поверхностями могут быть определены на основании расчета хода луча через систему; такой расчет удобнее всего производить по формулам

к+1

- ос/с = /гФ/с".

(V.1)

к+\ к - "-/c/c+li (-2)

где «к - угол луча с осью до преломления через k-я компонент; Як - высота пересечения луча с -м компонентом; ф„ - оптиче- екая сила компонента к; - расстояние между компонентами к и к + 1. Формулы (V.1) и (V.2) применяются последовательно ко

всем поверхностям.

Для определения высо- ты hi точки пересечения апертурного луча с первой поверхностью обратимся к рис. V.2, на котором S - точка предмета на оси; SC - луч, пересекающий плоскость входного зрачка Р в точке с высотой mi; расстояние плоскости входного зрачка от первого компонента 0 равно - Xi, расстояние точки S от того же компонента равно-s. Очевидно, что

•"•1 5]. 1

Угол «1 принимается равным =----. Если предмет

на бесконечности, то = О и = rui.

Рассмотрим теперь (рис. V.1) пучок лучей, исходящих из точки предмета, расположенного на конечном расстоянии от оси (а если предмет на бесконечности, то рассмотрим точку на конечном угловом расстоянии от оси системы). Этот пучок в меридиональной плоскости ограничивается теми же крайними точками В и В входного зрачка, как и предыдущий пучок; он имеет ту же апертуру, т. е. зрачок виден из любой точки плоскости предмета под тем же углом; при этом, как это обычно .делается при расчетах в параксиальной области, пренебрегаем влиянием наклона пучка. Таким образом, все сечения световым пучком отдельных компонентов имеют одинаковые размеры независимо от положения светящейся точки в плоскости объекта. Например, пучок с центральным (главным) лучом ABC имеет диаметр сечения CiCi, равный диаметру сечения СС ; точно так же E\Ei = ЕЕ и т. д. Вместе с тем второй пучок смещен по отношению к первому. Величина этого смещения переменная; нетрудно видеть, что это смещение

Рис. V.2

hi=mi

для каждой линзы равно расстоянию от оси до точки пересечения с компонентом главного луча наклонного пучка. Чем дальше от оси расположена точка в плоскости предмета, тем дальше и точки С, Е, . . . пересечения главного луча соответствующего пучка с поверхностями компонентов. Так как главные лучи крайних пучков определяют поле зрения системы, т. е. пределы изображаемой части пространства, то эти лучи можно назвать полевыми.

Назовем буквой расстояние от оси точки пересечения нолевого луча с поверхностями компонентов.

Если исходить из величины ноля зрения полного освещения, действующие отверстия каждой линзы (2LiCi, 2L<2.E\, 2L3G1 и т. д.) получаются как удвоенная сумма абсолютных величин высот пересечения h и у с отдельными компонентами двух лучей: главного луча пучка на краю ноля зрения, т. е. полевого луча, и апертурного луча из точки предмета на оси. Например, для первой линзы диаметр отверстия 2LiCi = D определяется из уравнения

LiCi == = LiC+CCi = (/i + /ti. (V.3)

Эта формула правильна и для всех других компонентов. Величина Ук вычисляется аналогично величине Я„ на основании расчета хода полевого луча, который удобнее всего производить по формулам, подобным (V.1) и (V.2).

Итак, если известен ход обоих главных лучей, т. е. апертурного и полевого, через систему, легко вычислить размеры линз системы, и наоборот, если известны размеры линз, можно знать, какая часть поля зрения видна с полным освещением. Все то, что сказано о поле зрения полного освещения, может быть обобщено на случай поля с неполным освещением. Для этого достаточно построить чертеж, подобный рис. V. 1, но вместо лучей BCi, В Ci, проходящих через края входного зрачка, нужно рассматривать лучи с тем же наклоном, но проходящие через другие точки входного зрачка и проследить их ход через всю систему.

. Аналитические выражения зависимости между отверстиями линз и другими гауссовыми элементами (фокусные расстояния, расстояния между линзами, положение входного зрачка и окна) вытекают из сказанного выше.

Полученные таким образом соотношения только приближенны, так как предположение о бесконечно малых толщинах компонентов не соответствует действительности. Однако они в большинстве случаев достаточно точны для практических целей, поскольку определение действующих отверстий линз не требует большой точности. Более конкретные указания о соотношениях «габаритного» характера, имеющих место в оптических системах, можно сделать только при разделении систем на отдельные группы, отличающиеся друг от друга числом и расположением составляющих их компонентов.

