Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) ( 57 ) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (57)

Условие отсутствия кривизны записывается в виде

Фх + Ф2 = О,

откуда

ф = ЙФ,Ф2, (VI. 15)

что невозможно, так как все три величины d, и Фа положительны. В случае систем с положительным фокусным расстоянием из трех или более положительных компонентов можно также показать, что кривизна изображения не может быть уничтожена.

Системами, удовлетворяющими условию "Ф = О, являются, во-первых, положительные системы из двух компонентов, у которых один компонент положителен, другой отрицателен. К ним принадлежат объективы типа «телеобъектив», если удовлетво,-ряется условие (VI.13). Во-вторых, более сложные системы из трех или более компонентов, из которых по крайней мере один отрицателен, могут быть построены так, чтобы удовлетворялось условие 5]Ф = О (например, фотообъективы типа «триплет»).

Имеется еще одна, чисто теоретическая возможность достй жения того же результата: поставить в одной из промежуточных плоскостей изображения отрицательную линзу соответствующей оптической силы, не влияющую на ход апертурных лучей, т. е. лучей, идущих из точки предмета на оси. К сожалению, такие линзы рассеивают пучки лучей, идущих из различных точек поля зрения (вместо того чтобы их собирать, как это делает большинство положительных, так называемых коллективных линз). Они не могут применяться за исключением того случая, когда отрицательная линза ставится непосредственно перед изображением (линза Смита в фотографических системах). Есть еще один случай, когда применение отрицательного компонента возможно и даже полезно, а именно - в окулярах с большим удалением выходного зрачка. Действительно, отрицательный компонент служит для удаления зрачка и одновременно уменьшает кривизну изображения, даваемую системой объектив - окуляр.

Таким образом, исправление кривизны поля (не за счет астигматизма) в телескопических системах простой конструкции невозможно, и при составлении системы уравнений, определяющих систему, условие Sjy = О не может иметь места.

Исправление астигматизма. На практике встречается ряд случаев, когда астигматизм оптических систем не может быть устранен; это обстоятельство Также должно быть принято во внимание при составлении уравнений. Например, астигматизм бесконечно тонкого компонента, находящегося в плоскости одного из зрачков системы, определяется исключительно его фокусным расстоянием, как это следует из формулы (III.7), которая может

быть представлена в таком виде:

(VI.16)

Если У; = О, то сумма относящаяся к компоненту i,

равна

5,„-=;1]ф,

и не зависит совершенно от внутренних элементов компонента. Этот случай встречается довольно часто (объективы телескопических систем), и бесполезно пытаться влиять на значение астигматизма иначе, как изменением положения входного зрачка, да и то только тогда, когда объектив не исправлен одновременно в отношении сферической аберрации и комы. Впрочем, астигматизм всей оптической системы мол<ет быть исправлен, если у окуляра третья сумма имеет такое значение, которое компенсирует неустранимую в объективе величину той же суммы.

Исправление вторичного спектра было изучено в гл. И, и здесь важно отметить только то, что его устранение возможно лишь при условии применения специальных сортов оптического стекла, обладающих одинаковыми частными дисперсиями, или с помощью оптических систем с одним или несколькими зеркальными отражениями.

Исправление аберрации по отдельным компонентам. Различные компоненты оптической системы работают каждый в особых условиях: на одни попадают широкие пучки, образующие малые углы с оптической осью системы; другие, наоборот, пересекаются тонкими пучками, сильно наклоненными к оси. В первом случае такие аберрации, как сферическая и кома, зависящие от третьей и второй степеней апертурного угла, могут иметь очень большие значения и должны быть исправлены прежде всего. Во втором случае главную роль играют дисторсия, кривизна и астигматизм, зависящие от третьей и второй степени полевых углов и только от нулевой и первой степени апертурных углов. Возьмем для примера телескопическую систему, состоящую из объектива и бесконечно тонкого окуляра. Предположим, что ее увеличение у значительно, - случай, когда разделение аберрации происходит особенно наглядно.

