Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) ( 58 ) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (58)

(VI.21)

Здесь все величины а; и а зависят только от внешних элементов системы и, вообще говоря, заранее известны.

Величины Pi и Wi могут быть исключены из основной системы выражений (II 1.7) с помощью формул (VI.20), и тогда получается ряд выражений с новыми переменными основными параметрами и W,-. После исключения функций Р/ и Wi выражения для сумм Зейделя в случае бесконечно тонких компонентов принимают вид

Si = S Л/Ф; l/iP< + 4а,/г,ф;\У,- + а,- [(4 + 2л,-) а,- - а-S„ = S hipi г/,/г?фР,- + hi(pi (1 + 4а,у,) + + а,- [(1 + 2г/,-а,) (2 + л,-) - г/госа,]}; S,i, = S Ф,- !г 1?фРг + 2г/,/г,ф,- (1 + 2а,г/,-) + 1 + + 2а,г/,- (2 + л,) + а,;/ - [а,- (4 + 2л,-) - а-]}; Siv = 1!ф/Лг; Sv = 2 1 1г 1ф?Р,- + (3 + 4а,-/,-) 1,-ф,Ш,- + + У/ (3 + л,-) + Зсс/у (2 + л,-) + aitfi [(4 + 2л,-) а, - а-

Приравнивая S,, So, . . ., Sy в формулах (VI.21) нулю или каким-нибудь другим числам, получаем систему уравнений, из которых можно найти численные значения основных параметров Р; и На практике удобнее другой путь, а именно: для составления уравнений использовать основные выражения сумм (III.7), определив из них численные значения величин Р,- и Wi. Для нахождения по этим значениям величин основных параметров Р; и W(- рассматриваем формулы (VI.21) как уравнения и решаем их относительно Р,- и W,-. Это дает следующие выражения:

(«; - «i)

(Р,- - 4а,-Г,-+ «,-(«; -а,) X

(4 + 2я,-) а,-+ «;-]};

Wi ~ai{a\-ai) {2 + щ)

(VI.22)

Получением численных значений основных параметров Р,-и Wj заканчивается первая часть поставленной задачи.

Вторая часть содержит выбор типов компонентов и вычисление их внутренних элементов. Зависимость основных параметров Р,- и W; от конструкции компонентов была рассмотрена в гл. III для однолинзовых, двухлинзовых, трехлинзовых склеенных и двухлинзовых несклеенных систем. Было показано, что при рациональном выборе оптических стекол двухлинзовый склеенный

компонент может дать с достаточной степенью точности любую пару значений для Р,- и при любом заданном значении четвертого основного параметра С;, определяющего хроматические аберрации компонента. При заданных наперед сортах стекол необходимо применять либо трехлинзовую склеенную систему, либо двухлинзовую несклеенную. Там же было показано, как при заданных значениях Р, W и С вычислить все конструктивные элементы компонента. В частном случае двухлинзового объектива с помощью полуэмпирической формулы Р - Р,„„ -f- 0,84 (W - - 0,15) по заданным Р и W вычисляют значение Р-,, по которому при заданной величине С с помощью таблиц и чертежей той же главы находят наиболее подходящую пару стекол, т. е. пару, позволяющую с достаточной точностью получить нужные значения Р, W и С. При заданных стеклах вычисление радиусов -не представляет никаких затруднений.

Второе приближение. Учет толщин и аберраций высших порядков

Полученная в первом приближении оптическая система является лишь остовом для дальнейшей постройки. Конструктивные элементы, т. е. радиусы кривизны поверхностей, рассчитаны для бесконечно тонких линз, и потому при замене бесконечно тонких линз линзами конечной толщины необходимо ввести поправки -в эти элементы. В этой главе будет рассмотрен только тот случай, когда толщина линз мала по сравнению с их фокусными расстоя-

ниями и не превосходит

эгих последних, что почти всегда

имеет место в обширной категории-телескопических систем, фотографических объективов с малыми относительными отверстиями и микроскопов с малой апертурой.