5. различные конструкции оптических систем, состоящих из тонких компонентов и оборачивающих призм

в зависимости от конструкции оптические системы, состоящие из отдельных достаточно тонких компонентов, могут быть разделены на три группы;

1. Оптические системы из двух частей - объектива и окуляра (считая последний за одну часть, хотя обычно окуляры состоят из двух компонентов), к числу которых можно отнести астрономические и геодезические трубы, бинокли Галилея, микроскопы слабого увеличения, всякого рода визиры.

.2. Оптические системы из двух частей (объектива и окуляра) с добавочной оборачивающей системой призм: призменные бинокли, стереотрубы, дальномеры, ряд прицельных труб и т. д. Сюда же можно отнести несколько систем с качающимися или вращающимися призмами (буссоли, панорамы).

3. Оптические системы с оборачивающими линзами зрительные трубы, перископы, прицельные трубки.

Оптические системы из двух компоиентов

Для систем первой группы предварительный расчет конструкции и габаритов линз чрезвычайно прост.

Основным требованием для них является обеспечение определенной минимальной разрешающей способности, т. е. возможности для наблюдателя отличить друг от друга изображения двух точек или двух объектов определенного вида, находящихся друг от друга на некотором заданном линейном или угловом расстоянии. Одно это требование уже определяет все. Из дифракционной теории изображения известно, что разрешающая сила связана с отверстием объектива и пропорциональна его диаметру; следовательно, диаметр оказывается известным. Длина трубы является функцией отверстия объектива и зависит от сложности его конструкции. На этом простом примере выясняется, что для определения длины нужно знать величины, связанные со второй частью расчета, имеющей целью исправление аберраций системы. Чем сложнее, вообще говоря, конструкция объектива, тем большее относительное отверстие он может иметь и тем короче может быть длина оптической систел1ы.

Опыт и теория показывают, что простые линзы, применявшиеся до открытия Доллондом (1753 г.) способа устранения хроматической аберрации объективов, дают достаточно хорошие изображения только при относительных отверстиях, не превосходящих 1 : 50-1 : 70 (в зависимости от диаметра линз); объективы из двух линз из крона и флинта обычных сортов работают хорошо при относительных отверстиях 1 : 18-1 : 12; появившиеся в по-

следние годы более сложные трех- или четырехлинзовые объективы, применяемые в астрофотографии, позволяют увеличить относительные отверстия до 1 : 9 и 1 : 6 при тех же диаметрах (порядка 20-40 еж). Аналогичную картину дает история развития геодезических труб, продольные размеры которых уменьшаются благодаря применению лучших типов объективов и окуляров.

Таким образом, выбор типа объектива уже предопределяет длину трубы и все размеры системы, так как окуляр представляет собой в отношении длины слишком малую величину, чтобы принимать ее во внимание.

Оборачивающие призмы

При расчете второй группы оптических систем с отражательными призмами возникает ряд вопросов, связанных с выбором типа призм, с наименьшими возможными размерами последних, с их наивыгоднейшим положением в системе и т. д.; в случае, когда призмы качаются, решение этих вопросов еще более усложняется. Все вопросы, связанные с определением размеров призм, очень просто решаются, когда отражательная призма заменяется эквивалентной ей по своему преломляющему действию плоскопараллельной пластинкой, имеющей тот же ход луча, как и отражательная призма; при этом явление отражения вовсе исключается из рассмотрения. Последнее обстоятельство облегчает все вычисления, так как лучи проходят через пластинку по прямым без тех изломов, которые происходят на отражающих поверхностях. Такое выпрямление хода лучей через отражательную призму называется иногда развертыванием призмы. Несколько примеров развертывания показано на рис. V.3. Наверху начерчены сечения отражательных призм; отражающие поверхности заштрихованы; внизу - сечения развернутых призм. Изломленный ход лучей на верхних чертежах заменяется прямым ходом на нижних, т. е. призма заменена плоскопараллельной пластинкой, которая преломляет лучи совершенно так же, как и призма, но не имеет никакого отражающего действия. Такая эквивалентная пластинка, где все отражения исключены, иногда называется разверткой призмы. Она получается следующим образом: около каждой отражающей поверхности строится даваемое ею изобргжение граней призмы и отраженного луча; после построения отражающие поверхности можно на чертеже стереть, так как они не оказывают влияния на ход выпрямленных лучей. Очевиднр, что с помощью нижних чертежей нетрудно вычислить положение точек пересечения луча с любой поверхностью призмы. Такие вычисления

1 Здесь показаны основные типы призм. Более подробная таблица отражательных призм будет дана во второй части книги.