Положим, что входной зрачок совпадает с объективом. Вычислим все суммы Si, Sll, • • • - Sy, соответствующие пяти аберрациям монохроматического луча. Определим величины h я у для обоих компонентов. По условию = I; тогда по свойству телескопических систем /I2 Ui =0. Для определения у заметим,

что = - Рг". где Ра - угол С ОСЬЮ второго вспомогательного луча между объективом и окуляром; d - расстояние между



компонентами. Угол = -у, где F - фокусное расстояние объектива. Так как = О, то f, = = С другой стороны,

d = F 1-

откуда

Определим теперь суммы S,i, Sm и Sy-.

S,=-hPi + hP, = I\ + ~P2, Sn = У1Р1 + + Wi +W2 = = -(l-±)p, + Wi + W,;

#Р. + %1Гг + 2Г,+ Ф, + Ф,= \ (VI.17)

Shi --fPi +

Рассматривая формулы (VI.17), легко заметить, что сферическая аберрация зависит почти исключительно от первого компонента

--малая величина; кома зависит в одинаковой степени от

первого и от второго компонентов; астигматизм уже зависит только от второго компонента, и влияние первого сказывается исключительно присутствием постоянной 1, представлющей относительную силу первого компонента. Что же касается дисторсии, то последняя аберрация уже исключительно зависит от окуляра.

Если взять выражения для обеих хроматических аберраций у телескопических систем из двух компонентов, то получим

Sr = hlOiCi + /11Ф2С2 = Cl - - С2;

Sff = /г1г/1Ф1С1 + %2Ф2С2 =

уСз = {1

(VI.18)

Таким образом, первая хроматическая аберрация зависит только от объектива, вторая - от окуляра.

Возможностью распределять исправление аберраций па отдельные компоненты широко пользуются в практике расчета

оптических систем. В некоторых случаях можно рассчитывать отдельные части оптических систем независимо друг от друга; в частности, объективы и окуляры можно, хотя бы в первом приближении, изучать независимо. Объективы исправляются в отношении сферической и хроматической аберраций, окуляры - в отношении комы, астигматизма, второй хроматической аберрации и, поскольку возможно, дисторсии.

Итак, при составлении уравнений надо, с одной стороны, считаться с невозможностью исправить некоторые аберрации и исключать из рассмотрения уравнения, относящиеся к ним; с другой стороны, при более детальном исследовании отдельных частей оптической системы приходится обращать внимание на исправление только тех аберраций, которые играют главную роль в условиях работы этих частей. Например, было бы бесцельно стараться исправить сферическую аберрацию короткофокусного окуляра, так как это помешало бы улучшению его астигматизма и ортоскопии. В таких нерациональных и бесполезных усилиях добиться хороших результатов в исправлении второстепенных аберраций заключается одна из наиболее часто встречающихся ошибок начинающих вычислителей.

Определение свободных членов аберрационных уравнений

После тщательного выбора аберраций, которые при данных условиях работы системы должны быть исправлены, остается невыясненным еще вопрос о тех числах, к которым должны быть приравнены выражения зейделевых сумм, соответствующих исправляемым аберрациям. В первом и самом грубом приближении можно было бы полагать, что эти суммы должны быть равны нулю, если только они выражают величины аберраций всей оптической системы или какой-нибудь ее части, для которой такое исправление должно иметь место. Когда приступают к расчету какой-нибудь новой, еще совсем неизвестной оптической системы, ничего другого не остается, как ставить нуль в правой стороне уравнения, но для уже известных систем часто возможно заранее знать то число, которому должна равняться левая часть уравнения, выражающая одну из сумм Зейделя.

Рассмотрим, на основании чего определяются численные значения правых частей указанных уравнений. Замена бесконечно тонких линз линзами конечной толщины всегда более или менее изменяет численные значения аберраций третьего порядка системы. С другой стороны, влияние аберраций пятого и более высокого порядка может быть отчасти компенсировано некоторым изменением значений коэффициентов (сумм Зейделя) аберраций третьего порядка. В некоторых случаях влияние аберраций высшего порядка может быть определено заранее; мы увидим далее, как можно учитывать влияние сферической аберрации пятого



порядка в двухлинзовых склеенных объективах, хроматическую разность сферических аберраций в системах из двух линз и т. д. В фотографических объективах численное значение третьей и четвертой сумм заранее известно, если тип объектива задан. Тригонометрический расчет хода лучей через оптическую систему позволяет оценивать как влияние толщин, так и влияние аберраций высших порядков и определять величины поправочных свободных членов. Вопрос о влиянии обоих факторов будет более подробно разобран ниже.

