их значения таковы:

lFi + VRFARPi-a)

(V.30)

Фокусные расстояния всех линз, положение входного зрачка и расстояние между оборачивающими линзами определяются в следующем порядке:

Fi = r\c{gWi\;

RFi - VRPARPi-()\ < 3 rFi + YWaRpTV

d = 2 (a - f з);

F, " Ff 2Fl

(V.31)

при этом

Пример. Рассмотрим перископ со следующими характеристиками:

/ = 1800 мм; 2R = 50 мм; 2т = 4 мм; 7 = 6; 21 = 8". На основании приведенных выше формул получаем fi = 25ctg4° = 360 мм;

; (25-12ctg4°) = 148 мм; [25 • 360 - /9000 (9000 - 630 • 12У;

: 450;

/г; J (9000 + 3600) = 1050 мм.

Берем F, = 450 мм; тогда d = 2 (794 - 450) = 688 мм. Для определения фокусного расстояния коллектива используем уравнение

1 1 1 , 148 688

f. " 360

450 ТЗбО) 2 (450)2

= 0,00278 + 0,00222 + 0,00114 - 0,00170 = 0,00444. Получаем

F„ = 225 мм.

Систему уравнений (V.31) нельзя применять механически, так как это может привеети к нелепым результатам. Нужно помнить, что некоторые из уравнений получены заменой неравенства равенствами (например, уравнения для F и Xj). Знак равенства в указанных уравнениях пригоден для тех случаев, когда длина перископа очень велика по сравнению с диаметром и желательно уменьшить длину с помощью всех элементов, влияющих на нее. При сравнительно коротких перископах, наоборот, желательно подобрать Xi и Fi так, чтобы F получилось по возможности большим; это обеспечивает у оборачивающих линз малое относительное отверстие и малый угол поля зрения, а следовательно, и хорошее качество изображения.

Следует отметить, что если увеличение у перископа мало, то можно решить задачу постепенными приближениями. В первом приближении можно пренебречь длиной объектива и окуляра и считать, что длина перископа определяется оборачивающей системой. Величине х (расстояние от зрачка до объектива) можно дать любое отрицательное значение, не превышающее по абсолютной величине \xi\ < r ctg w. Фокусное расстояние F можно также брать любым, не превышающим по абсолютному значению r ctg Wl. Величины и f j в указанных пределах выбираются так, чтобы исправление аберраций системы достигалось возможно простыми средствами и было достаточно хорошим. Во втором приближении, при определении фокусных расстояний F и 4, учитывается длина, занимаемая объективом и окуляром. Впрочем, наличие отражающих призм и дополнительных приспособлений может ввести значительные коррективы в полученные в первом приближении величины.

После подбора всех фокусных расстояний линз и расстояний между ними необходимо проверить все действующие отверстия линз. При расчете внешних элементов более сложных типов перископа аналитический метод решения настолько усложняется, что становится практически неприменимым. Кроме того, этот метод не обладает достаточной гибкостью; используя его, трудно учесть ряд важных свойств оптических систем, относящихся уже не к внешним элементам системы, а к внутренним, а именно к пределам апертурных и полевых углов отдельных компонентов системы, внутри которых можно получить достаточно малые аберрации и хорошее качество изображений.

Для иллюстрации трудностей, с которыми можно встретиться при решении рассматриваемых задач, вернемся к примеру габаритного расчета перископа. Фокусное расстояние объектива было принято равным его верхней границе - 360 мм. Однако его вполне можно уменьшить, например до 250 мм. При этом растет относительное отверстие, не делаясь, однако, чрезмерным, и можно полагать, что и при такой увеличенной апертуре аберрации объектива будут достаточно малыми. Кроме того, уменьшится

21 г. г. Слюсарев 321

размер изображения, так как он пропорционален tg Wi. Фокусные расстояния обеих оборачивающих линз несколько увеличатся за счет укорочения фокусного расстояния объектива, так как вся длина прибора должна остаться без изменения; увеличится значительно апертурный угол оборачивающих линз, так как этот угол имеет одно и то же значение для оборачивающих линз и для объектива; будет иметь место некоторое ухудшение качества изображения на оси, уже более значительное, чем для объектива, так как фокусные расстояния оборачивающих линз больше, чем у объектива. С другой стороны, полевой угол оборачивающей системы уменьшится как из-за уменьшения диаметра изображения в фокальной плоскости объектива, так и вследствие увеличения фокусных расстояний оборачивающих линз. Качество изображения на краю поля может улучшиться, в то время как в центре поля оно ухудшается. Только подробный численный анализ на основе теории аберраций может указать, в каком направлении следует менять те или иные параметры системы для получения наилучшего результата.

6. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, НЕ ВХОДЯЩИЕ В ПЕРЕЧИСЛЕННЫЕ ГРУППЫ

Сюда можно отнести довольно многочисленные оптические системы, компоненты которых нельзя считать бесконечно тонкими, расположенными далеко друг от друга. К этой категории относятся большинство фотографических объективов, в особенности светосильных, объективы микроскопов с большой апертурой, широкоугольные окуляры и др. При расчете таких систем предварительное вычисление расположения отдельных частей и размеров внешних элементов становится второстепенным, так как требования в этих случаях предъявляются к разрешающей силе и полю зрения при том или ином качестве изображения. Габариты отходят здесь на второй план; размеры системы являются результатом решения задачи получения изображения требуемого качества.

Все реальные оптические системы находятся между указанными крайними категориями. В случае, когда оптическая система приближается к категории систем, состоящих из бесконечно тонких, относительно далеко расположенных компонентов, расчет делится на две независимые части. В первой части вычисляют внешние элементы по уже указанным правилам и находят фокусные расстояния отдельных компонентов и расстояния между ними. Во второй части, пользуясь методами, изложенными в гл. П1, определяют внутренние элементы, т. е. сорта стекол и радиусы кривизны поверхностей, отделяющих среды. Введение конечных толщин, а также наличие остаточных аберраций высших порядков несколько меняют картину, и приходится вводить поправки в первоначально полученные конструктивные элементы.

к системам промежуточного характера можно отнести окуляры, объективы микроскопов среднего увеличения и фотографические объективы малой и средней светосилы со средними значениями углов поля - так называемые универсальные объективы. В этих случаях можно пользоваться для ориентировки приемами расчета систем с бесконечно тонкими компонентами; главная задача расчета состоит в получении достаточно малых аберраций, а вопросы о внешних размерах и об относительном положении линз отходят на второй план.

7. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ОБ АБЕРРАЦИЯХ НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ПРИМЕНЯЕМЫХ КОМПОНЕНТОВ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Имея в виду прежде всего оптические системы, относящиеся к первой рассмотренной выше категории, можно сказать, что уже в стадии определения внешних элементов систем, т. е. в первой части расчета, встречаются затруднения при выборе фокусных расстояний компонентов и их отверстий. Часто требования, предъявленные к габариту системы, приводят к очень большим относительным отверстиям или к очень большим углам поля зрения некоторых компонентов системы. Возникают трудности в выборе типа компонентов, соответствующих условиям, при которых они применяются в системе.

Теоретически всегда можно рассчитать сложную систему с достаточно большим количеством поверхностей, уменьшив все аберрации системы для любого относительного отверстия и любого угла поля до достаточно малых величин; но часто такие комбинации не представляют практического интереса вследствие трудности их расчета, изготовления и сборки, а следовательно, и дороговизны.

Поэтому в оптических системах применяют компоненты, состоящие из небольшого количества линз. В качестве объективов, коллективов и оборачивающих систем используют почти исключительно либо простые линзы, либо двухлинзовые склеенные компоненты, либо, в очень редких случаях, тройные склеенные или двухлинзовые несклеенные объективы (астрономические объективы). Если и встречаются более сложные системы, то только в микроскопах и фотографических объективах, которые будут рассматриваться отдельно.

В окулярах с большим углом поля зрения, достигающим в так называемых широкоугольных окулярах 70-90°, встречаются и сложные компоненты. Окуляры будут подробно исследованы во П части книги; здесь ограничимся общими свойствами наиболее часто употребляемых компонентов.

