Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) ( 59 ) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (59)

компонентами. Расстояние от входного зрачка до передней главной плоскости первого компонента принимается тем же, что и расстояние входного зрачка до первого бесконечно тонкого компонента в первом приближении. Для соблюдения указанных условий необходимо выбрать воздушные расстояния таким образом, чтобы расстояние между задней главной плоскостью любого компонента и передней главной плоскостью следующего компонента было таким же, как и расстояние между двумя соответствующими бесконечно тонкими компонентами в первом приближении.

Главными преимуществами такого метода перехода являются, во-первых, неизменность оптических характеристик системы: увеличения, диаметров зрачков и люков (длина системы меняется при этом на сумму расстояний, отделяющих главные плоскости каждого компонента); во-вторых, возможность исследования каждого компонента независимо от других, так как все величины,-нужные для определения сумм Зейделя, относящиеся к одному определенному компоненту, могут быть получены на основании величин, относящихся только к этому компоненту; это свойство будет дальше более подробно изучено.

При других способах перехода к конечны.м толщинам такая независимость не имеет места. В частности, применяется иногда способ перехода, при котором значения радиусов толстых систем принимаются равными значениям тех же радиусов, рассчитанных для тонкой системы; этот способ удобен, например, в случае линз или компонентов симметричной конструкции или содержащих одну отражающую поверхность (линзы Маижена). Однако при сохранении радиусов изменяются фокусные расстояния и некоторые другие характеристики компонентов, причем эти изменения оказывают влияние и на последующие компоненты. Недостатком такого метода перехода является некоторая сложность формул; впрочем, для большинства встречающихся на практике случаев эта сложность исчезает, когда плоскость предмета находится на бесконечности по отношению к соответствующему компоненту.

Удовлетворение перечисленных требований еще не решает задачу о переходе от тонких к толстым линзам, так как при этом еще нельзя получить правила для вычисления радиусов кривизны. Добавим следующее условие, позволяющее вычислить радиусы кривизны: все углы а с осью первого параксиального луча будем оставлять без изменения. При этом ряд величин, уже вычисленных для бесконечно тонкой системы, остается без изменения после перехода к конечным толщинам. К числу таких величин относятся, во-первых, функции Р и W, зависящие только от углов а и от показателей прело.мления н являющиеся основными величинами при вычислении сумм Зейделя для толстой системы;

во-вторых, величины = . необходимые при вычис-

лении радиусов кривизны толстой системы. Таким образом, опи-356

рнный способ позволяет использовать ряд величин, уже вычис-енных для бесконечно тонкой системы.

Однако неизменность функций Р и W еще не обеспечивает неизменности сумм Зейделя, так как в их выражения входят высоты h пересечения луча с поверхностями; эти высоты после перехода к конечным толщинам получают новые значения, вычисление которых производится на основании указанных условий следующим образом. Пусть 00 (рис. УГЗ) - линза, определяемая углами а параксиального луча с осью и условием, что высоты h пересечения этого луча с главными плоскостями линзы равны высотам h пересечения того же луча с бесконечно тонким компонентом, заменяющим эту линзу в первом приближении. Пусть Н и Я -главные плоскости линзы 00; 0 -расстояние ОН от вершины первой поверхности линзы до передней главной плоскости; о - расстояние ОН от вершины последней поверхности линзы до задней главной плоскости; а я а - углы с осью первого параксиального луча до и после преломления через линзу; - угол луча с otью в стекле; и hp - высоты пересечения луча с первой и последней поверхностью линзы.

Величины hi, hp и h связаны следующими соотношениями (рис. VI.3):

hi = h + oa; )

h, = h + aa] (-30)

Эти формулы решают поставленную задачу, если а я о известны. Рассмотрим, как вычисляются величины а и а в наиболее Яасто встречающихся случаях простой линзы и двухлинзовой склеенной системы.

Из гауссовой теории линз конечной толщины известны следующие формулы, связывающие величины о а а со значениями радиусов г и г, с показателем преломления п я толщиной d линзы:

д и

Рис. VI.3

а - -

а = -

п{г ~r) + (n-\)d rd

n(r - r) + (n-\)d •

(VI.3I)

Радиусы г и г неизвестны. Учитывая малость толщин по сравнению с радиусами, заменяем точные значения радиусов их значе-ями, полученными для бесконечно тонкой системы, а именно:

r=h:l. (VI.32)

r = h

па„ - а



Кроме того, можно в знаменателе пренебречь величиной (п - 1) d но сравнению с произведением п (г - г). Тогда формулы (VI.31) принимают вид

da - па.2, п а - а d а - па.1 п

а - а

(VI.33)

Значки О у величин ст и а указывают на то, что в формулу входят приближенные значения этих величин. Применяя далее формулы (VI.30) для определения и h, получаем

, 1 , d а -па, .

hi = h + ~ -17,-zr а.

п а - а

d а - ««2 п

(V1.34)

Если точность недостаточна, можно еще раз вычислить радиусы толстой линзы по формулам

r=hi ; г = /12 . (VI .35)

1 па - а па - а

Подставив полученные значения в формулу (VI.31), на этот раз со вторым членом в знаменателе, вычисляем более точно отрезки ст ист. В большинстве случаев можно ограничиться формулами (VI.34). Если толщина линзы очень значительна, можно вместо вышеизложенного способа постепенных приближений решить относительно следующее точное квадратное уравнение:

(V1-.36)

(/i + a,d)/z, + a- = 0.

па - а

Это уравнение получается из известного соотношения для фокусного расстояния

)(4-

если заменить

его значением

а - а

а Г н Г - их выраже-

ниями (VI.35) через а, «а и а. Впрочем, уравнение (VI.36) удобнее всего решать способом итерации, т. е. постепенными приближениями.