20 Г. Г. Слюсарев 305

имеют большое значение, так как в призменных биноклях оправы призм могут виньетировать пучки и даже до некоторой степени ограничивать поле зрения.

Вычисления могут быть упрощены в одном частном, практически наиболее часто встречающемся случае, когда преломляющие грани призмы перпендикулярны оптической оси системы. В этом случае можно избежать рассмотрения преломления на гранях призм, если заменить уже развернутую призму эквивалентной

«вЪздушной» пластиной, т. е. слоем воздуха толщиной = -,

Рис. V.3

равной геометрическому ходу лучей в призме d, деленному на показатель преломления призмы п.

Нужно заметить, что между первым приемом развертывания и вторым приемом замены стекла воздухом имеется одно принципиальное различие. Первый прием остается законным для любых рассматриваемых лучей, в то время как второй пригоден только в параксиальной области; отражающие призмы на пути сходящихся или расходящихся пучков дают, вообще говоря, аберрации, которые не учитываются при замене стекла воздухом. Второй прием имеет значение только при определении конструктивных элементов призм, степени виньетирования пучков призмами и т. д.

В качестве иллюстрации рассмотрим расчет внешних элементов призменного бинокля со следующими характеристиками: увеличение 8, поле зрения 6°; диаметр выходного зрачка i мм. Зная, что объектив служит входным зрачком бинокля и что в телескопических системах отношение диаметров входного и выходного зрачков равно увеличению системы, можно получить для диаметра отверстия объектива величину 4-8 = 32 мм.

Выбор типа окуляра определяется требованиями, предъявленными к нему в отношении поля зрения и положения зрачка выхода относительно последней поверхности окуляра. При объективном поле зрения в 6° получаем для поля зрения окуляра величину 2w, определяемую из условия

tg да = 8 tg = 8 tg 3° = 8 0,0524 = 0,419;

w=2245; 2да= 45=30.

Такое поле зрения.(см. стр. 332) может быть получено при использовании окуляра Кельнера.

При определении фокусных расстояний объектива и окуляра возникает некоторая неопределенность, так как решений может оказаться несколько в зависимости от выбора типа объектива. Наиболее естественным и традиционным является использование двухлинзового склеенного объектива. При отверстиях порядка 32 мм наименьшее возможное фокусное расстояние, обеспечивающее хорошее качество изображения, равно 32-4 = 128 мм. При этом фокусное расстояние окуляра должно равняться величине 128

-g-- = 16 мм. у окуляра Кельнера, как правило, выходной зрачок находится на расстоянии х от последней поверхности, составляющей около 0,5-0,6 фокусного расстояния окуляра; в данном случае х = (8-10) мм, в то время как обычно требуется не менее 10 мм. При расчете окуляра в данном случае необходимо небольшое увеличение величины х по сравнению с обычными значениями этой величины.

Определим теперь размеры отражающих призм, применив наиболее часто встречающуюся систему призм Порро.

Для определения размеров необходимо сначала найти границы всех пучков, проходящих через систему. Решим задачу в двух приближениях. В первом приближении, согласно изложенному в начале главы, вычислим высоту пересечения с объективом и коллективом окуляра двух лучей - апертурного и полевого. Для определенности предположим, что коллектив отстоит от фокальной плоскости объектива на расстоянии, равном фокус-лого расстояния окуляра, - обычная величина для окуляров типа Кельнера.

Апертурный луч ММ (рис. V.4) пересекает объектив на высоте ОМг = h = 16 лш и после преломления пересекает ось в фокусе F иа расстоянии f = 128 мм от центра Oi объектива.

16 1

Угол «2 = <М201 = Ог/ с коллективом окуляра равна

Высота пересечения =

h.2 = FOa = 5,3 4- = 0,7 мм.

(V.4)