меридианной плоскостью; GG - градиент, который будем считать постоянным; i - угол падающего луча LM с градиентом.

Если градиент параллелен оси h, то grad « = . поэтому 1 sin i dn

--- . Как было указано выше, мы будем рассматривать лишь такие лучи, угол которых с осью невелик; это значит, что углы i будут близки к я/2 и можно положить sin г = 1. Следовательно,

1 1 dn

п dh •

Если луч пробегает путь е, то он поворачивается на угол б

(рис. IV.8), равный ~ , т. е. -- • Этот поворот происходит

в стекле линзы. При переходе в воздух угол отклонения б увеличивается в п раз согласно закону преломления и угол отклонения вызываемого непостоянством показателя преломления, определяется формулой

г = е-

Отношение

можно написать в виде

dn dn dt

dh dt dh



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) ( 47 ) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)