Решение уравнений и определение конструктивных элементов в первом приближении

Если правые части уравнений, получаемых приравниванием выражений сумм Зейделя некоторым числам, известны, то решение этих уравнений не представляет никаких затруднений, так как система уравнений линейна относительно неизвестных Pi и W,-.

При решении системы уравнений, определяющих параметры Р,-, Wl (и Лг), могут встретиться различные случаи. Во-первых, может оказаться, что число неизвестных меньше, чем число уравнений. Ясно, что в таком случае приходится пренебречь исправлением какой-нибудь из аберраций, причем выбор отбрасываемых аберраций должен быть выполнен с большой осторожностью: необходимо принять во внимание условия применения оптической системы и те цели, для которых она предназначена. Например, при расчете биноклей обычной конструкции не хватает параметров для устранения кривизны поля (см. стр. 342) и еще какой-нибудь одной аберрации; поэтому обычно отказываются от исправления дисторсии, так как небольшое искажение формы предметов и отклонение от их правильного положения не имеют особого значения для системы, не предназначенной для измерительных целей. В астрономических объективах не пытаются исправлять ни астигматизма, ни дисторсии, так как в этом случае важно хорошее качество изображения только на оптической оси системы и в непосредственной близости к центру поля зрения.

Второй возможный случай - это случай, когда число неизвестных больше, чем число уравнений. Это часто бывает у сложных систем, например у зрительных труб с оборачивающими линзами, у перископов и т. д. В таких случаях можно добавить несколько уравнений, частью относящихся к качеству изображения, т. е. выражающих условие уничтожения каких-либо аберраций, частью служащих для облегчения конструкции системы. Можно добавить условие, чтобы промежуточные изображения, даваемые отдельными частями системы, были хорошо исправлены в отношении каких-либо аберраций, например потребовать, чтобы в системе перископа изображение, даваемое объективом, было исправлено на сферическую и хроматическую аберрации;

уто может оказаться необходимым, если в плоскости промежуточного изображения должна быть расположена сетка или иное измерительное приспособление. В качестве условий, облегчающих конструкцию, можно потребовать, чтобы оборачивающие линзы были одинаковыми или чтобы отдельные компоненты имели общие конструктивные элементы: сорта стекол, радиусы кривизны ИТ. д.; наконец, можно идти на упрощение конструкции. Однако, добавляя новые условия, нужно всегда иметь в виду их осуществимость; нельзя, например, в качестве добавочного условия написать уравнение 5,у = 0. Такое условие, как правило, приводит к неприемлемым результатам. Нужно помнить, что величинами Jt располагать нельзя; их всегда следует считать постоянными числами, принимая я = 0,65 для простых линз и я = 0,70 для двухлинзовых склеенных компонентов.

Считая щ постоянным, решают систему уравнений относительно неизвестных величин Pi и Wi; после этого остается решить вопрос о выборе таких конструкций каждого компонента, при которых функции Pi и W имсют получснные из уравнений значения. Величины Pi и Wl зависят не только от радиусов кривизны и показателей преломления, но еще и от углов а. и а. первого вспомогательного луча с осью. Пользуясь системой формул (HI. 18), можно исключить влияние последних величин, и тогда задача о нахождении нужных элементов компонента значительно упрощается.

через Р,- и W(

Обозначим жениями

величины, определяемые выра-

7 Да \

Дсс п

Я, =

Да«

(VI.19)

1ГДе i - номер бесконечно тонкого компонента, в предположении, го = О на! = 1; суммирование распространяется на все поверх-сти этого компонента. В гл. III были выведены формулы (II 1.25), Вязывающие величины Р,- и с основными параметрами Р, и снова выписываем эти формулы (с добавлением индекса i):

Pi = («; Р,- + 4а,- (а; - а,-) + щ {щ - а,) X

(4 + 2я,) а, -а-

Wl = (а,- - аг)2 + а,- (а,- - а,) (2 + я,).

(VI. 20)



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) ( 57 ) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)