простые линзы

Однолинзовые компоненты, как правило, обладают довольно большими значениями основных параметров, и поэтому области их применения ограничены. Они применимы в случаях, когда вследствие благоприятных условий в отношении их размеров или положения аберрации не достигают больших величин.

Во-первых, простые линзы часто употребляют в качестве коллективов в непосредственной близости от плоскости изображения. В этом случае (см. стр. 130) при Sj = О, т. е. когда плоскость предметов совпадает с плоскостью простой линзы, все аберрации ее равны нулю за исключением кривизны поля и дисторсии, которые имеют сравнительно небольшое значение. В данном случае применение более сложных систем не привело бы к существенному улучшению.

Во-вторых, простые линзы дают хорошее изображение, если

они имеют очень малые относительные отверстия, порядка -j - -

и меньше; в этом случае аберрации малы вследствие малости множителя, содержащего апертурный угол в квадрате или в кубе. Примеры применения: простые мениски в качестве дешевых фотообъективов; очень длиннофокусные коллиматоры (при условии работы в монохроматическом свете).

Наконец, простыми линзами можно пользоваться в условиях, когда сферическая и хроматическая аберрации играют второстепенную роль, а комбинацией двух простых линз на конечном (сравнительно большом) расстоянии друг от друга можно добиться уничтожения остальных аберраций (комы, астигматизма, дисторсии, хроматической разности увеличений). Пример такого рода систем: окуляры типа Рамсдена и Гюйгенса.

Для грубой оценки продольной сферической аберрации про-, стой линзы при бесконечно удаленном предмете можно пользоваться следующей формулой:

где h - высота падения луча на линзу; / - ее фокусное расстояние. Эта формула дает минимальную аберрацию в случае плосковыпуклой линзы с плоскостью, обращенной в сторону изображения.

Для вычисления хроматической аберрации служит формула

Sf -Sc = -

где V - коэффициент дисперсии Аббе; s - расстояние от линзы до изображения.

Двухлинзовые склеенные системы

Обладая достаточным числом параметров (два радиуса кривизны, два показателя преломления и отношение дисперсий стекол), двухлинзовые склеенные системы могут быть исправлены в отношении любых аберраций третьего порядка, за исключением кривизны поля и иногда астигматизма, если только имеется достаточный набор стекол, из которых можно выбирать нужные сорта. Чаще всего исправляются сферическая аберрация и кома при одновременном исправлении хроматической аберрации. Однако вследствие наличия аберраций высших порядков двухлинзовые склеенные объективы не могут иметь относительные отверстия больше 1 : 4 при фокусных расстояниях менее 150 мм, 1 : 5 при фокусных расстояниях до 300 мм, 1 : 6 - до 500 мм, 1:8 - 1 : 10 - до 1000 мм.

Поле зрения этих систем не должно превышать 10-12° при малых фокусных расстояниях, 7-10° -при больших. Двухлинзовые склеенные системы особенно пригодны в качестве объективов и оборачивающих систем, когда падающие пучки параллельны. Гораздо худшие результаты получаются при увеличениях близких к -1; в этом случае выгодно применять два близко расположенных объектива с параллельным ходом лучей между ними.

Двухлинзовые склеенные системы могут быть довольно хорошо исправлены в отношении астигматизма, если только входной зрачок не совпадает с оправой системы; в этом случае они могут применяться как половинки симметричных фотографических объективов, как, например, объективы типа апланат; половинки апланатов плохо исправлены в отношении сферической аберрации и кривизны поля.

Трехлинзовые склеенные комбинации

Несмотря на наличие новых параметров, трехлинзовые склеенные системы не только не открывают новых перспектив, но даже не расширяют пределов областей применения двухлинзовых еклеенных объективов. Это объясняется следующими причинами, ро-первых, у двухлинзовых объективов можно исправить все аберрации третьих порядков, за исключением тех аберраций, рторые связаны с пецвалевой величиной я, но в отношении последней величины тройные системы особых выгод не дают. Вр-вторых, аберрации высших порядков, от которых главным образом и зависят пределы апертуры и угла поля зрения объёк-"SHBOB, практически одинаковы в тройных и в двойных дклеенных §истемах.