Определение толщин линз. Толщина лпнз задается почти исключительно по конструктивным соображениям и только иногда, но очень редко - с целью исправления той или иной аберрации. Соображения первого рода ограничивают численное значение толщины с обеих сторон. Толщина должна быть такова, чтобы в наиболее тонком месте, т. е. на краю отверстия для положительных и в центре - для отрицательных линз, она не была менее определенной величины di, обеспечивающей линзе достаточную прочность и облегчающей ее изготовление. Эта минимальная величина зависит от диаметра линз и отчасти от условий применения их. По нормали Госкомитета НО 4728-64 зависимость между отверстием линзы D и величиной (/„щ определяется таблицами <см. табл. VI.1 для отрицательных линз и табл. VI.2 -для положительных).

" В некоторых случаях эти нормы недостаточны, чтобы обеспе-.чигь достаточную прочность линзе, если ее радиусы кривизны



Таблица VI.1

Диаметр лиизы D в мм

Наименьшая толщина линзы по оси d при допуске AN (местные ошибки)

До 0,5 полосы

Св. 0,5 до 2 полос

Св. 2 полос

Ло 50 Св. 50

0,12D , 0,!D

0,Ш 0,08£)

0,08/)

o,o6Z;

очень велики и по форме она мало отличается от плоскопараллельной пластинки; тогда добавляется условие, чтобы максимальная толщина линзы была бы не менее ---диаметра ее отверстия. Например, плоскопараллельная пластинка диаметром в 100 должна иметь не меньше 10-12 мм толщины. Бывают исключения из норм, приведенных в табл. VI. 1 и VI.2. В очень малых линзах в некоторых случаях толщина подбирается так, чтобы на краю отверстия она сводилась на нет, т. е. получался бы острый угол. При изготовлении единичных оптических систем можно допустить отклонение от нормы как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения толщины линзы. Если в этом нет необходимости, лучше придерживаться величин, приведенных в табл. VI.1 и VI.2.

Таблица VI.2

Диаметр линзы D

Наименьшая толщина лннзы по краю d

Диаметр лнизы D

Наименьшая толщина линзы по краю d

в мм

в мм

До 6

Св. 30 до 50

Св. 6 до 10

» 50 » 80

» 10 » 18

» 80 » 120

» 18 » 30

» 120

На основании данных табл. VI. 1 можно вычислить толщину линзы d в центре для случая положительных линз по заданным радиусам кривизны г и г и диаметру огверстия D. Пусть L (рис. VZ.1) - линза, толщина которой подлежит определению. Обозначая через а я а стрелки, т. е. высоты сегментов, соответствующие первой и второй поверхностям, для высоты у имеем

= шт + а -а.

Приближенно можно написать, что

поэтому

с другой стороны, обозначая через F фокусное расстояние линзы, можно с такой же степенью приближения написать

где п - показатель преломления линзы. Формула для d принимает вид

•{п~ 1) f •

(VI.23)

Формула (VI.23) может быть еще упрощена, если принять п = 1,5, что вполне достаточно в обычных условиях. Тогда


4f •

(VI.24)

Рис. VI. 1

Формула (VI.24) обладает вполне достаточной точностью, за исключением того случая, когда линза имеет очень большое относительное отверстие; она может быть применена для определения толщин только положительных линз.

Для отрицательных линз толщина в центре определяется иэ условия

rf>«min- (VI. 25)

Толщина как средство исправления аберраций. В некоторых случаях толщинами пользуются для исправления аберраций; это Имеет место главным образом при расчете фотообъективов и бъективов микроскопов. Рассмотрим два наиболее важных слу-ая, когда толщины могут иметь значение параметров, действующих на аберрации третьего порядка линз.

1. Влияние толщины на кривизну поля.