Полагая /г - /г = е = ста, получим

г + ih- a,d) г + -f {па - а) = 0. (VI.37)

Рассмотрим случай двухлинзового склеенного объектива. Пусть rfj и - толщины пезвой и второй линз; п, и - их по-

казатели преломления. Обозначим буквами оптические силы

отдельных поверхностей, т. е. отношения--, где к - номер

поверхности. Рассчитаем ход двух параксиальных лучей из бесконечности на высоте F: первый - в прямом ходе, второй - в обратном. Обозначим углы этих параксиальных лучей с осью буквой и для первого луча и у - для второго. Для первого луча вычисляем последовательно

tiM.i = Рфр h2 = F- d-yu = F

Пз«з = nU., -f- йаф.з = F(pi + F ( 1

= F ( Ф1 + Фа - Ф1Ф,,

hs = h.2 - dUs = F i I ~

d,4>i

Ф1Ф2 =

1 di(p, d, / I \ i d,d.,

Отрезок или

a = s ~F=: ./13 - F,

a = F

Ф1Ф2

(VI.38)

Точно таким же образом можно получить отрезок ст. Достаточно заметить, что при переворачивании системы ф превра-ш;ается в фз; фд в ф; фа не меняется.

Имея это в виду, получаем

2фз AIPHlS?! did.,

Пз «2

-ст = F

ФгФз

(VI.39)

Величины ф1. Фа и фд могут быть заменены их выражениями через а:

Ф1 =

Ф2 =

Фз =

Пя - П,

па - а

а - Пзаз

(VI.40)

Пренебрегая и здесь малыми величинами второго порядка, т. е. произведениями dj, dd. и dl, можно положить, что h = h = F, заменить ф, фа и фд более простыми выражениями Рф1 = Пааа - а; Рфа = Пдад - па,; Рфд = а - па (VI.41)



и подставить их в выражения (VI.38) и (VI.39) для она, пренебрегая при этом последним членом, содержащим произведение dd, это дает

а = - («22 - «) - ("зз - «);

(VI.42)

а = {а - Пзаз) + 4- (« - Ца).

В частном случае, когда а = О, а = 1, первая из формул (VI.42) приобретает простой и известный вид

а = -d-a - с?2«з.

вторая формула дает

"З "2

(VI.43)

Любопытно, что расстояние НН между главными плоскостями для двухлинзового объектива определяется простым выражением

Ш = d, + d, + c --a = di + d,-{a-a)[+) (VI.44)

и не зависит от радиусов кривизны системы, а зависит только от толщин и показателей преломления. Действительно, имея в виду соотношения а ~ а =-- НФ = 1, формулу (VI.44) можно написать в таком виде:

i)- (VI.45)

HJr=.di + d,--di{x-) + d,{l

Формула (VI.45), как и все предыдущие, лишь приближенная; однако она может быть полезна в качестве контрольной формулы. Рассмотрим теперь общий случай сколь угодно сложного компонента. Определение величин а и а удобнее всего производить, рассчитывая ход двух параксиальных лучей, падающих на компонент параллельно оси в прямом и обратном ходе. Разности s - F дают искомые величины а и о (вторая получается с обратным знаком); радиусы кривизны принимаются те же, что и для бесконечно тонкой системы. Если есть необходимость, можно произвести несколько приближений, как и для случая простой линзы.

Вычисление конструктивных элементов системы. Определив, как было указано выше, /ij и hp для каждого компонента, можно вычислить последовательно все остальные h по формуле /t+i = = Нк - значение hp, найденное таким образом, должно

совпасть с непосредственно вычисленным по второй формуле (VI. 30); точность совпадения определяет и точность приближения. С помощью известных значений h вычисляют радиусы кри-

.визны всех поверхностей по формуле

г к = К

Пк+1 - Пк

Пк+1ак+1 - пкак

(VI.46)

Толщины линз уже определены; расстояния между отдельными компонентами определяются по формуле

dK = do,k + (Ук ~<Ук+и

(VI.47)

где d - расстояние между компонентами к и к + I; do, к - расстояние между бесконечно тонкими компонентами к и /с+1 в первом приближении.

Можно также определить по формуле

"к---- )

(VI.48)

где hg - высота пересечения параксиального луча с последней поверхностью компонента /с; ,+i - высота на первой поверхности компонента /с + 1.

Расстояния от предмета и от входного зрачка до первой поверхности системы отличаются от принятых для первого приближения и Ход на величину согласно формулам

Si = So,i + <i; Xi = Xo,i + Oi.

(VI. 49)

3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

После определения всех конструктивных элементов системы можно приступить к ее исследованию с помощью тригонометрического расчета хода лучей. Целью этого расчета является, с одной стороны, сравнение реальных аберраций, полученных путем рас-ета хода лучей, с аберрациями, вычисленными на основании еории аберраций третьего порядка для системы из бесконечно рнких компонентов, и с другой стороны - выявление всех осо-Жностей системы, ее аберраций высших порядков, а также влия-N толщин на аберрации третьего порядка. ("Тригонометрический контроль должен быть нат1равлен главам образом на исследование тех именно аберраций, которые условиям работы оптической системы должны быть исправ-Мы. Поэтому нельзя установить общую для всех систем мето-У исследования; к каждому типу систем нужно подходить 5о.

В телескопических системах наблюдательного типа (бинокли, рреотрубы и их разновидности) главное внимание обращается t качество изображения в центре поля всей системы в целом;



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) ( 59 ) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)