чя бесконечно тонкой линзы Si = , где Ф - оптическая

яла линзы; п - показатель преломления ее стекла. Однако, Шгда линза имеет вид менисков, этой формулой пользоваться чьзя, так как даже небольшая толщина заметно влияет на зна-ёйие Sjy. Можно даже получить Siy равной нулю, сохраняя за-,нную заранее оптическую силу, хотя это явно противоречит иведенной формуле. В самом деле, рассмотрим более подробно аражение для оптической силы линзы конечной толщины,



а именно:

(n~\)[n{r,-r,) + (n-\)d]

(VI.26)

с другой стороны, имеем для четвертой суммы простой линзы формулу

(VI.27)

Условие Siv = О- принятое для формулы (VI.27), приводит к соотношению = г2- Но уравнение (VI.26) показывает .что равенство радиусов не противоречит возможности получить Ф, отличным от нуля. Вследствие соотношения ri = в уравнении (VI.26) исчезает член (п мает вид

И оно прини-

пг,г

(VI.28)

При достаточно малых и Га и не слишком большом d можно, получить для Ф любое значение, наперед заданное. Например, при Ф = 2 (половинка симметричного фотообъектива с фокусным расстоянием 100) имеем при ri = Гз = 8 d = 1,92, т. е. вполне приемлемую толщину для такой линзы.

В качестве другого примера использования толщины для исправления кривизны можно указать на расчет широкоугольного объектива ГОИ. Могут оказаться полезными на практике следующие формулы. Обозначая через р« отношение , где / - фокусное расстояние линзы, а к - номер поверхности, имеем

(1 - reSiv) п Pip2 =--Т

Р1 - Р2

(VI.29)

Эти формулы позволяют определить радиусы кривизны линзы, обладающей заданными значениями / и Sjy.

2 Применение полусферических линз в объективах микроскопов. В гл. II было показано что в случае преломления через сферическую поверхность

на оси сферы существуют две сопряженные точки, обладающие тем свойством, что одна из них изображается другой аплана-тично, т. е. малый элемент поверхности, перпендикулярный оси и содержащий первую точку, изображается безаберрационно маленьким элементом поверхности, проходящим через вторую точку. Для случая, когда сферическая поверхность отделяет стекло с показателем п от воздуха, точка-предмет находится на расстоянии

S = г-- от вершины, а точка-изображение - на расстоянии

s = г (п 1). Свойство апланатичности может быть использовано следующим образом. Рассмотрим линзу в виде шарового сегмента толщиной

г " , т.е. больше полусферы; пусть

S S

Рис. VI.2

точка-предмет находится на оси в точке S (рис. VI.2) на границе воздух - стекло на

расстоянии г от вершины О. Эта точка

изобразится апланатично в точке S, находящейся в воздухе на расстоянии г (п + 1) от той же точки О; точка S может служить предметом для последующих линз микроскопа. На практике поступают несколько иначе, но принцип использования свойства толстых линз давать апланатические изображения остается тем же dMbiM.

Можно было бы указать еще несколько случаев использования толщин линз для исправления аберраций; они будут рассмотрены при разборе частных задач.

К простым системам, представляющим интерес для коррекции аберраций, относятся афокальные системы (см. гл. III) и мениско-образные линзы.

Переход к системе с конечными толщинами линз. Определив по формулам (VI.24) или (VI.25) толщины всех линз оптической системы, необходимо вычислить новые значения радиусов кривизны всех поверхностей таким образом, чтобы эти радиусы мало отличались от первоначальных значений, чтобы оптические свойства системы (увеличение, величины зрачков и поля зрения, длина прибора и так далее) не изменились и, наконец, чтобы величины аберраций остались достаточно малыми.

Можно указать несколько способов перехода от «тонкой» к «толстой» системе - от самых элементарных и эмпирических ДО очень сложных; каждый из них имеет свои преимущества и свои недостатки; вопрос о рациональном переходе к толщинам мало разработан.

В основе изложенного ниже метода перехода к толщинам лежит требование сохранения значений фокусных расстояний всех компонентов оптической системы и всех углов обоих вспомогательных лучей с осью в воздушных промежутках между отдельными



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) ( 58 ) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)